كيف تحسب العزم الثاني لمساحة مستطيل
تقيس هذه الكمية الهندسية كيفية توزيع المساحة بعيداً عن محور معيّن. عند الانحناء حول المحور الأفقي المار بالمركز تؤثر زيادة العمق بقوة لأنه مرفوع للأس ثلاثة.
ماذا يقول القانون؟
استخدم المحور المار بالمركز والموازي للعرض b. قِس العمق h عمودياً عليه. القانون I = bh³/12؛ وتغيير محور الانحناء يبدّل دور العرض والعمق.
افهم الرموز بلغة بسيطة
- b
- العرضm
- h
- الارتفاعm
وحّد الوحدات أولاً
عندما يكون b وh بالمتر يكون I بوحدة m⁴، لا m². 1 mm⁴ = 10⁻¹² m⁴. يستخدم المثال b = 0.3 m وh = 0.6 m.
لنحلّ مثالاً معاً
اقرأ المعطيات، واتبع كل عملية، ثم افحص معنى النتيجة.
- b · العرض
- 0.3 m
- h · الارتفاع
- 0.6 m
ارفع العمق للأس ثلاثة
h³ تعني h × h × h، لا h × 3.
(0.6)^3 = 0.216 m³اضرب في العرض
نضرب العرض في مكعب العمق. يجب أن تكون الوحدتان بالمتر حتى يبقى الناتج هنا بوحدة m⁴.
(0.3) × (0.216) = 0.0648 m⁴اقسم على معامل المستطيل
المعامل 12 خاص بهذا الشكل وهذا المحور المار بالمركز.
(0.0648) ÷ 12 = 0.0054 m⁴
هل تبدو نتيجة المثال منطقية؟
عند ثبات b ومضاعفة h يصبح I أكبر بثماني مرات. هذه طريقة مفيدة لفحص الأس ثلاثة.
جرّب قيمك الآن
غيّر قيمة أو وحدتها؛ تعرض الطريقة نفسها حسابك خطوة بخطوة.
تتحدّث النتيجة عند الحساب فقط، ويبقى المثال المشروح أعلاه دون تغيير.
دورك الآن — اختبر فهمك
استخدم القيم الجديدة التالية. احسب بنفسك أولاً ثم افحص إجابتك.
- b · العرض
- 0.2 m
- h · الارتفاع
- 0.3 m
أوجد: كيف تحسب العزم الثاني لمساحة مستطيل
تلميح دون كشف الإجابة
استخدم المحور المار بالمركز والموازي للعرض b. قِس العمق h عمودياً عليه. القانون I = bh³/12؛ وتغيير محور الانحناء يبدّل دور العرض والعمق.
عندما يكون b وh بالمتر يكون I بوحدة m⁴، لا m². 1 mm⁴ = 10⁻¹² m⁴. يستخدم المثال b = 0.3 m وh = 0.6 m.
اعرض حل التدريب كاملاً
قارن الخطوات بحلك؛ عرض الحل لا يضع علامة إكمال للدرس.
ارفع العمق للأس ثلاثة
h³ تعني h × h × h، لا h × 3.
(0.3)^3 = 0.027 m³اضرب في العرض
نضرب العرض في مكعب العمق. يجب أن تكون الوحدتان بالمتر حتى يبقى الناتج هنا بوحدة m⁴.
(0.2) × (0.027) = 0.0054 m⁴اقسم على معامل المستطيل
المعامل 12 خاص بهذا الشكل وهذا المحور المار بالمركز.
(0.0054) ÷ 12 = 0.00045 m⁴
تجنّب الخطأ الشائع
لا يمكن تبديل العمق والعرض مع الإبقاء على محور الانحناء نفسه. وهذه خاصية للمساحة وليست عزم قصور الكتلة.
متى تصلح الطريقة، وما حدودها؟
مستطيل مصمت حول محور يمر بمركزه ويوازي b. الفتحات والمقاطع المركبة والمحاور المزاحة تحتاج حساباً مختلفاً.
للدراسة والفهم، لا لاعتماد منشأ حقيقي أو عملية في الموقع أو تصميم. تتطلب الأعمال الفعلية الكود والملحق الوطني الصحيحين ومراجعة مهنية.
فهمت فكرة. واصل التعلّم.
تُحفظ العلامة الاختيارية في هذا المتصفح فقط. هي ملاحظة تقدّم شخصية وليست شهادة.
المصادر وللمزيد من القراءة
تفتح المراجع في تبويب جديد وتشرح المبادئ الأساسية. النص التعليمي والأمثلة هنا من إعداد SimpleFlick؛ ولا يعني الاستشهاد اعتماد الجهات المصدر لهذه الحاسبة.
آخر تحديث للدرس: · فُحصت الأمثلة مقابل القانون المطبّق؛ وليست اعتماداً هندسياً مستقلاً.