تعلّم حساب فقد الاحتكاك دارسي–وايزباخ
يفقد الجريان في الأنبوب طاقة ميكانيكية بسبب احتكاك الجدار. تحوّل علاقة دارسي–وايزباخ طول الأنبوب وقطره وسرعته ومعامل الاحتكاك المعطى إلى ارتفاع طاقة مفقود مكافئ.
ماذا يقول القانون؟
كوّن أولاً L/D، أي عدد أقطار الأنبوب على امتداد طوله. اضربه في معامل احتكاك دارسي وفي ارتفاع السرعة v²/(2g). ينتج الأنبوب الطويل الضيق فقداً أكبر عند ثبات السرعة ومعامل الاحتكاك.
افهم الرموز بلغة بسيطة
- f
- معامل الاحتكاك
معامل فواقد الأنبوب غير البعدي لدارسي–وايزباخ؛ يساوي أربعة أمثال معامل فاننغ للجريان نفسه.
نسبة / بلا وحدةالنسبة غير البعدية بلا وحدة فيزيائية؛ 0.01 كنسبة تساوي 1% عند اختيار النسبة المئوية.
- L
- طول الأنبوب
طول الأنبوب. تعطي قسمة طولين نسبة طول إلى قطر بلا وحدة.
mالمتر وحدة طول؛ 1 m = 1000 mm.
- D
- القطر
القطر. تعطي قسمة طولين نسبة طول إلى قطر بلا وحدة.
mالمتر وحدة طول؛ 1 m = 1000 mm.
- v
- السرعة
السرعة. يتناسب فقد الاحتكاك مع مربع السرعة وليس مع السرعة وحدها.
m/sاستخدم m/s كوحدة أساسية معروضة هنا. يجب أن يستخدم الطول L والقطر الداخلي D وحدة الطول نفسها، وهي هنا المتر. يمثل f معامل دارسي بلا وحدة؛ والسرعة بوحدة m/s وg بوحدة m/s². الناتج أمتار من ارتفاع السائل وليس ضغطاً بالباسكال.
- g
- الجاذبية
الجاذبية. يتناسب فقد الاحتكاك مع مربع السرعة وليس مع السرعة وحدها.
m/s²استخدم m/s² كوحدة أساسية معروضة هنا. يجب أن يستخدم الطول L والقطر الداخلي D وحدة الطول نفسها، وهي هنا المتر. يمثل f معامل دارسي بلا وحدة؛ والسرعة بوحدة m/s وg بوحدة m/s². الناتج أمتار من ارتفاع السائل وليس ضغطاً بالباسكال.
- hf
- الناتج المطلوب
فقد الاحتكاك دارسي–وايزباخ. يعطي ضرب المعاملات غير البعدية في ارتفاع السرعة فقد الارتفاع.
m
وحّد الوحدات أولاً
يجب أن يستخدم الطول L والقطر الداخلي D وحدة الطول نفسها، وهي هنا المتر. يمثل f معامل دارسي بلا وحدة؛ والسرعة بوحدة m/s وg بوحدة m/s². الناتج أمتار من ارتفاع السائل وليس ضغطاً بالباسكال.
الافتراضات قبل الحساب
نفترض جرياناً مستقراً غير قابل للانضغاط في أنبوب ممتلئ ثابت القطر، ومعامل دارسي ملائماً لعدد رينولدز والخشونة النسبية. استخدم السرعة المتوسطة لجزء الأنبوب المعني.
لنحلّ مثالاً معاً
اقرأ المعطيات، واتبع كل عملية، ثم افحص معنى النتيجة.
اقرأ المعطيات التالية كمسألة دراسية واحدة. احسب المطلوب وفسّر النتيجة بوحدة الخرج، ثم اتبع الخطوات قبل الانتقال إلى المثال الثاني.
- f · معامل الاحتكاك
- 0.02
- L · طول الأنبوب
- 100 m
- D · القطر
- 0.2 m
- v · السرعة
- 2 m/s
- g · الجاذبية
- 9.81 m/s²
احسب عدد الأقطار على طول الجزء
تعطي قسمة طولين نسبة طول إلى قطر بلا وحدة.
(100) ÷ (0.2) = 500أوجد مقياس ارتفاع السرعة
يتناسب فقد الاحتكاك مع مربع السرعة وليس مع السرعة وحدها.
(2)^2 ÷ (2 × (9.81)) ≈ 0.2038735984 mطبّق معامل احتكاك دارسي
يعطي ضرب المعاملات غير البعدية في ارتفاع السرعة فقد الارتفاع.
(0.02) × (500) × (0.2038735984) ≈ 2.038735984 m
هل تبدو نتيجة المثال منطقية؟
عند ثبات f وL وD تضاعف السرعة يجعل الفقد أربعة أمثال. ويعطي الطول الصفري أو السرعة الصفرية فقد احتكاك صفرياً ضمن هذا النموذج.
مثال ثانٍ مشروح — معطيات مختلفة
في المسألة الثانية تتغيّر بعض المعطيات. توقّع اتجاه تغيّر الناتج، ثم احسبه من المعطيات الجديدة دون إعادة استخدام إجابة المثال الأول.
- f · معامل الاحتكاك
- 0.025
- L · طول الأنبوب
- 80 m
- D · القطر
- 0.15 m
- v · السرعة
- 1.8 m/s
- g · الجاذبية
- 9.81 m/s²
احسب عدد الأقطار على طول الجزء
تعطي قسمة طولين نسبة طول إلى قطر بلا وحدة.
(80) ÷ (0.15) ≈ 533.3333333أوجد مقياس ارتفاع السرعة
يتناسب فقد الاحتكاك مع مربع السرعة وليس مع السرعة وحدها.
(1.8)^2 ÷ (2 × (9.81)) ≈ 0.1651376147 mطبّق معامل احتكاك دارسي
يعطي ضرب المعاملات غير البعدية في ارتفاع السرعة فقد الارتفاع.
(0.025) × (533.3333333) × (0.1651376147) ≈ 2.201834862 m
جرّب قيمك الآن
غيّر قيمة أو وحدتها؛ تعرض الطريقة نفسها حسابك خطوة بخطوة.
تتحدّث النتيجة عند الحساب فقط، ويبقى المثال المشروح أعلاه دون تغيير.
دورك الآن — اختبر فهمك
حلّ هذه المسألة المستقلة بنفسك باستخدام القيم أدناه فقط؛ فمعطيات المثالين المشروحين مختلفة. اكتب الناتج المطلوب بالوحدة التي تختارها.
- f · معامل الاحتكاك
- 0.018
- L · طول الأنبوب
- 120 m
- D · القطر
- 0.25 m
- v · السرعة
- 2.5 m/s
- g · الجاذبية
- 9.81 m/s²
أوجد: تعلّم حساب فقد الاحتكاك دارسي–وايزباخ
تلميح دون كشف الإجابة
كوّن أولاً L/D، أي عدد أقطار الأنبوب على امتداد طوله. اضربه في معامل احتكاك دارسي وفي ارتفاع السرعة v²/(2g). ينتج الأنبوب الطويل الضيق فقداً أكبر عند ثبات السرعة ومعامل الاحتكاك.
يجب أن يستخدم الطول L والقطر الداخلي D وحدة الطول نفسها، وهي هنا المتر. يمثل f معامل دارسي بلا وحدة؛ والسرعة بوحدة m/s وg بوحدة m/s². الناتج أمتار من ارتفاع السائل وليس ضغطاً بالباسكال.
اعرض حل التدريب كاملاً
قارن الخطوات بحلك؛ عرض الحل لا يضع علامة إكمال للدرس.
احسب عدد الأقطار على طول الجزء
تعطي قسمة طولين نسبة طول إلى قطر بلا وحدة.
(120) ÷ (0.25) = 480أوجد مقياس ارتفاع السرعة
يتناسب فقد الاحتكاك مع مربع السرعة وليس مع السرعة وحدها.
(2.5)^2 ÷ (2 × (9.81)) ≈ 0.3185524975 mطبّق معامل احتكاك دارسي
يعطي ضرب المعاملات غير البعدية في ارتفاع السرعة فقد الارتفاع.
(0.018) × (480) × (0.3185524975) ≈ 2.752293578 m
تجنّب الخطأ الشائع
لا تعوّض معامل فاننغ مباشرة؛ فمعامل دارسي يساوي أربعة أمثال معامل فاننغ. ولا تستخدم نصف قطر الأنبوب بدلاً من D أو تجمع فقد الارتفاع مع ضغط دون تحويل.
متى تصلح الطريقة، وما حدودها؟
يُعطى المعامل هنا ويجب أن يأتي من علاقة ملائمة للجريان الصفحي أو المضطرب. تسبب الوصلات والمداخل فواقد إضافية. كما أن تغيير القطر عند ثبات التصريف يغيّر السرعة؛ لذلك لا تمثل مقارنة السرعة الثابتة دراسة كاملة لتغيير المقاس.
للدراسة والفهم، لا لاعتماد منشأ حقيقي أو عملية في الموقع أو تصميم. تتطلب الأعمال الفعلية الكود والملحق الوطني الصحيحين ومراجعة مهنية.
فهمت فكرة. واصل التعلّم.
تُحفظ العلامة الاختيارية في هذا المتصفح فقط. هي ملاحظة تقدّم شخصية وليست شهادة.
المصادر وللمزيد من القراءة
تفتح المراجع في تبويب جديد وتشرح المبادئ الأساسية. النص التعليمي والأمثلة هنا من إعداد SimpleFlick؛ ولا يعني الاستشهاد اعتماد الجهات المصدر لهذه الحاسبة.
موضوع القراءة: فقد الاحتكاك دارسي–وايزباخ. مبادئ قياس المياه؛ ولأجهزة التصريف اقرأ فصول الفتحات والهدارات وشروط التركيب وقياس الرأس، لا معادلة المعامل وحدها.
- U.S. Bureau of Reclamation — Water Measurement Manual, 3rd edition (1997; revised reprint 2001)
- Dawei Han, University of Bristol — Concise Hydraulics (2008, Ventus Publishing)
آخر تحديث للدرس: · فُحص المثالان والمسألة التدريبية المستقلة مقابل تنفيذ عددي مستقل عالي الدقة. يتحقق ذلك من الحساب للنموذج المحدد، ولا يُعد اعتماداً هندسياً.