تعلّم حساب النحافة اللابعدية للانبعاج
تقارن نحافة العنصر اللابعدية قوة خضوع مقطع الفولاذ بحمل انبعاجه المرن المثالي. تجمع مقاومة المادة والحساسية للانبعاج في نسبة واحدة يستخدمها منحنى انبعاج مختار.
ماذا يقول القانون؟
احسب A fy/Ncr ثم خذ جذره التربيعي. كلما كبرت قوة الخضوع بالنسبة إلى حمل الانبعاج المرن زادت النحافة اللابعدية، وزاد عادةً التخفيض بسبب الانبعاج.
افهم الرموز بلغة بسيطة
- A
- المساحة
المساحة. تعطي المساحة مضروبة في مقاومة الخضوع مقياس القوة المقارن بفقدان الاستقرار المرن.
mm²الملليمتر المربع وحدة مساحة؛ 1 mm² = 10⁻⁶ m².
- fy
- إجهاد الخضوع
إجهاد الخضوع المحدد لرتبة الفولاذ وسماكته المعنيتين قبل معامل المادة الجزئي ما لم يُذكر خلاف ذلك.
N/mm²وحدة N/mm² تساوي MPa واحداً.
- Ncr
- حمل أويلر الحرج
حمل أويلر الحرج. يجب أن تستخدم القوتان النيوتن قبل تكوين النسبة عديمة الأبعاد بينهما.
Nالنيوتن وحدة قوة؛ 1000 N = 1 kN.
- λ̄
- الناتج المطلوب
النحافة اللابعدية للانبعاج. يستخدم تعريف منحنى الانبعاج الجذر التربيعي لنسبة القوتين.
نسبة / بلا وحدة
وحّد الوحدات أولاً
تكون A بوحدة mm² وfy بوحدة N/mm²، ويجب أن تكون Ncr بالنيوتن، فتكون نسبة القوتين بلا وحدة. هذه λ-bar ليست النحافة الهندسية L/i رغم أن كلتيهما بلا وحدة.
الافتراضات قبل الحساب
استخدم المعادلة التعليمية المحددة للجيل الأول مع خواص مقطع ومقاومات مواد ومعاملات أمان معطاة متوافقة. يجب تحديد فئة المقطع ومنحنى الانبعاج وقيم الملحق الوطني وحالة التصميم بصورة منفصلة.
هذه علاقة تعليمية من الجيل الأول لليوروكود أو حساب مبسّط بمعاملات معطاة. الأرقام هنا معطيات تدريبية وليست توصية لأي بلد. يلزم التحقق من الإصدار المعتمد والبند المعني والملحق الوطني وشروط التطبيق وجميع حالات الحد الأخرى قبل أي تصميم فعلي.
لنحلّ مثالاً معاً
اقرأ المعطيات، واتبع كل عملية، ثم افحص معنى النتيجة.
اقرأ المعطيات التالية كمسألة دراسية واحدة. احسب المطلوب وفسّر النتيجة بوحدة الخرج، ثم اتبع الخطوات قبل الانتقال إلى المثال الثاني.
- A · المساحة
- 5000 mm²
- fy · إجهاد الخضوع
- 355 N/mm²
- Ncr · حمل أويلر الحرج
- 2000000 N
أوجد قوة الخضوع المرجعية
تعطي المساحة مضروبة في مقاومة الخضوع مقياس القوة المقارن بفقدان الاستقرار المرن.
(5000) × (355) = 1775000 Nقارن مقياسَي الخضوع والانبعاج
يجب أن تستخدم القوتان النيوتن قبل تكوين النسبة عديمة الأبعاد بينهما.
(1775000) ÷ (2000000) = 0.8875خذ جذر النحافة اللابعدية
يستخدم تعريف منحنى الانبعاج الجذر التربيعي لنسبة القوتين.
√((0.8875)) ≈ 0.9420721841
هل تبدو نتيجة المثال منطقية؟
عندما تساوي Ncr حاصل A fy تكون λ-bar مساوية 1. وزيادة حمل الانبعاج المرن أربع مرات تخفض λ-bar للنصف مع ثبات الباقي.
مثال ثانٍ مشروح — معطيات مختلفة
في المسألة الثانية تتغيّر بعض المعطيات. توقّع اتجاه تغيّر الناتج، ثم احسبه من المعطيات الجديدة دون إعادة استخدام إجابة المثال الأول.
- A · المساحة
- 4000 mm²
- fy · إجهاد الخضوع
- 275 N/mm²
- Ncr · حمل أويلر الحرج
- 1500000 N
أوجد قوة الخضوع المرجعية
تعطي المساحة مضروبة في مقاومة الخضوع مقياس القوة المقارن بفقدان الاستقرار المرن.
(4000) × (275) = 1100000 Nقارن مقياسَي الخضوع والانبعاج
يجب أن تستخدم القوتان النيوتن قبل تكوين النسبة عديمة الأبعاد بينهما.
(1100000) ÷ (1500000) ≈ 0.7333333333خذ جذر النحافة اللابعدية
يستخدم تعريف منحنى الانبعاج الجذر التربيعي لنسبة القوتين.
√((0.7333333333)) ≈ 0.8563488386
جرّب قيمك الآن
غيّر قيمة أو وحدتها؛ تعرض الطريقة نفسها حسابك خطوة بخطوة.
تتحدّث النتيجة عند الحساب فقط، ويبقى المثال المشروح أعلاه دون تغيير.
دورك الآن — اختبر فهمك
حلّ هذه المسألة المستقلة بنفسك باستخدام القيم أدناه فقط؛ فمعطيات المثالين المشروحين مختلفة. اكتب الناتج المطلوب بالوحدة التي تختارها.
- A · المساحة
- 6000 mm²
- fy · إجهاد الخضوع
- 355 N/mm²
- Ncr · حمل أويلر الحرج
- 3000000 N
أوجد: تعلّم حساب النحافة اللابعدية للانبعاج
تلميح دون كشف الإجابة
احسب A fy/Ncr ثم خذ جذره التربيعي. كلما كبرت قوة الخضوع بالنسبة إلى حمل الانبعاج المرن زادت النحافة اللابعدية، وزاد عادةً التخفيض بسبب الانبعاج.
تكون A بوحدة mm² وfy بوحدة N/mm²، ويجب أن تكون Ncr بالنيوتن، فتكون نسبة القوتين بلا وحدة. هذه λ-bar ليست النحافة الهندسية L/i رغم أن كلتيهما بلا وحدة.
اعرض حل التدريب كاملاً
قارن الخطوات بحلك؛ عرض الحل لا يضع علامة إكمال للدرس.
أوجد قوة الخضوع المرجعية
تعطي المساحة مضروبة في مقاومة الخضوع مقياس القوة المقارن بفقدان الاستقرار المرن.
(6000) × (355) = 2130000 Nقارن مقياسَي الخضوع والانبعاج
يجب أن تستخدم القوتان النيوتن قبل تكوين النسبة عديمة الأبعاد بينهما.
(2130000) ÷ (3000000) = 0.71خذ جذر النحافة اللابعدية
يستخدم تعريف منحنى الانبعاج الجذر التربيعي لنسبة القوتين.
√((0.71)) ≈ 0.8426149773
تجنّب الخطأ الشائع
لا تدخل Ncr بالكيلونيوتن بينما القوة الأخرى بالنيوتن. ولا تستبدل λ-bar مباشرةً بـL/i أو تحذف الجذر التربيعي.
متى تصلح الطريقة، وما حدودها؟
تخص Ncr المعطاة نمط الانبعاج ونظام التقييد المعنيين. تستخدم هذه الصيغة المساحة الإجمالية لنموذج العنصر المنطبق غير فئة 4؛ وتحتاج معالجة المساحة الفعالة والانبعاج الالتوائي أو الانحنائي الالتوائي إلى قواعدها المناسبة.
للدراسة والفهم، لا لاعتماد منشأ حقيقي أو عملية في الموقع أو تصميم. تتطلب الأعمال الفعلية الكود والملحق الوطني الصحيحين ومراجعة مهنية.
فهمت فكرة. واصل التعلّم.
تُحفظ العلامة الاختيارية في هذا المتصفح فقط. هي ملاحظة تقدّم شخصية وليست شهادة.
المصادر وللمزيد من القراءة
تفتح المراجع في تبويب جديد وتشرح المبادئ الأساسية. النص التعليمي والأمثلة هنا من إعداد SimpleFlick؛ ولا يعني الاستشهاد اعتماد الجهات المصدر لهذه الحاسبة.
موضوع القراءة: النحافة اللابعدية للانبعاج. تعليم الجيل الأول من EN 1993 وEN 1994: مقاومة المقطع والاستقرار والوصلات أو العمل المركب بحسب الموضوع. تبقى فئة المقطع وحالات الحد الأخرى فحوصاً منفصلة.
آخر تحديث للدرس: · فُحص المثالان والمسألة التدريبية المستقلة مقابل تنفيذ عددي مستقل عالي الدقة. يتحقق ذلك من الحساب للنموذج المحدد، ولا يُعد اعتماداً هندسياً.