تعلّم حساب معامل احتكاك كولبروك–وايت
في الجريان المضطرب داخل الأنبوب يعتمد معامل الاحتكاك على عدد رينولدز وخشونة جدار الأنبوب معاً. تحتوي معادلة كولبروك المعامل المجهول في طرفيها، ولذلك لا يمكن عزله بتعويض عادي من خطوة واحدة.
ماذا يقول القانون؟
احسب الخشونة النسبية ε/D، وابدأ بمعامل دارسي تجريبي f = 0.02، ثم كرر حساب fnew = [−2 log10(ε/(3.7D) + 2.51/(Re√f))]⁻². لا تتوقف إلا عند تقارب القيم المتتابعة وصغر باقي المعادلة الأصلية.
افهم الرموز بلغة بسيطة
- Re
- رقم رينولدز
معامل يقارن العطالة باللزوجة ويعتمد على متوسط السرعة والقطر الداخلي؛ اختر معادلة نظام الجريان بناءً عليه.
رقم رينولدز (بلا وحدة)استخدم Reynolds number كوحدة أساسية معروضة هنا. تستخدم الخشونة المطلقة ε والقطر الداخلي D وحدة المتر؛ وتُقسمان للحصول على نسبة بلا وحدة. كل من Re ومعامل دارسي f بلا وحدة. تعني log10 اللوغاريتم العشري لا الطبيعي.
- ε
- الخشونة المطلقة
مقياس الارتفاع المطلق لخشونة الجدار الداخلي، وليس ε/D. اقسم على القطر الداخلي مرة واحدة فقط.
mالمتر وحدة طول؛ 1 m = 1000 mm.
- D
- قطر الأنبوب
قطر الأنبوب. اقسم ارتفاع الخشونة على القطر الداخلي بوحدتي طول متطابقتين.
mالمتر وحدة طول؛ 1 m = 1000 mm.
- f
- الناتج المطلوب
معامل احتكاك كولبروك–وايت. يستبدل جدول التكرار هذا التخمين الأولي بمعاملات دارسي متقاربة ويتحقق من باقي المعادلة.
نسبة / بلا وحدة
وحّد الوحدات أولاً
تستخدم الخشونة المطلقة ε والقطر الداخلي D وحدة المتر؛ وتُقسمان للحصول على نسبة بلا وحدة. كل من Re ومعامل دارسي f بلا وحدة. تعني log10 اللوغاريتم العشري لا الطبيعي.
الافتراضات قبل الحساب
نفترض جرياناً مضطرباً مستقراً ومتطوراً تماماً داخل أنبوب دائري ممتلئ، ونستخدم خشونة رملية مكافئة تمثيلية. تشترط الحاسبة Re ≥ 4000 وD > 0 و0 ≤ ε < D، مع استبعاد مجال الانتقال.
لنحلّ مثالاً معاً
اقرأ المعطيات، واتبع كل عملية، ثم افحص معنى النتيجة.
اقرأ المعطيات التالية كمسألة دراسية واحدة. احسب المطلوب وفسّر النتيجة بوحدة الخرج، ثم اتبع الخطوات قبل الانتقال إلى المثال الثاني.
- Re · رقم رينولدز
- 100000 رقم رينولدز (بلا وحدة)
- ε · الخشونة المطلقة
- 0.000045 m
- D · قطر الأنبوب
- 0.2 m
راقب التقارب: ابدأ من f = 0.02
ضع u = 1/√f. يستخدم كل صف u(next) = −2 log10[ε/(3.7D) + 2.51u(previous)/Re]. يتحقق الباقي من المعادلة الأصلية، لا من فرق التخمينات فقط.
| التكرار | u(previous) | u(next) | f | الباقي |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 7.071067812 | 7.245771551 | 0.01904718173 | 0.01583836679 |
| 2 | 7.245771551 | 7.229933184 | 0.01913072516 | -0.001424036029 |
| 3 | 7.229933184 | 7.23135722 | 0.01912319126 | 0.0001281314034 |
| 4 | 7.23135722 | 7.231229089 | 0.01912386896 | -0.00001152818767 |
| 5 | 7.231229089 | 7.231240617 | 0.01912380798 | 0.000001037215781 |
| 6 | 7.231240617 | 7.23123958 | 0.01912381347 | -9.332047846e-8 |
| 7 | 7.23123958 | 7.231239673 | 0.01912381298 | 8.396239259e-9 |
| 8 | 7.231239673 | 7.231239665 | 0.01912381302 | -7.554277204e-10 |
| 9 | 7.231239665 | 7.231239666 | 0.01912381302 | 6.796785357e-11 |
| 10 | 7.231239666 | 7.231239666 | 0.01912381302 | -6.11510842e-12 |
| 11 | 7.231239666 | 7.231239666 | 0.01912381302 | 5.497824418e-13 |
لا يُقبل الحل إلا عندما لا تتجاوز القيمة المطلقة لباقي المعادلة 10⁻¹².
كوّن الخشونة النسبية
اقسم ارتفاع الخشونة على القطر الداخلي بوحدتي طول متطابقتين.
(0.000045) ÷ (0.2) = 0.000225كرّر حتى تتحقق المعادلة الأصلية
يستبدل جدول التكرار هذا التخمين الأولي بمعاملات دارسي متقاربة ويتحقق من باقي المعادلة.
1 ÷ (7.231239666)^2 ≈ 0.01912381302
هل تبدو نتيجة المثال منطقية؟
عوّض f النهائية في 1/√f + 2log10(ε/(3.7D) + 2.51/(Re√f))؛ ويجب أن يكون الباقي قريباً من الصفر. عند ثبات Re تؤدي زيادة الخشونة المكافئة عادةً إلى زيادة معامل دارسي.
مثال ثانٍ مشروح — معطيات مختلفة
في المسألة الثانية تتغيّر بعض المعطيات. توقّع اتجاه تغيّر الناتج، ثم احسبه من المعطيات الجديدة دون إعادة استخدام إجابة المثال الأول.
- Re · رقم رينولدز
- 250000 رقم رينولدز (بلا وحدة)
- ε · الخشونة المطلقة
- 0.0001 m
- D · قطر الأنبوب
- 0.3 m
راقب التقارب: ابدأ من f = 0.02
ضع u = 1/√f. يستخدم كل صف u(next) = −2 log10[ε/(3.7D) + 2.51u(previous)/Re]. يتحقق الباقي من المعادلة الأصلية، لا من فرق التخمينات فقط.
| التكرار | u(previous) | u(next) | f | الباقي |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 7.071067812 | 7.585897287 | 0.01737745145 | 0.02743365059 |
| 2 | 7.585897287 | 7.558463637 | 0.01750382424 | -0.001440202107 |
| 3 | 7.558463637 | 7.559903839 | 0.01749715573 | 0.00007566664257 |
| 4 | 7.559903839 | 7.559828172 | 0.017497506 | -0.000003975278536 |
| 5 | 7.559828172 | 7.559832147 | 0.01749748759 | 2.088486175e-7 |
| 6 | 7.559832147 | 7.559831939 | 0.01749748856 | -1.0972248e-8 |
| 7 | 7.559831939 | 7.55983195 | 0.01749748851 | 5.764473343e-10 |
| 8 | 7.55983195 | 7.559831949 | 0.01749748851 | -3.028421958e-11 |
| 9 | 7.559831949 | 7.559831949 | 0.01749748851 | 1.59072755e-12 |
| 10 | 7.559831949 | 7.559831949 | 0.01749748851 | -8.348877145e-14 |
لا يُقبل الحل إلا عندما لا تتجاوز القيمة المطلقة لباقي المعادلة 10⁻¹².
كوّن الخشونة النسبية
اقسم ارتفاع الخشونة على القطر الداخلي بوحدتي طول متطابقتين.
(0.0001) ÷ (0.3) ≈ 0.0003333333333كرّر حتى تتحقق المعادلة الأصلية
يستبدل جدول التكرار هذا التخمين الأولي بمعاملات دارسي متقاربة ويتحقق من باقي المعادلة.
1 ÷ (7.559831949)^2 ≈ 0.01749748851
جرّب قيمك الآن
غيّر قيمة أو وحدتها؛ تعرض الطريقة نفسها حسابك خطوة بخطوة.
تتحدّث النتيجة عند الحساب فقط، ويبقى المثال المشروح أعلاه دون تغيير.
دورك الآن — اختبر فهمك
حلّ هذه المسألة المستقلة بنفسك باستخدام القيم أدناه فقط؛ فمعطيات المثالين المشروحين مختلفة. اكتب الناتج المطلوب بالوحدة التي تختارها.
- Re · رقم رينولدز
- 80000 رقم رينولدز (بلا وحدة)
- ε · الخشونة المطلقة
- 0.00002 m
- D · قطر الأنبوب
- 0.15 m
أوجد: تعلّم حساب معامل احتكاك كولبروك–وايت
تلميح دون كشف الإجابة
احسب الخشونة النسبية ε/D، وابدأ بمعامل دارسي تجريبي f = 0.02، ثم كرر حساب fnew = [−2 log10(ε/(3.7D) + 2.51/(Re√f))]⁻². لا تتوقف إلا عند تقارب القيم المتتابعة وصغر باقي المعادلة الأصلية.
تستخدم الخشونة المطلقة ε والقطر الداخلي D وحدة المتر؛ وتُقسمان للحصول على نسبة بلا وحدة. كل من Re ومعامل دارسي f بلا وحدة. تعني log10 اللوغاريتم العشري لا الطبيعي.
اعرض حل التدريب كاملاً
قارن الخطوات بحلك؛ عرض الحل لا يضع علامة إكمال للدرس.
راقب التقارب: ابدأ من f = 0.02
ضع u = 1/√f. يستخدم كل صف u(next) = −2 log10[ε/(3.7D) + 2.51u(previous)/Re]. يتحقق الباقي من المعادلة الأصلية، لا من فرق التخمينات فقط.
| التكرار | u(previous) | u(next) | f | الباقي |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 7.071067812 | 7.17712834 | 0.01941326467 | 0.01113599485 |
| 2 | 7.17712834 | 7.165992345 | 0.01947364821 | -0.001162555893 |
| 3 | 7.165992345 | 7.167154901 | 0.01946733124 | 0.0001214392212 |
| 4 | 7.167154901 | 7.167033461 | 0.01946799096 | -0.00001268460409 |
| 5 | 7.167033461 | 7.167046146 | 0.01946792204 | 0.00000132494454 |
| 6 | 7.167046146 | 7.167044821 | 0.01946792924 | -1.383942942e-7 |
| 7 | 7.167044821 | 7.167044959 | 0.01946792849 | 1.445568554e-8 |
| 8 | 7.167044959 | 7.167044945 | 0.01946792857 | -1.509937952e-9 |
| 9 | 7.167044945 | 7.167044946 | 0.01946792856 | 1.577173947e-10 |
| 10 | 7.167044946 | 7.167044946 | 0.01946792856 | -1.647482151e-11 |
| 11 | 7.167044946 | 7.167044946 | 0.01946792856 | 1.721289777e-12 |
| 12 | 7.167044946 | 7.167044946 | 0.01946792856 | -1.794120408e-13 |
لا يُقبل الحل إلا عندما لا تتجاوز القيمة المطلقة لباقي المعادلة 10⁻¹².
كوّن الخشونة النسبية
اقسم ارتفاع الخشونة على القطر الداخلي بوحدتي طول متطابقتين.
(0.00002) ÷ (0.15) ≈ 0.0001333333333كرّر حتى تتحقق المعادلة الأصلية
يستبدل جدول التكرار هذا التخمين الأولي بمعاملات دارسي متقاربة ويتحقق من باقي المعادلة.
1 ÷ (7.167044946)^2 ≈ 0.01946792856
تجنّب الخطأ الشائع
لا تخلط خشونة بالملليمتر بقطر بالمتر. ولا تستخدم معامل فاننغ داخل التكرار، أو تستبدل log10 بـln، أو تعرض التخمين الابتدائي كحل نهائي.
متى تصلح الطريقة، وما حدودها؟
كولبروك علاقة تجريبية للجريان المضطرب في الأنابيب وليست نموذجاً للجريان الصفحي أو الانتقالي. يجب أن تلائم الخشونة حالة الأنبوب الفعلية. قد يتقارب الحساب لخشونة غير معتادة، لكن التقارب وحده لا يثبت صلاحية التطبيق الفيزيائي.
للدراسة والفهم، لا لاعتماد منشأ حقيقي أو عملية في الموقع أو تصميم. تتطلب الأعمال الفعلية الكود والملحق الوطني الصحيحين ومراجعة مهنية.
فهمت فكرة. واصل التعلّم.
تُحفظ العلامة الاختيارية في هذا المتصفح فقط. هي ملاحظة تقدّم شخصية وليست شهادة.
المصادر وللمزيد من القراءة
تفتح المراجع في تبويب جديد وتشرح المبادئ الأساسية. النص التعليمي والأمثلة هنا من إعداد SimpleFlick؛ ولا يعني الاستشهاد اعتماد الجهات المصدر لهذه الحاسبة.
موضوع القراءة: معامل احتكاك كولبروك–وايت. الأساسيات والهيدروستاتيكا والطاقة والجريان في الأنابيب والقنوات. يحدد الدرس هل النموذج لجريان منتظم أم حرج أم مضغوط أم سريع التغير.
آخر تحديث للدرس: · فُحص المثالان والمسألة التدريبية المستقلة مقابل تنفيذ عددي مستقل عالي الدقة. يتحقق ذلك من الحساب للنموذج المحدد، ولا يُعد اعتماداً هندسياً.