تعلّم حساب الرأس الكلي حسب برنولي عند مقطع
يعبّر الارتفاع الهيدروليكي الكلي عن الطاقة الميكانيكية لكل وحدة وزن بارتفاع مكافئ من السائل. يمكن أن يحمل السائل الجاري هذه الطاقة على هيئة منسوب أو ضغط أو حركة.
ماذا يقول القانون؟
اجمع ارتفاع المنسوب z وارتفاع الضغط p/(ρg) وارتفاع السرعة v²/(2g). تحوّل قسمة الضغط على الوزن النوعي الضغط إلى ارتفاع عمود سائل، بينما يحوّل تربيع السرعة الحركة إلى حد طاقة.
افهم الرموز بلغة بسيطة
- z
- رأس الارتفاع
رأس الارتفاع. تستخدم حدود المنسوب والضغط والسرعة جميعها الأمتار واتفاق المرجع نفسه.
mالمتر وحدة طول؛ 1 m = 1000 mm.
- p
- الضغط
الضغط. تعطي قسمة الضغط على وزن السائل لكل وحدة حجم ارتفاع عمود مكافئ.
Paالباسكال يساوي نيوتن لكل متر مربع. 1 MPa = 10⁶ Pa.
- ρ
- كثافة السائل
الكتلة لكل وحدة حجم للمادة والحالة المحددتين. هذه كثافة كتلية وليست وزناً حجمياً.
kg/m³استخدم kg/m³ كوحدة أساسية معروضة هنا. استخدم z بالمتر وp بالباسكال والكثافة ρ بوحدة kg/m³ والسرعة بوحدة m/s وg بوحدة m/s². تصبح وحدة كل حد متراً. فالضغط 200 kPa يساوي 200000 Pa وليس 200 Pa.
- v
- السرعة
السرعة. يعبّر مربع السرعة مقسوماً على ضعفي الجاذبية عن طاقة الحركة لكل وحدة وزن.
m/sاستخدم m/s كوحدة أساسية معروضة هنا. استخدم z بالمتر وp بالباسكال والكثافة ρ بوحدة kg/m³ والسرعة بوحدة m/s وg بوحدة m/s². تصبح وحدة كل حد متراً. فالضغط 200 kPa يساوي 200000 Pa وليس 200 Pa.
- g
- الجاذبية
الجاذبية. تعطي قسمة الضغط على وزن السائل لكل وحدة حجم ارتفاع عمود مكافئ.
m/s²استخدم m/s² كوحدة أساسية معروضة هنا. استخدم z بالمتر وp بالباسكال والكثافة ρ بوحدة kg/m³ والسرعة بوحدة m/s وg بوحدة m/s². تصبح وحدة كل حد متراً. فالضغط 200 kPa يساوي 200000 Pa وليس 200 Pa.
- H
- الناتج المطلوب
الرأس الكلي حسب برنولي عند مقطع. تستخدم حدود المنسوب والضغط والسرعة جميعها الأمتار واتفاق المرجع نفسه.
m
وحّد الوحدات أولاً
استخدم z بالمتر وp بالباسكال والكثافة ρ بوحدة kg/m³ والسرعة بوحدة m/s وg بوحدة m/s². تصبح وحدة كل حد متراً. فالضغط 200 kPa يساوي 200000 Pa وليس 200 Pa.
الافتراضات قبل الحساب
اعتبر السائل غير قابل للانضغاط وبكثافة ثابتة، واستخدم سرعة المقطع المتوسطة. يؤخذ معامل تصحيح طاقة السرعة مساوياً 1؛ ويجب أن تستخدم المناسيب والضغوط مراجع متوافقة.
لنحلّ مثالاً معاً
اقرأ المعطيات، واتبع كل عملية، ثم افحص معنى النتيجة.
اقرأ المعطيات التالية كمسألة دراسية واحدة. احسب المطلوب وفسّر النتيجة بوحدة الخرج، ثم اتبع الخطوات قبل الانتقال إلى المثال الثاني.
- z · رأس الارتفاع
- 10 m
- p · الضغط
- 200000 Pa
- ρ · كثافة السائل
- 1000 kg/m³
- v · السرعة
- 2 m/s
- g · الجاذبية
- 9.81 m/s²
حوّل الضغط إلى ارتفاع سائل
تعطي قسمة الضغط على وزن السائل لكل وحدة حجم ارتفاع عمود مكافئ.
(200000) ÷ ((1000) × (9.81)) ≈ 20.38735984 mاحسب ارتفاع السرعة
يعبّر مربع السرعة مقسوماً على ضعفي الجاذبية عن طاقة الحركة لكل وحدة وزن.
(2)^2 ÷ (2 × (9.81)) ≈ 0.2038735984 mاجمع حدود الارتفاع الثلاثة المتوافقة
تستخدم حدود المنسوب والضغط والسرعة جميعها الأمتار واتفاق المرجع نفسه.
(10) + (20.38735984) + (0.2038735984) ≈ 30.59123344 m
هل تبدو نتيجة المثال منطقية؟
عند انعدام الحركة يختفي حد السرعة. مضاعفة السرعة تجعل ارتفاعها أربعة أمثال، بينما يغيّر نقل مرجع المناسيب جميع الارتفاعات الكلية بالمقدار نفسه.
مثال ثانٍ مشروح — معطيات مختلفة
في المسألة الثانية تتغيّر بعض المعطيات. توقّع اتجاه تغيّر الناتج، ثم احسبه من المعطيات الجديدة دون إعادة استخدام إجابة المثال الأول.
- z · رأس الارتفاع
- 5 m
- p · الضغط
- 150000 Pa
- ρ · كثافة السائل
- 1000 kg/m³
- v · السرعة
- 3 m/s
- g · الجاذبية
- 9.81 m/s²
حوّل الضغط إلى ارتفاع سائل
تعطي قسمة الضغط على وزن السائل لكل وحدة حجم ارتفاع عمود مكافئ.
(150000) ÷ ((1000) × (9.81)) ≈ 15.29051988 mاحسب ارتفاع السرعة
يعبّر مربع السرعة مقسوماً على ضعفي الجاذبية عن طاقة الحركة لكل وحدة وزن.
(3)^2 ÷ (2 × (9.81)) ≈ 0.4587155963 mاجمع حدود الارتفاع الثلاثة المتوافقة
تستخدم حدود المنسوب والضغط والسرعة جميعها الأمتار واتفاق المرجع نفسه.
(5) + (15.29051988) + (0.4587155963) ≈ 20.74923547 m
جرّب قيمك الآن
غيّر قيمة أو وحدتها؛ تعرض الطريقة نفسها حسابك خطوة بخطوة.
تتحدّث النتيجة عند الحساب فقط، ويبقى المثال المشروح أعلاه دون تغيير.
دورك الآن — اختبر فهمك
حلّ هذه المسألة المستقلة بنفسك باستخدام القيم أدناه فقط؛ فمعطيات المثالين المشروحين مختلفة. اكتب الناتج المطلوب بالوحدة التي تختارها.
- z · رأس الارتفاع
- 8 m
- p · الضغط
- 98000 Pa
- ρ · كثافة السائل
- 1000 kg/m³
- v · السرعة
- 1.5 m/s
- g · الجاذبية
- 9.81 m/s²
أوجد: تعلّم حساب الرأس الكلي حسب برنولي عند مقطع
تلميح دون كشف الإجابة
اجمع ارتفاع المنسوب z وارتفاع الضغط p/(ρg) وارتفاع السرعة v²/(2g). تحوّل قسمة الضغط على الوزن النوعي الضغط إلى ارتفاع عمود سائل، بينما يحوّل تربيع السرعة الحركة إلى حد طاقة.
استخدم z بالمتر وp بالباسكال والكثافة ρ بوحدة kg/m³ والسرعة بوحدة m/s وg بوحدة m/s². تصبح وحدة كل حد متراً. فالضغط 200 kPa يساوي 200000 Pa وليس 200 Pa.
اعرض حل التدريب كاملاً
قارن الخطوات بحلك؛ عرض الحل لا يضع علامة إكمال للدرس.
حوّل الضغط إلى ارتفاع سائل
تعطي قسمة الضغط على وزن السائل لكل وحدة حجم ارتفاع عمود مكافئ.
(98000) ÷ ((1000) × (9.81)) ≈ 9.98980632 mاحسب ارتفاع السرعة
يعبّر مربع السرعة مقسوماً على ضعفي الجاذبية عن طاقة الحركة لكل وحدة وزن.
(1.5)^2 ÷ (2 × (9.81)) ≈ 0.1146788991 mاجمع حدود الارتفاع الثلاثة المتوافقة
تستخدم حدود المنسوب والضغط والسرعة جميعها الأمتار واتفاق المرجع نفسه.
(8) + (9.98980632) + (0.1146788991) ≈ 18.10448522 m
تجنّب الخطأ الشائع
لا تجمع الضغط الخام مع المنسوب، ولا تستخدم الكثافة الكتلية بدلاً من الوزن النوعي دون g، ولا تنس تربيع السرعة. قد يكون الضغط المقاس السالب صحيحاً، لكنه لا يثبت تجنب التكهف.
متى تصلح الطريقة، وما حدودها؟
تحسب هذه العلاقة الارتفاع الكلي عند مقطع واحد. تتطلب مساواة الارتفاعين عند مقطعين افتراضات برنولي المناسبة؛ ويجب إدراج المضخات والتوربينات وفواقد الارتفاع بصورة مستقلة. لا يجوز خلط مراجع الضغط المقاس والضغط المطلق.
للدراسة والفهم، لا لاعتماد منشأ حقيقي أو عملية في الموقع أو تصميم. تتطلب الأعمال الفعلية الكود والملحق الوطني الصحيحين ومراجعة مهنية.
فهمت فكرة. واصل التعلّم.
تُحفظ العلامة الاختيارية في هذا المتصفح فقط. هي ملاحظة تقدّم شخصية وليست شهادة.
المصادر وللمزيد من القراءة
تفتح المراجع في تبويب جديد وتشرح المبادئ الأساسية. النص التعليمي والأمثلة هنا من إعداد SimpleFlick؛ ولا يعني الاستشهاد اعتماد الجهات المصدر لهذه الحاسبة.
موضوع القراءة: الرأس الكلي حسب برنولي عند مقطع. مبادئ قياس المياه؛ ولأجهزة التصريف اقرأ فصول الفتحات والهدارات وشروط التركيب وقياس الرأس، لا معادلة المعامل وحدها.
- U.S. Bureau of Reclamation — Water Measurement Manual, 3rd edition (1997; revised reprint 2001)
- Dawei Han, University of Bristol — Concise Hydraulics (2008, Ventus Publishing)
آخر تحديث للدرس: · فُحص المثالان والمسألة التدريبية المستقلة مقابل تنفيذ عددي مستقل عالي الدقة. يتحقق ذلك من الحساب للنموذج المحدد، ولا يُعد اعتماداً هندسياً.