تعلّم حساب إجهاد أويلر الحرج
يمكن أيضاً التعبير عن انبعاج أويلر بإجهاد محوري متوسط بدلاً من حمل كلي. تستخدم هذه الصيغة النحافة الهندسية L/i للتعبير عن قابلية العمود للانبعاج المرن.
ماذا يقول القانون؟
بقسمة حمل أويلر على المساحة واستخدام i² = I/A نحصل على σcr = π²E/λ². تدخل المساحة ضمن نصف قطر القصور، فلا تقسّم عليها مرة ثانية.
افهم الرموز بلغة بسيطة
- E
- معامل يونغ
الصلابة المرنة: تغير الإجهاد اللازم لانفعال مقداره واحد في نموذج المادة المحدد، وليست حد المقاومة.
Paالباسكال يساوي نيوتن لكل متر مربع. 1 MPa = 10⁶ Pa.
- λ
- نسبة النحافة
نسبة النحافة. يبقى تأثير مقلوب مربع الطول بعد قسمة حمل أويلر على المساحة.
نسبة / بلا وحدةالنسبة غير البعدية بلا وحدة فيزيائية؛ 0.01 كنسبة تساوي 1% عند اختيار النسبة المئوية.
- σcr
- الناتج المطلوب
إجهاد أويلر الحرج. اجمع أثر معامل المرونة والنحافة للحصول على إجهاد محوري متوسط.
Pa
وحّد الوحدات أولاً
وحدة E والناتج هي Pa. تمثل λ نسبة النحافة الهندسية مع استخدام وحدة طول واحدة لـL وi؛ وهي ليست النحافة اللابعدية λ-bar في اليوروكود.
الافتراضات قبل الحساب
طبّق افتراضات عمود أويلر المثالي المستقيم وثابت المقطع والمركزي والمرن خطياً. يرجع الطول الفعال ونصف قطر القصور إلى مستوى الانبعاج نفسه.
لنحلّ مثالاً معاً
اقرأ المعطيات، واتبع كل عملية، ثم افحص معنى النتيجة.
اقرأ المعطيات التالية كمسألة دراسية واحدة. احسب المطلوب وفسّر النتيجة بوحدة الخرج، ثم اتبع الخطوات قبل الانتقال إلى المثال الثاني.
- E · معامل يونغ
- 200000000000 Pa
- λ · نسبة النحافة
- 120
ربّع النحافة الهندسية
يبقى تأثير مقلوب مربع الطول بعد قسمة حمل أويلر على المساحة.
(120)^2 = 14400أوجد الإجهاد الحرج المثالي
اجمع أثر معامل المرونة والنحافة للحصول على إجهاد محوري متوسط.
π^2 × (200000000000) ÷ (14400) ≈ 137077838.9 Pa
هل تبدو نتيجة المثال منطقية؟
عند ثبات E تؤدي مضاعفة النحافة إلى خفض الإجهاد الحرج للربع. تقارن النتيجة بالخضوع للتحقق من قابلية التطبيق فقط لا لإتمام التصميم.
مثال ثانٍ مشروح — معطيات مختلفة
في المسألة الثانية تتغيّر بعض المعطيات. توقّع اتجاه تغيّر الناتج، ثم احسبه من المعطيات الجديدة دون إعادة استخدام إجابة المثال الأول.
- E · معامل يونغ
- 210000000000 Pa
- λ · نسبة النحافة
- 150
ربّع النحافة الهندسية
يبقى تأثير مقلوب مربع الطول بعد قسمة حمل أويلر على المساحة.
(150)^2 = 22500أوجد الإجهاد الحرج المثالي
اجمع أثر معامل المرونة والنحافة للحصول على إجهاد محوري متوسط.
π^2 × (210000000000) ÷ (22500) ≈ 92116307.74 Pa
جرّب قيمك الآن
غيّر قيمة أو وحدتها؛ تعرض الطريقة نفسها حسابك خطوة بخطوة.
تتحدّث النتيجة عند الحساب فقط، ويبقى المثال المشروح أعلاه دون تغيير.
دورك الآن — اختبر فهمك
حلّ هذه المسألة المستقلة بنفسك باستخدام القيم أدناه فقط؛ فمعطيات المثالين المشروحين مختلفة. اكتب الناتج المطلوب بالوحدة التي تختارها.
- E · معامل يونغ
- 200000000000 Pa
- λ · نسبة النحافة
- 100
أوجد: تعلّم حساب إجهاد أويلر الحرج
تلميح دون كشف الإجابة
بقسمة حمل أويلر على المساحة واستخدام i² = I/A نحصل على σcr = π²E/λ². تدخل المساحة ضمن نصف قطر القصور، فلا تقسّم عليها مرة ثانية.
وحدة E والناتج هي Pa. تمثل λ نسبة النحافة الهندسية مع استخدام وحدة طول واحدة لـL وi؛ وهي ليست النحافة اللابعدية λ-bar في اليوروكود.
اعرض حل التدريب كاملاً
قارن الخطوات بحلك؛ عرض الحل لا يضع علامة إكمال للدرس.
ربّع النحافة الهندسية
يبقى تأثير مقلوب مربع الطول بعد قسمة حمل أويلر على المساحة.
(100)^2 = 10000أوجد الإجهاد الحرج المثالي
اجمع أثر معامل المرونة والنحافة للحصول على إجهاد محوري متوسط.
π^2 × (200000000000) ÷ (10000) ≈ 197392088 Pa
تجنّب الخطأ الشائع
لا تستخدم λ-bar بدلاً من L/i. أبقِ مربع λ في المقام واستخدم E بوحدة إجهاد لا بوحدة قوة.
متى تصلح الطريقة، وما حدودها؟
إذا تجاوز الإجهاد المتوقع مقاومة الخضوع خرج النموذج المرن عن مجاله المفيد. تهمل العلاقة العيوب ومعاملات الأمان الجزئية وليست فحص مقاومة وفق الكود.
للدراسة والفهم، لا لاعتماد منشأ حقيقي أو عملية في الموقع أو تصميم. تتطلب الأعمال الفعلية الكود والملحق الوطني الصحيحين ومراجعة مهنية.
فهمت فكرة. واصل التعلّم.
تُحفظ العلامة الاختيارية في هذا المتصفح فقط. هي ملاحظة تقدّم شخصية وليست شهادة.
المصادر وللمزيد من القراءة
تفتح المراجع في تبويب جديد وتشرح المبادئ الأساسية. النص التعليمي والأمثلة هنا من إعداد SimpleFlick؛ ولا يعني الاستشهاد اعتماد الجهات المصدر لهذه الحاسبة.
موضوع القراءة: إجهاد أويلر الحرج. راجع وحدتي الإجهادات في الكمرات وإزاحات الكمرات؛ طابق الأحمال والمساند لا شكل المعادلة وحده.
آخر تحديث للدرس: · فُحص المثالان والمسألة التدريبية المستقلة مقابل تنفيذ عددي مستقل عالي الدقة. يتحقق ذلك من الحساب للنموذج المحدد، ولا يُعد اعتماداً هندسياً.