تعلّم حساب رقم فرود
يقارن عدد فرويد السرعة المتوسطة للجريان في القناة المفتوحة بمقياس سرعة موجات الجاذبية الضحلة. ويساعد على التمييز بين الجريان دون الحرج القادر على التأثر باتجاه المنبع والجريان فوق الحرج.
ماذا يقول القانون؟
احسب سرعة موجة الجاذبية √(gD)، ثم اقسم سرعة الجريان v عليها. في المقطع العام تمثل D العمق الهيدروليكي A/عرض السطح، لا نصف القطر الهيدروليكي A/المحيط المبتل.
افهم الرموز بلغة بسيطة
- v
- السرعة المتوسطة
السرعة المتوسطة. تعني النسبة الأكبر من واحد أن الجريان المتوسط للمقطع أسرع من مقياس موجة الجاذبية هذا.
m/sاستخدم m/s كوحدة أساسية معروضة هنا. استخدم v بوحدة m/s وg بوحدة m/s² والعمق الهيدروليكي D بالمتر. البسط والمقام كلاهما سرعتان، ولذلك يكون Fr بلا وحدة.
- g
- الجاذبية
الجاذبية. يكون لحاصل العمق الهيدروليكي والجاذبية وحدة مربع السرعة قبل أخذ الجذر التربيعي.
m/s²استخدم m/s² كوحدة أساسية معروضة هنا. استخدم v بوحدة m/s وg بوحدة m/s² والعمق الهيدروليكي D بالمتر. البسط والمقام كلاهما سرعتان، ولذلك يكون Fr بلا وحدة.
- D
- العمق الهيدروليكي A/T
مساحة الجريان مقسومة على عرض سطحه الحر؛ تختلف عن نصف القطر الهيدروليكي وعن قطر الأنبوب.
mالمتر وحدة طول؛ 1 m = 1000 mm.
- Fr
- الناتج المطلوب
رقم فرود. تعني النسبة الأكبر من واحد أن الجريان المتوسط للمقطع أسرع من مقياس موجة الجاذبية هذا.
نسبة / بلا وحدة
وحّد الوحدات أولاً
استخدم v بوحدة m/s وg بوحدة m/s² والعمق الهيدروليكي D بالمتر. البسط والمقام كلاهما سرعتان، ولذلك يكون Fr بلا وحدة.
الافتراضات قبل الحساب
نفترض وصف المياه الضحلة لقناة مفتوحة مع توزيع ضغط هيدروستاتيكي وسرعة متوسطة ملائمة للمقطع. استخدم عمقاً هيدروليكياً وجاذبية موجبين.
لنحلّ مثالاً معاً
اقرأ المعطيات، واتبع كل عملية، ثم افحص معنى النتيجة.
اقرأ المعطيات التالية كمسألة دراسية واحدة. احسب المطلوب وفسّر النتيجة بوحدة الخرج، ثم اتبع الخطوات قبل الانتقال إلى المثال الثاني.
- v · السرعة المتوسطة
- 2 m/s
- g · الجاذبية
- 9.81 m/s²
- D · العمق الهيدروليكي A/T
- 1 m
أوجد مقياس سرعة موجة الجاذبية
يكون لحاصل العمق الهيدروليكي والجاذبية وحدة مربع السرعة قبل أخذ الجذر التربيعي.
√((9.81) × (1)) ≈ 3.132091953 m/sقارن سرعة الجريان بسرعة الموجة
تعني النسبة الأكبر من واحد أن الجريان المتوسط للمقطع أسرع من مقياس موجة الجاذبية هذا.
(2) ÷ (3.132091953) ≈ 0.6385508568
هل تبدو نتيجة المثال منطقية؟
عند ثبات العمق تعطي السرعة المضاعفة Fr مضاعفاً. وعند ثبات السرعة يخفض العمق الهيدروليكي ذو الأربعة أمثال Fr للنصف.
مثال ثانٍ مشروح — معطيات مختلفة
في المسألة الثانية تتغيّر بعض المعطيات. توقّع اتجاه تغيّر الناتج، ثم احسبه من المعطيات الجديدة دون إعادة استخدام إجابة المثال الأول.
- v · السرعة المتوسطة
- 4 m/s
- g · الجاذبية
- 9.81 m/s²
- D · العمق الهيدروليكي A/T
- 0.5 m
أوجد مقياس سرعة موجة الجاذبية
يكون لحاصل العمق الهيدروليكي والجاذبية وحدة مربع السرعة قبل أخذ الجذر التربيعي.
√((9.81) × (0.5)) ≈ 2.214723459 m/sقارن سرعة الجريان بسرعة الموجة
تعني النسبة الأكبر من واحد أن الجريان المتوسط للمقطع أسرع من مقياس موجة الجاذبية هذا.
(4) ÷ (2.214723459) ≈ 1.806094564
جرّب قيمك الآن
غيّر قيمة أو وحدتها؛ تعرض الطريقة نفسها حسابك خطوة بخطوة.
تتحدّث النتيجة عند الحساب فقط، ويبقى المثال المشروح أعلاه دون تغيير.
دورك الآن — اختبر فهمك
حلّ هذه المسألة المستقلة بنفسك باستخدام القيم أدناه فقط؛ فمعطيات المثالين المشروحين مختلفة. اكتب الناتج المطلوب بالوحدة التي تختارها.
- v · السرعة المتوسطة
- 3 m/s
- g · الجاذبية
- 9.81 m/s²
- D · العمق الهيدروليكي A/T
- 0.75 m
أوجد: تعلّم حساب رقم فرود
تلميح دون كشف الإجابة
احسب سرعة موجة الجاذبية √(gD)، ثم اقسم سرعة الجريان v عليها. في المقطع العام تمثل D العمق الهيدروليكي A/عرض السطح، لا نصف القطر الهيدروليكي A/المحيط المبتل.
استخدم v بوحدة m/s وg بوحدة m/s² والعمق الهيدروليكي D بالمتر. البسط والمقام كلاهما سرعتان، ولذلك يكون Fr بلا وحدة.
اعرض حل التدريب كاملاً
قارن الخطوات بحلك؛ عرض الحل لا يضع علامة إكمال للدرس.
أوجد مقياس سرعة موجة الجاذبية
يكون لحاصل العمق الهيدروليكي والجاذبية وحدة مربع السرعة قبل أخذ الجذر التربيعي.
√((9.81) × (0.75)) ≈ 2.712471198 m/sقارن سرعة الجريان بسرعة الموجة
تعني النسبة الأكبر من واحد أن الجريان المتوسط للمقطع أسرع من مقياس موجة الجاذبية هذا.
(3) ÷ (2.712471198) ≈ 1.106002527
تجنّب الخطأ الشائع
لا تدخل قطر الأنبوب اعتيادياً أو تستخدم نصف القطر الهيدروليكي بدلاً من العمق الهيدروليكي. ولا تربّع المقام كله مرتين.
متى تصلح الطريقة، وما حدودها؟
ضمن هذا النموذج تكون Fr < 1 دون الحرج وFr = 1 حرجة وFr > 1 فوق الحرج. ليس هذا عدد رينولدز ولا يصنف الجريان إلى صفحي ومضطرب. وتحتاج المقاطع المعقدة والجريان غير الهيدروستاتيكي إلى عناية أكبر.
للدراسة والفهم، لا لاعتماد منشأ حقيقي أو عملية في الموقع أو تصميم. تتطلب الأعمال الفعلية الكود والملحق الوطني الصحيحين ومراجعة مهنية.
فهمت فكرة. واصل التعلّم.
تُحفظ العلامة الاختيارية في هذا المتصفح فقط. هي ملاحظة تقدّم شخصية وليست شهادة.
المصادر وللمزيد من القراءة
تفتح المراجع في تبويب جديد وتشرح المبادئ الأساسية. النص التعليمي والأمثلة هنا من إعداد SimpleFlick؛ ولا يعني الاستشهاد اعتماد الجهات المصدر لهذه الحاسبة.
موضوع القراءة: رقم فرود. مبادئ قياس المياه؛ ولأجهزة التصريف اقرأ فصول الفتحات والهدارات وشروط التركيب وقياس الرأس، لا معادلة المعامل وحدها.
- U.S. Bureau of Reclamation — Water Measurement Manual, 3rd edition (1997; revised reprint 2001)
- Dawei Han, University of Bristol — Concise Hydraulics (2008, Ventus Publishing)
آخر تحديث للدرس: · فُحص المثالان والمسألة التدريبية المستقلة مقابل تنفيذ عددي مستقل عالي الدقة. يتحقق ذلك من الحساب للنموذج المحدد، ولا يُعد اعتماداً هندسياً.