تعلّم حساب الوتر الطويل للمنحنى الدائري
الوتر الطويل هو الخط المستقيم بين بداية المنحنى الدائري ونهايته. يفيد في الفحوص الهندسية لكنه لا يساوي مسافة الحركة على القوس.
ماذا يقول القانون؟
انصف الزاوية المركزية لتكوين مثلثين قائمين. يساوي نصف الوتر R sin(Δ/2)، ولذلك تعطي مضاعفته الوتر الكامل.
افهم الرموز بلغة بسيطة
- R
- نصف القطر
نصف القطر الأفقي من مركز الدائرة إلى قوس المسار؛ حافظ على وحدة الطول نفسها في حساب المنحنى.
mالمتر وحدة طول؛ 1 m = 1000 mm.
- Δ
- الزاوية المركزية
الزاوية المركزية الموجبة للقوس الدائري البسيط بالدرجات؛ يستخدم الدرس القوس الأقصر بزاوية أصغر من 180° تماماً.
degتُدخل الزوايا بالدرجات؛ اضرب في π/180 للحسابات المثلثية بالراديان.
- LC
- الناتج المطلوب
الوتر الطويل للمنحنى الدائري. اضرب المضاعف الهندسي غير البعدي في نصف القطر مع المعامل العددي المحدد.
m
وحّد الوحدات أولاً
يستخدم R والوتر الطويل المتر. وتمثل Δ الزاوية المركزية/زاوية الانحراف الكاملة المدخلة بالدرجات والممثلة بالمدخل D. إنها زاوية لا قطر أنبوب ولا معامل درجة منحنى.
الافتراضات قبل الحساب
نفترض منحنى أفقياً دائرياً بسيطاً واحداً بنصف قطر R موجب وزاوية انحراف أو زاوية مركزية Δ تقع حصراً بين 0° و180°. ولا تُدرج المنحنيات الانتقالية الحلزونية أو المركبة أو الهندسة الرأسية.
لنحلّ مثالاً معاً
اقرأ المعطيات، واتبع كل عملية، ثم افحص معنى النتيجة.
اقرأ المعطيات التالية كمسألة دراسية واحدة. احسب المطلوب وفسّر النتيجة بوحدة الخرج، ثم اتبع الخطوات قبل الانتقال إلى المثال الثاني.
- R · نصف القطر
- 300 m
- Δ · الزاوية المركزية
- 40 deg
حوّل نصف الزاوية المركزية إلى راديان
تستخدم هندسة المنحنى المتماثلة نصف الزاوية المركزية أو زاوية الانحراف الكاملة.
(40) × π ÷ 360 ≈ 0.3490658504 radاحسب المضاعف الهندسي
طبّق الدالة المثلثية على نصف الزاوية بالراديان قبل الضرب في نصف القطر.
sin((0.3490658504)) ≈ 0.3420201433احسب الوتر الطويل
اضرب المضاعف الهندسي غير البعدي في نصف القطر مع المعامل العددي المحدد.
2 × (300) × (0.3420201433) ≈ 205.212086 m
هل تبدو نتيجة المثال منطقية؟
عند الزاوية نفسها تضاعف R المسافة المطلوبة. وعند زاوية موجبة صغيرة تبقى المسافة موجبة؛ تحقق من أن الناتج يخص العنصر الهندسي المطلوب لا عنصراً آخر من عناصر المنحنى.
مثال ثانٍ مشروح — معطيات مختلفة
في المسألة الثانية تتغيّر بعض المعطيات. توقّع اتجاه تغيّر الناتج، ثم احسبه من المعطيات الجديدة دون إعادة استخدام إجابة المثال الأول.
- R · نصف القطر
- 250 m
- Δ · الزاوية المركزية
- 60 deg
حوّل نصف الزاوية المركزية إلى راديان
تستخدم هندسة المنحنى المتماثلة نصف الزاوية المركزية أو زاوية الانحراف الكاملة.
(60) × π ÷ 360 ≈ 0.5235987756 radاحسب المضاعف الهندسي
طبّق الدالة المثلثية على نصف الزاوية بالراديان قبل الضرب في نصف القطر.
sin((0.5235987756)) = 0.5احسب الوتر الطويل
اضرب المضاعف الهندسي غير البعدي في نصف القطر مع المعامل العددي المحدد.
2 × (250) × (0.5) = 250 m
جرّب قيمك الآن
غيّر قيمة أو وحدتها؛ تعرض الطريقة نفسها حسابك خطوة بخطوة.
تتحدّث النتيجة عند الحساب فقط، ويبقى المثال المشروح أعلاه دون تغيير.
دورك الآن — اختبر فهمك
حلّ هذه المسألة المستقلة بنفسك باستخدام القيم أدناه فقط؛ فمعطيات المثالين المشروحين مختلفة. اكتب الناتج المطلوب بالوحدة التي تختارها.
- R · نصف القطر
- 400 m
- Δ · الزاوية المركزية
- 30 deg
أوجد: تعلّم حساب الوتر الطويل للمنحنى الدائري
تلميح دون كشف الإجابة
انصف الزاوية المركزية لتكوين مثلثين قائمين. يساوي نصف الوتر R sin(Δ/2)، ولذلك تعطي مضاعفته الوتر الكامل.
يستخدم R والوتر الطويل المتر. وتمثل Δ الزاوية المركزية/زاوية الانحراف الكاملة المدخلة بالدرجات والممثلة بالمدخل D. إنها زاوية لا قطر أنبوب ولا معامل درجة منحنى.
اعرض حل التدريب كاملاً
قارن الخطوات بحلك؛ عرض الحل لا يضع علامة إكمال للدرس.
حوّل نصف الزاوية المركزية إلى راديان
تستخدم هندسة المنحنى المتماثلة نصف الزاوية المركزية أو زاوية الانحراف الكاملة.
(30) × π ÷ 360 ≈ 0.2617993878 radاحسب المضاعف الهندسي
طبّق الدالة المثلثية على نصف الزاوية بالراديان قبل الضرب في نصف القطر.
sin((0.2617993878)) ≈ 0.2588190451احسب الوتر الطويل
اضرب المضاعف الهندسي غير البعدي في نصف القطر مع المعامل العددي المحدد.
2 × (400) × (0.2588190451) ≈ 207.0552361 m
تجنّب الخطأ الشائع
لا تهمل المعامل 2 أو تستخدم sin Δ بدلاً من sin(Δ/2). فمسافة الترقيم الطولي على المنحنى قوس وليست هذا الوتر المستقيم.
متى تصلح الطريقة، وما حدودها؟
هذه هندسة دائرة مستوية دقيقة للمنحنى المحدد وليست تصميماً كاملاً لمسار طريق. يجب تحديد نقاط التماس ومرجع المساحة والانتقالات ومسافة الرؤية والميل العرضي ومعايير التصميم الملائمة بصورة مستقلة.
للدراسة والفهم، لا لاعتماد منشأ حقيقي أو عملية في الموقع أو تصميم. تتطلب الأعمال الفعلية الكود والملحق الوطني الصحيحين ومراجعة مهنية.
فهمت فكرة. واصل التعلّم.
تُحفظ العلامة الاختيارية في هذا المتصفح فقط. هي ملاحظة تقدّم شخصية وليست شهادة.
المصادر وللمزيد من القراءة
تفتح المراجع في تبويب جديد وتشرح المبادئ الأساسية. النص التعليمي والأمثلة هنا من إعداد SimpleFlick؛ ولا يعني الاستشهاد اعتماد الجهات المصدر لهذه الحاسبة.
موضوع القراءة: الوتر الطويل للمنحنى الدائري. سياق المسارات الأفقية والرأسية ومسافة الرؤية. الهويات الهندسية هنا لا تختار سرعة أو نصف قطر أو قيمة K مطابقة لطريق فعلي.
آخر تحديث للدرس: · فُحص المثالان والمسألة التدريبية المستقلة مقابل تنفيذ عددي مستقل عالي الدقة. يتحقق ذلك من الحساب للنموذج المحدد، ولا يُعد اعتماداً هندسياً.