تعلّم حساب هبوط كابولي — حمل موزع
أوجد أكبر ترخيم عرضي لـكابولي يحمل حملاً موزعاً منتظماً على كامل طوله. يقع أكبر ترخيم عند الطرف الحر؛ فهذا حساب للإزاحة وليس فحصاً لمقاومة الانحناء.
ماذا يقول القانون؟
يعطي تكامل علاقة تقوس الكمرة المعامل 1/8 لهذه المساند وهذا التحميل تحديداً. يظهر البحر مرفوعاً للقوة 4؛ لذلك يؤثر الطول أكثر بكثير من مجرد تغير تناسبي بسيط.
افهم الرموز بلغة بسيطة
- w
- الحمل الموزع
الحمل الموزع. طبّق المعامل الذي يخص ترتيب المساند والأحمال المحدد في هذه المسألة.
N/mاستخدم N/m كوحدة أساسية معروضة هنا. استخدم w بوحدة N/m وL بالمتر وE بالباسكال وI بوحدة m⁴. الناتج بالمتر؛ واضربه في 1000 للتحويل إلى مليمتر. الحمل الموزع قوة لكل طول؛ لا تستخدم الحمل الكلي wL بدلاً من w.
- L
- الطول/البحر
الطول/البحر. يجعل تكامل معادلة التقوس طول البحر مؤثراً قوياً في الإزاحة.
mالمتر وحدة طول؛ 1 m = 1000 mm.
- E
- معامل يونغ
الصلابة المرنة: تغير الإجهاد اللازم لانفعال مقداره واحد في نموذج المادة المحدد، وليست حد المقاومة.
Paالباسكال يساوي نيوتن لكل متر مربع. 1 MPa = 10⁶ Pa.
- I
- عزم العطالة
مجموع المساحات موزونة بمربع بعدها عن المحور المحدد؛ يقيس انتشار المقطع لا مساحته ولا كتلته.
m⁴القوة الرابعة للمتر وحدة عزم المساحة الثاني؛ 1 m⁴ = 10¹² mm⁴.
- δmax
- الناتج المطلوب
هبوط كابولي — حمل موزع. اقسم للحصول على مقدار الإزاحة عند الموضع المحدد في هذا الدرس.
m
وحّد الوحدات أولاً
استخدم w بوحدة N/m وL بالمتر وE بالباسكال وI بوحدة m⁴. الناتج بالمتر؛ واضربه في 1000 للتحويل إلى مليمتر. الحمل الموزع قوة لكل طول؛ لا تستخدم الحمل الكلي wL بدلاً من w.
الافتراضات قبل الحساب
نفترض كمرة مستقيمة ونحيفة ذات مقطع ثابت ومعامل E وعزم مساحة I ثابتين. الترخيم صغير وتطبق نظرية أويلر–برنولي، مع إهمال تشوه القص ومرونة الوصلات واللاخطية الهندسية.
لنحلّ مثالاً معاً
اقرأ المعطيات، واتبع كل عملية، ثم افحص معنى النتيجة.
اقرأ المعطيات التالية كمسألة دراسية واحدة. احسب المطلوب وفسّر النتيجة بوحدة الخرج، ثم اتبع الخطوات قبل الانتقال إلى المثال الثاني.
- w · الحمل الموزع
- 10000 N/m
- L · الطول/البحر
- 3 m
- E · معامل يونغ
- 200000000000 Pa
- I · عزم العطالة
- 0.005 m⁴
طبّق قوة البحر
يجعل تكامل معادلة التقوس طول البحر مؤثراً قوياً في الإزاحة.
(3)^4 = 81 m^4كوّن حد الحمل والبحر
طبّق المعامل الذي يخص ترتيب المساند والأحمال المحدد في هذه المسألة.
1 × (10000) × (81) = 810000 N·m³كوّن مقسوم الصلابة
تقلل صلابة الانحناء EI الترخيم؛ ويُضرب فيها معامل ترتيب المساند.
8 × (200000000000) × (0.005) = 8000000000 N·m²احسب أكبر ترخيم
اقسم للحصول على مقدار الإزاحة عند الموضع المحدد في هذا الدرس.
(810000) ÷ (8000000000) = 0.00010125 m
هل تبدو نتيجة المثال منطقية؟
مضاعفة البحر مع ثبات بقية القيم تضاعف الترخيم 16 مرة. ومضاعفة E أو I تخفضه للنصف. تحقق أن الناتج صغير مقارنةً بالبحر قبل اعتماد نظرية الترخيم الصغير.
مثال ثانٍ مشروح — معطيات مختلفة
في المسألة الثانية تتغيّر بعض المعطيات. توقّع اتجاه تغيّر الناتج، ثم احسبه من المعطيات الجديدة دون إعادة استخدام إجابة المثال الأول.
- w · الحمل الموزع
- 5000 N/m
- L · الطول/البحر
- 4 m
- E · معامل يونغ
- 30000000000 Pa
- I · عزم العطالة
- 0.003 m⁴
طبّق قوة البحر
يجعل تكامل معادلة التقوس طول البحر مؤثراً قوياً في الإزاحة.
(4)^4 = 256 m^4كوّن حد الحمل والبحر
طبّق المعامل الذي يخص ترتيب المساند والأحمال المحدد في هذه المسألة.
1 × (5000) × (256) = 1280000 N·m³كوّن مقسوم الصلابة
تقلل صلابة الانحناء EI الترخيم؛ ويُضرب فيها معامل ترتيب المساند.
8 × (30000000000) × (0.003) = 720000000 N·m²احسب أكبر ترخيم
اقسم للحصول على مقدار الإزاحة عند الموضع المحدد في هذا الدرس.
(1280000) ÷ (720000000) ≈ 0.001777777778 m
جرّب قيمك الآن
غيّر قيمة أو وحدتها؛ تعرض الطريقة نفسها حسابك خطوة بخطوة.
تتحدّث النتيجة عند الحساب فقط، ويبقى المثال المشروح أعلاه دون تغيير.
دورك الآن — اختبر فهمك
حلّ هذه المسألة المستقلة بنفسك باستخدام القيم أدناه فقط؛ فمعطيات المثالين المشروحين مختلفة. اكتب الناتج المطلوب بالوحدة التي تختارها.
- w · الحمل الموزع
- 8000 N/m
- L · الطول/البحر
- 5 m
- E · معامل يونغ
- 200000000000 Pa
- I · عزم العطالة
- 0.002 m⁴
أوجد: تعلّم حساب هبوط كابولي — حمل موزع
تلميح دون كشف الإجابة
يعطي تكامل علاقة تقوس الكمرة المعامل 1/8 لهذه المساند وهذا التحميل تحديداً. يظهر البحر مرفوعاً للقوة 4؛ لذلك يؤثر الطول أكثر بكثير من مجرد تغير تناسبي بسيط.
استخدم w بوحدة N/m وL بالمتر وE بالباسكال وI بوحدة m⁴. الناتج بالمتر؛ واضربه في 1000 للتحويل إلى مليمتر. الحمل الموزع قوة لكل طول؛ لا تستخدم الحمل الكلي wL بدلاً من w.
اعرض حل التدريب كاملاً
قارن الخطوات بحلك؛ عرض الحل لا يضع علامة إكمال للدرس.
طبّق قوة البحر
يجعل تكامل معادلة التقوس طول البحر مؤثراً قوياً في الإزاحة.
(5)^4 = 625 m^4كوّن حد الحمل والبحر
طبّق المعامل الذي يخص ترتيب المساند والأحمال المحدد في هذه المسألة.
1 × (8000) × (625) = 5000000 N·m³كوّن مقسوم الصلابة
تقلل صلابة الانحناء EI الترخيم؛ ويُضرب فيها معامل ترتيب المساند.
8 × (200000000000) × (0.002) = 3200000000 N·m²احسب أكبر ترخيم
اقسم للحصول على مقدار الإزاحة عند الموضع المحدد في هذا الدرس.
(5000000) ÷ (3200000000) = 0.0015625 m
تجنّب الخطأ الشائع
لا تخلط بين معاملات الكمرة البسيطة والكابولي. استخدم I حول محور الانحناء، لا المساحة أو العزم القطبي J، ولا تسقط القوة 4 عن L.
متى تصلح الطريقة، وما حدودها؟
تشمل العلاقة ترتيب المساند والأحمال المذكور فقط. استخدم مقدار حمل موجباً لحساب مقدار الترخيم إلى الأسفل؛ أما الرفع والأحمال الجزئية وهبوط المساند والتشقق والزحف وحدود الترخيم المسموح فتحتاج معالجة إضافية.
للدراسة والفهم، لا لاعتماد منشأ حقيقي أو عملية في الموقع أو تصميم. تتطلب الأعمال الفعلية الكود والملحق الوطني الصحيحين ومراجعة مهنية.
فهمت فكرة. واصل التعلّم.
تُحفظ العلامة الاختيارية في هذا المتصفح فقط. هي ملاحظة تقدّم شخصية وليست شهادة.
المصادر وللمزيد من القراءة
تفتح المراجع في تبويب جديد وتشرح المبادئ الأساسية. النص التعليمي والأمثلة هنا من إعداد SimpleFlick؛ ولا يعني الاستشهاد اعتماد الجهات المصدر لهذه الحاسبة.
موضوع القراءة: هبوط كابولي — حمل موزع. راجع وحدتي الإجهادات في الكمرات وإزاحات الكمرات؛ طابق الأحمال والمساند لا شكل المعادلة وحده.
آخر تحديث للدرس: · فُحص المثالان والمسألة التدريبية المستقلة مقابل تنفيذ عددي مستقل عالي الدقة. يتحقق ذلك من الحساب للنموذج المحدد، ولا يُعد اعتماداً هندسياً.