تعلّم حساب معامل أمان المنحدر اللانهائي
يمكن دراسة سطح انزلاق ضحل موازٍ لمنحدر طويل منتظم بنموذج المنحدر اللانهائي. يقارن معامل الأمان مقاومة القص المتاحة على هذا المستوى بإجهاد القص المحرك باتجاه أسفل المنحدر.
ماذا يقول القانون؟
الإجهاد العمودي من وزن التربة هو γz cos²β، ويُخفض بضغط المسام u للحصول على الإجهاد العمودي الفعال. أضف التماسك إلى الإجهاد الفعال مضروباً في tan φ ثم اقسم على γz sinβ cosβ.
افهم الرموز بلغة بسيطة
- c′
- التماسك الفعال
مقطع علاقة مقاومة القص بالإجهاد الفعال؛ لا تستبدله بمقاومة غير مصروفة دون تغيير النموذج.
kPaالكيلوباسكال يساوي kN/m² واحداً و1000 Pa.
- γ
- الوزن الحجمي للتربة
قوة الوزن لكل وحدة حجم وتشمل الجاذبية. لا تُدخل الكثافة الكتلية بوحدة kg/m³ مباشرة في خانة kN/m³.
kN/m³استخدم kN/m³ كوحدة أساسية معروضة هنا. تكون c وu بالكيلوباسكال وγ بوحدة kN/m³ وz عمقاً رأسياً بالمتر. تكون β وφ بالدرجات وتُحوّلان إلى راديان للدوال المثلثية. تستخدم المقاومة والإجهاد المحرك الوحدة نفسها فتكون النسبة بلا وحدة.
- z
- العمق
العمق الرأسي إلى مستوى الانزلاق المحتمل الموازي للمنحدر، وليس العمق المقاس عمودياً على سطح المنحدر.
mالمتر وحدة طول؛ 1 m = 1000 mm.
- β
- زاوية المنحدر
زاوية المنحدر. حلّل وزن التربة فوق سطح الانزلاق الموازي إلى مركبته العمودية.
degتُدخل الزوايا بالدرجات؛ اضرب في π/180 للحسابات المثلثية بالراديان.
- u
- ضغط المسام
ضغط المسام. تعتمد مقاومة الاحتكاك على الإجهاد العمودي الفعال لا على الإجهاد العمودي الكلي.
kPaالكيلوباسكال يساوي kN/m² واحداً و1000 Pa.
- φ′
- زاوية الاحتكاك الفعالة
الزاوية التي تحدد جزء الاحتكاك من مقاومة القص المصروفة بالإجهاد الفعال؛ أدخل الدرجات هنا لا ظل الزاوية.
degتُدخل الزوايا بالدرجات؛ اضرب في π/180 للحسابات المثلثية بالراديان.
- FS
- الناتج المطلوب
معامل أمان المنحدر اللانهائي. معامل الأمان هو نسبة كميتي إجهاد القص المتوافقتين.
نسبة / بلا وحدة
وحّد الوحدات أولاً
تكون c وu بالكيلوباسكال وγ بوحدة kN/m³ وz عمقاً رأسياً بالمتر. تكون β وφ بالدرجات وتُحوّلان إلى راديان للدوال المثلثية. تستخدم المقاومة والإجهاد المحرك الوحدة نفسها فتكون النسبة بلا وحدة.
الافتراضات قبل الحساب
نفترض منحدراً طويلاً متجانساً وسطح انزلاق مستوياً موازياً له ومقاومة موهر–كولوم بالإجهادات الفعالة وضغط المسام المعطى على المستوى. يشترط الدرس إجهاد دفع موجباً وإجهاداً عمودياً فعالاً غير سالب.
لنحلّ مثالاً معاً
اقرأ المعطيات، واتبع كل عملية، ثم افحص معنى النتيجة.
اقرأ المعطيات التالية كمسألة دراسية واحدة. احسب المطلوب وفسّر النتيجة بوحدة الخرج، ثم اتبع الخطوات قبل الانتقال إلى المثال الثاني.
- c′ · التماسك الفعال
- 5 kPa
- γ · الوزن الحجمي للتربة
- 18 kN/m³
- z · العمق
- 2 m
- β · زاوية المنحدر
- 25 deg
- u · ضغط المسام
- 0 kPa
- φ′ · زاوية الاحتكاك الفعالة
- 30 deg
أوجد الإجهاد العمودي الكلي على المستوى
حلّل وزن التربة فوق سطح الانزلاق الموازي إلى مركبته العمودية.
(18) × (2) × cos((25) × π ÷ 180)^2 ≈ 29.57017697 kPaاطرح ضغط ماء المسام
تعتمد مقاومة الاحتكاك على الإجهاد العمودي الفعال لا على الإجهاد العمودي الكلي.
(29.57017697)-(0) ≈ 29.57017697 kPaاحسب مقاومة القص المتاحة
اجمع احتكاك الإجهاد الفعال مع حد التماسك المتوافق.
(5) + (29.57017697) × tan((30) × π ÷ 180) ≈ 22.07234964 kPaاحسب إجهاد القص المحرك أسفل المنحدر
حلّل وزن التربة نفسه على سطح الانزلاق باستخدام زاوية المنحدر.
(18) × (2) × sin((25) × π ÷ 180) × cos((25) × π ÷ 180) ≈ 13.78879998 kPaقارن المقاومة بالإجهاد المحرك
معامل الأمان هو نسبة كميتي إجهاد القص المتوافقتين.
(22.07234964) ÷ (13.78879998) ≈ 1.600744784
هل تبدو نتيجة المثال منطقية؟
عند c = 0 وu = 0 تختزل العلاقة إلى tan φ/tan β. زيادة ضغط المسام تخفض المقاومة مع بقاء إجهاد الدفع الناتج عن الوزن دون تغيير في هذا النموذج.
مثال ثانٍ مشروح — معطيات مختلفة
في المسألة الثانية تتغيّر بعض المعطيات. توقّع اتجاه تغيّر الناتج، ثم احسبه من المعطيات الجديدة دون إعادة استخدام إجابة المثال الأول.
- c′ · التماسك الفعال
- 0 kPa
- γ · الوزن الحجمي للتربة
- 18 kN/m³
- z · العمق
- 2 m
- β · زاوية المنحدر
- 20 deg
- u · ضغط المسام
- 0 kPa
- φ′ · زاوية الاحتكاك الفعالة
- 30 deg
أوجد الإجهاد العمودي الكلي على المستوى
حلّل وزن التربة فوق سطح الانزلاق الموازي إلى مركبته العمودية.
(18) × (2) × cos((20) × π ÷ 180)^2 ≈ 31.78879998 kPaاطرح ضغط ماء المسام
تعتمد مقاومة الاحتكاك على الإجهاد العمودي الفعال لا على الإجهاد العمودي الكلي.
(31.78879998)-(0) ≈ 31.78879998 kPaاحسب مقاومة القص المتاحة
اجمع احتكاك الإجهاد الفعال مع حد التماسك المتوافق.
(0) + (31.78879998) × tan((30) × π ÷ 180) ≈ 18.35327222 kPaاحسب إجهاد القص المحرك أسفل المنحدر
حلّل وزن التربة نفسه على سطح الانزلاق باستخدام زاوية المنحدر.
(18) × (2) × sin((20) × π ÷ 180) × cos((20) × π ÷ 180) ≈ 11.57017697 kPaقارن المقاومة بالإجهاد المحرك
معامل الأمان هو نسبة كميتي إجهاد القص المتوافقتين.
(18.35327222) ÷ (11.57017697) ≈ 1.586256828
جرّب قيمك الآن
غيّر قيمة أو وحدتها؛ تعرض الطريقة نفسها حسابك خطوة بخطوة.
تتحدّث النتيجة عند الحساب فقط، ويبقى المثال المشروح أعلاه دون تغيير.
دورك الآن — اختبر فهمك
حلّ هذه المسألة المستقلة بنفسك باستخدام القيم أدناه فقط؛ فمعطيات المثالين المشروحين مختلفة. اكتب الناتج المطلوب بالوحدة التي تختارها.
- c′ · التماسك الفعال
- 5 kPa
- γ · الوزن الحجمي للتربة
- 19 kN/m³
- z · العمق
- 2.5 m
- β · زاوية المنحدر
- 25 deg
- u · ضغط المسام
- 10 kPa
- φ′ · زاوية الاحتكاك الفعالة
- 32 deg
أوجد: تعلّم حساب معامل أمان المنحدر اللانهائي
تلميح دون كشف الإجابة
الإجهاد العمودي من وزن التربة هو γz cos²β، ويُخفض بضغط المسام u للحصول على الإجهاد العمودي الفعال. أضف التماسك إلى الإجهاد الفعال مضروباً في tan φ ثم اقسم على γz sinβ cosβ.
تكون c وu بالكيلوباسكال وγ بوحدة kN/m³ وz عمقاً رأسياً بالمتر. تكون β وφ بالدرجات وتُحوّلان إلى راديان للدوال المثلثية. تستخدم المقاومة والإجهاد المحرك الوحدة نفسها فتكون النسبة بلا وحدة.
اعرض حل التدريب كاملاً
قارن الخطوات بحلك؛ عرض الحل لا يضع علامة إكمال للدرس.
أوجد الإجهاد العمودي الكلي على المستوى
حلّل وزن التربة فوق سطح الانزلاق الموازي إلى مركبته العمودية.
(19) × (2.5) × cos((25) × π ÷ 180)^2 ≈ 39.01620573 kPaاطرح ضغط ماء المسام
تعتمد مقاومة الاحتكاك على الإجهاد العمودي الفعال لا على الإجهاد العمودي الكلي.
(39.01620573)-(10) ≈ 29.01620573 kPaاحسب مقاومة القص المتاحة
اجمع احتكاك الإجهاد الفعال مع حد التماسك المتوافق.
(5) + (29.01620573) × tan((32) × π ÷ 180) ≈ 23.13133767 kPaاحسب إجهاد القص المحرك أسفل المنحدر
حلّل وزن التربة نفسه على سطح الانزلاق باستخدام زاوية المنحدر.
(19) × (2.5) × sin((25) × π ÷ 180) × cos((25) × π ÷ 180) ≈ 18.19355552 kPaقارن المقاومة بالإجهاد المحرك
معامل الأمان هو نسبة كميتي إجهاد القص المتوافقتين.
(23.13133767) ÷ (18.19355552) ≈ 1.271402813
تجنّب الخطأ الشائع
لا تستخدم العمق العمودي على المنحدر عندما تكون z معرفة رأسياً. اطرح ضغط المسام قبل الضرب في tan φ، ولا تخلط زاوية المنحدر β بزاوية الاحتكاك φ.
متى تصلح الطريقة، وما حدودها؟
تحتاج الانزلاقات المحدودة أو الدائرية والطبقات وشقوق الشد والتحميل السريع غير المصروف والزلازل والتعرية والفشل التدريجي إلى نماذج أخرى. النسبة المحسوبة ليست اعتماداً للمنحدر ولا اختياراً لمعامل الأمان المقبول.
للدراسة والفهم، لا لاعتماد منشأ حقيقي أو عملية في الموقع أو تصميم. تتطلب الأعمال الفعلية الكود والملحق الوطني الصحيحين ومراجعة مهنية.
فهمت فكرة. واصل التعلّم.
تُحفظ العلامة الاختيارية في هذا المتصفح فقط. هي ملاحظة تقدّم شخصية وليست شهادة.
المصادر وللمزيد من القراءة
تفتح المراجع في تبويب جديد وتشرح المبادئ الأساسية. النص التعليمي والأمثلة هنا من إعداد SimpleFlick؛ ولا يعني الاستشهاد اعتماد الجهات المصدر لهذه الحاسبة.
موضوع القراءة: معامل أمان المنحدر اللانهائي. راجع موضوع أطوار التربة أو الرشح أو الضغط الترابي أو الهبوط أو الأساسات المعني. يحدد الإجهاد الفعال والصرف والهندسة المثالية صلاحية العلاقة.
آخر تحديث للدرس: · فُحص المثالان والمسألة التدريبية المستقلة مقابل تنفيذ عددي مستقل عالي الدقة. يتحقق ذلك من الحساب للنموذج المحدد، ولا يُعد اعتماداً هندسياً.