تعلّم حساب طول قوس المنحنى الدائري
يقيس طول القوس المسافة على امتداد المسار المنحني بين بداية المنحنى الدائري ونهايته. وهو أطول من الوتر المستقيم الواصل بين نقطتي النهاية.
ماذا يقول القانون؟
يقابل المحيط الكامل 2πR زاوية 360°. خذ الجزء Δ/360 من ذلك المحيط، فيتبسط إلى πRΔ/180.
افهم الرموز بلغة بسيطة
- R
- نصف القطر
نصف القطر الأفقي من مركز الدائرة إلى قوس المسار؛ حافظ على وحدة الطول نفسها في حساب المنحنى.
mالمتر وحدة طول؛ 1 m = 1000 mm.
- Δ
- الزاوية المركزية
الزاوية المركزية الموجبة للقوس الدائري البسيط بالدرجات؛ يستخدم الدرس القوس الأقصر بزاوية أصغر من 180° تماماً.
degتُدخل الزوايا بالدرجات؛ اضرب في π/180 للحسابات المثلثية بالراديان.
- L
- الناتج المطلوب
طول قوس المنحنى الدائري. يعطي ضرب نصف القطر في الزاوية بالراديان الطول المنحني لا وتره.
m
وحّد الوحدات أولاً
يستخدم R وطول القوس المتر. وتمثل Δ الزاوية المركزية/زاوية الانحراف الكاملة المدخلة بالدرجات والممثلة بالمدخل D. إنها زاوية لا قطر أنبوب ولا معامل درجة منحنى.
الافتراضات قبل الحساب
نفترض منحنى أفقياً دائرياً بسيطاً واحداً بنصف قطر R موجب وزاوية انحراف أو زاوية مركزية Δ تقع حصراً بين 0° و180°. ولا تُدرج المنحنيات الانتقالية الحلزونية أو المركبة أو الهندسة الرأسية.
لنحلّ مثالاً معاً
اقرأ المعطيات، واتبع كل عملية، ثم افحص معنى النتيجة.
اقرأ المعطيات التالية كمسألة دراسية واحدة. احسب المطلوب وفسّر النتيجة بوحدة الخرج، ثم اتبع الخطوات قبل الانتقال إلى المثال الثاني.
- R · نصف القطر
- 300 m
- Δ · الزاوية المركزية
- 40 deg
حوّل الزاوية المركزية إلى راديان
يساوي طول القوس نصف القطر مضروباً في الزاوية المركزية فقط عندما تكون الزاوية بالراديان.
(40) × π ÷ 180 ≈ 0.6981317008 radاحسب المسافة على امتداد القوس
يعطي ضرب نصف القطر في الزاوية بالراديان الطول المنحني لا وتره.
(300) × (0.6981317008) ≈ 209.4395102 m
هل تبدو نتيجة المثال منطقية؟
عند الزاوية نفسها تضاعف R المسافة المطلوبة. وعند زاوية موجبة صغيرة تبقى المسافة موجبة؛ ويجب أن يزيد القوس على وتره الطويل الموافق.
مثال ثانٍ مشروح — معطيات مختلفة
في المسألة الثانية تتغيّر بعض المعطيات. توقّع اتجاه تغيّر الناتج، ثم احسبه من المعطيات الجديدة دون إعادة استخدام إجابة المثال الأول.
- R · نصف القطر
- 250 m
- Δ · الزاوية المركزية
- 60 deg
حوّل الزاوية المركزية إلى راديان
يساوي طول القوس نصف القطر مضروباً في الزاوية المركزية فقط عندما تكون الزاوية بالراديان.
(60) × π ÷ 180 ≈ 1.047197551 radاحسب المسافة على امتداد القوس
يعطي ضرب نصف القطر في الزاوية بالراديان الطول المنحني لا وتره.
(250) × (1.047197551) ≈ 261.7993878 m
جرّب قيمك الآن
غيّر قيمة أو وحدتها؛ تعرض الطريقة نفسها حسابك خطوة بخطوة.
تتحدّث النتيجة عند الحساب فقط، ويبقى المثال المشروح أعلاه دون تغيير.
دورك الآن — اختبر فهمك
حلّ هذه المسألة المستقلة بنفسك باستخدام القيم أدناه فقط؛ فمعطيات المثالين المشروحين مختلفة. اكتب الناتج المطلوب بالوحدة التي تختارها.
- R · نصف القطر
- 400 m
- Δ · الزاوية المركزية
- 30 deg
أوجد: تعلّم حساب طول قوس المنحنى الدائري
تلميح دون كشف الإجابة
يقابل المحيط الكامل 2πR زاوية 360°. خذ الجزء Δ/360 من ذلك المحيط، فيتبسط إلى πRΔ/180.
يستخدم R وطول القوس المتر. وتمثل Δ الزاوية المركزية/زاوية الانحراف الكاملة المدخلة بالدرجات والممثلة بالمدخل D. إنها زاوية لا قطر أنبوب ولا معامل درجة منحنى.
اعرض حل التدريب كاملاً
قارن الخطوات بحلك؛ عرض الحل لا يضع علامة إكمال للدرس.
حوّل الزاوية المركزية إلى راديان
يساوي طول القوس نصف القطر مضروباً في الزاوية المركزية فقط عندما تكون الزاوية بالراديان.
(30) × π ÷ 180 ≈ 0.5235987756 radاحسب المسافة على امتداد القوس
يعطي ضرب نصف القطر في الزاوية بالراديان الطول المنحني لا وتره.
(400) × (0.5235987756) ≈ 209.4395102 m
تجنّب الخطأ الشائع
لا تستخدم صيغة الوتر لحساب الترقيم الطولي على المنحنى. يجب تحويل قيمة الزاوية بالدرجات؛ فلا يصلح ضرب R في Δ مباشرةً إلا إذا كانت Δ بالراديان.
متى تصلح الطريقة، وما حدودها؟
هذه هندسة دائرة مستوية دقيقة للمنحنى المحدد وليست تصميماً كاملاً لمسار طريق. يجب تحديد نقاط التماس ومرجع المساحة والانتقالات ومسافة الرؤية والميل العرضي ومعايير التصميم الملائمة بصورة مستقلة.
للدراسة والفهم، لا لاعتماد منشأ حقيقي أو عملية في الموقع أو تصميم. تتطلب الأعمال الفعلية الكود والملحق الوطني الصحيحين ومراجعة مهنية.
فهمت فكرة. واصل التعلّم.
تُحفظ العلامة الاختيارية في هذا المتصفح فقط. هي ملاحظة تقدّم شخصية وليست شهادة.
المصادر وللمزيد من القراءة
تفتح المراجع في تبويب جديد وتشرح المبادئ الأساسية. النص التعليمي والأمثلة هنا من إعداد SimpleFlick؛ ولا يعني الاستشهاد اعتماد الجهات المصدر لهذه الحاسبة.
موضوع القراءة: طول قوس المنحنى الدائري. سياق المسارات الأفقية والرأسية ومسافة الرؤية. الهويات الهندسية هنا لا تختار سرعة أو نصف قطر أو قيمة K مطابقة لطريق فعلي.
آخر تحديث للدرس: · فُحص المثالان والمسألة التدريبية المستقلة مقابل تنفيذ عددي مستقل عالي الدقة. يتحقق ذلك من الحساب للنموذج المحدد، ولا يُعد اعتماداً هندسياً.