كيف تحسب استطالة قضيب محوريّاً
يستطيل القضيب المنتظم عند سحبه. يجمع هذا القانون الحمل والطول ومساحة المقطع والصلابة لحساب التغيّر المرن الصغير في الطول.
ماذا يقول القانون؟
الإجهاد N/A، والانفعال هو الإجهاد مقسوماً على E، والاستطالة هي الانفعال مضروباً في L. بدمج العلاقات نحصل على ΔL = NL/(AE). يزيد الطول الاستطالة، وتقلّلها زيادة المساحة أو معامل يونغ.
افهم الرموز بلغة بسيطة
- N
- القوة المحوريةN
- L
- طول العنصرm
- A
- المساحةm²
- E
- معامل يونغPa
وحّد الوحدات أولاً
استخدم N وm وm² وPa معاً. في المثال 50 kN = 50,000 N و200 GPa = 200,000,000,000 Pa. اضرب الناتج بالمتر في 1,000 للتحويل إلى المليمتر.
لنحلّ مثالاً معاً
اقرأ المعطيات، واتبع كل عملية، ثم افحص معنى النتيجة.
- N · القوة المحورية
- 50000 N
- L · طول العنصر
- 2 m
- A · المساحة
- 0.001 m²
- E · معامل يونغ
- 200000000000 Pa
احسب الإجهاد المحوري
ابدأ بالقوة لكل وحدة مساحة من المقطع.
(50000) ÷ (0.001) = 50000000 Paحوّل الإجهاد إلى انفعال
يعطي قانون هوك: الانفعال = الإجهاد ÷ معامل يونغ.
(50000000) ÷ (200000000000) = 0.00025حوّل النسبة إلى تغيّر في الطول
اضرب الانفعال في الطول الأصلي للقضيب.
(0.00025) × (2) = 0.0005 m
هل تبدو نتيجة المثال منطقية؟
الاستطالة في المثال 0.5 mm، وهي أصغر كثيراً من الطول الأصلي 2 m. مضاعفة A تنصّف الاستطالة.
جرّب قيمك الآن
غيّر قيمة أو وحدتها؛ تعرض الطريقة نفسها حسابك خطوة بخطوة.
تتحدّث النتيجة عند الحساب فقط، ويبقى المثال المشروح أعلاه دون تغيير.
دورك الآن — اختبر فهمك
استخدم القيم الجديدة التالية. احسب بنفسك أولاً ثم افحص إجابتك.
- N · القوة المحورية
- 30000 N
- L · طول العنصر
- 3 m
- A · المساحة
- 0.0015 m²
- E · معامل يونغ
- 200000000000 Pa
أوجد: كيف تحسب استطالة قضيب محوريّاً
تلميح دون كشف الإجابة
الإجهاد N/A، والانفعال هو الإجهاد مقسوماً على E، والاستطالة هي الانفعال مضروباً في L. بدمج العلاقات نحصل على ΔL = NL/(AE). يزيد الطول الاستطالة، وتقلّلها زيادة المساحة أو معامل يونغ.
استخدم N وm وm² وPa معاً. في المثال 50 kN = 50,000 N و200 GPa = 200,000,000,000 Pa. اضرب الناتج بالمتر في 1,000 للتحويل إلى المليمتر.
اعرض حل التدريب كاملاً
قارن الخطوات بحلك؛ عرض الحل لا يضع علامة إكمال للدرس.
احسب الإجهاد المحوري
ابدأ بالقوة لكل وحدة مساحة من المقطع.
(30000) ÷ (0.0015) = 20000000 Paحوّل الإجهاد إلى انفعال
يعطي قانون هوك: الانفعال = الإجهاد ÷ معامل يونغ.
(20000000) ÷ (200000000000) = 0.0001حوّل النسبة إلى تغيّر في الطول
اضرب الانفعال في الطول الأصلي للقضيب.
(0.0001) × (3) = 0.0003 m
تجنّب الخطأ الشائع
إدخال E بالغيغاباسكال مع اعتباره باسكال يعطي استطالة خاطئة هائلة. وكذلك استخدام المساحة السطحية بدلاً من مساحة المقطع.
متى تصلح الطريقة، وما حدودها؟
يفترض ثبات القوة المحورية ومساحة المقطع ومعامل يونغ، وصغر التشوّه والمرونة الخطية. عند تغيّرها يلزم تحليل مقاطع مناسبة أو التكامل.
للدراسة والفهم، لا لاعتماد منشأ حقيقي أو عملية في الموقع أو تصميم. تتطلب الأعمال الفعلية الكود والملحق الوطني الصحيحين ومراجعة مهنية.
فهمت فكرة. واصل التعلّم.
تُحفظ العلامة الاختيارية في هذا المتصفح فقط. هي ملاحظة تقدّم شخصية وليست شهادة.
المصادر وللمزيد من القراءة
تفتح المراجع في تبويب جديد وتشرح المبادئ الأساسية. النص التعليمي والأمثلة هنا من إعداد SimpleFlick؛ ولا يعني الاستشهاد اعتماد الجهات المصدر لهذه الحاسبة.
آخر تحديث للدرس: · فُحصت الأمثلة مقابل القانون المطبّق؛ وليست اعتماداً هندسياً مستقلاً.