تعلّم حساب جريان شعاعي مستقر — خزان جوفي غير محصور
تربط علاقة البئر من نوع ثيم للخزان غير المحصور الجريان الشعاعي المستقر بالارتفاعين الهيدروليكيين المقاسين عند مسافتين من البئر. ويحدد ترتيب نصفي القطر وفرق الارتفاعين إشارة الناتج.
ماذا يقول القانون؟
ضمن تقريب دوبوي يتغير السمك مع ارتفاع التشبع؛ ويعطي التكامل πk(h₁² − h₂²)/ln(r₂/r₁). هنا يمثل r₁ نصف القطر الداخلي. تعرّف الصيغة المخزنة Q الموجبة كجريان شعاعي نحو الخارج؛ ويعطي الضخ نحو البئر عادةً h₁ < h₂ وQ سالبة.
افهم الرموز بلغة بسيطة
- k
- النفاذية
معامل نفاذية التربة أو الخزان الذي يربط سرعة تصريف دارسي بالتدرج الهيدروليكي ضمن شروط الجريان المحددة.
m/sاستخدم m/s كوحدة أساسية معروضة هنا. تمثل k الموصلية الهيدروليكية بوحدة m/s؛ وتستخدم أنصاف الأقطار وسماكتا التشبع h₁ وh₂ فوق القاعدة الأفقية غير المنفذة المتر. وتمثل ln اللوغاريتم الطبيعي لنسبة نصفي القطر غير البعدية. وتكون Q بوحدة m³/s.
- h₁
- الارتفاع المشبع 1
السماكة المشبعة المقاسة فوق القاعدة الأفقية غير المنفذة المشتركة، لا منسوباً مساحياً بمرجع اعتباطي.
mالمتر وحدة طول؛ 1 m = 1000 mm.
- h₂
- الارتفاع المشبع 2
السماكة المشبعة المقاسة فوق القاعدة الأفقية غير المنفذة المشتركة، لا منسوباً مساحياً بمرجع اعتباطي.
mالمتر وحدة طول؛ 1 m = 1000 mm.
- r₁
- نصف القطر 1
المسافة الشعاعية من مركز البئر نفسه إلى موضع الرصد؛ يجب أن يكون r2 أكبر من r1.
mالمتر وحدة طول؛ 1 m = 1000 mm.
- r₂
- نصف القطر 2
المسافة الشعاعية من مركز البئر نفسه إلى موضع الرصد؛ يجب أن يكون r2 أكبر من r1.
mالمتر وحدة طول؛ 1 m = 1000 mm.
- Q
- الناتج المطلوب
جريان شعاعي مستقر — خزان جوفي غير محصور. اجمع الموصلية وهندسة الخزان وفرق الارتفاع الدافع دون إخفاء إشارة الجريان.
m³/s
وحّد الوحدات أولاً
تمثل k الموصلية الهيدروليكية بوحدة m/s؛ وتستخدم أنصاف الأقطار وسماكتا التشبع h₁ وh₂ فوق القاعدة الأفقية غير المنفذة المتر. وتمثل ln اللوغاريتم الطبيعي لنسبة نصفي القطر غير البعدية. وتكون Q بوحدة m³/s.
الافتراضات قبل الحساب
نفترض جرياناً شعاعياً مستقراً في خزان جوفي متجانس ومتماثل الخواص حول بئر كامل الاختراق، دون تغذية بين نصفي قطر الرصد ومع إهمال فواقد البئر. يلزم 0 < r₁ < r₂ وقياسات ارتفاع هيدروليكي متوافقة.
لنحلّ مثالاً معاً
اقرأ المعطيات، واتبع كل عملية، ثم افحص معنى النتيجة.
اقرأ المعطيات التالية كمسألة دراسية واحدة. احسب المطلوب وفسّر النتيجة بوحدة الخرج، ثم اتبع الخطوات قبل الانتقال إلى المثال الثاني.
- k · النفاذية
- 0.0001 m/s
- h₁ · الارتفاع المشبع 1
- 20 m
- h₂ · الارتفاع المشبع 2
- 18 m
- r₁ · نصف القطر 1
- 1 m
- r₂ · نصف القطر 2
- 50 m
خذ اللوغاريتم الطبيعي لنسبة نصفي القطر
تزيد نسبة نصف القطر الخارجي إلى الداخلي على واحد، فتعطي لوغاريتماً موجباً.
ln((50) ÷ (1)) ≈ 3.912023005طبّق اتفاق الموجب نحو الخارج
أبقِ ارتفاع الداخل ناقص الخارج في الصيغة المخزنة؛ وتكشف الإشارة اتجاه الجريان الشعاعي الممثل.
(20)^2-(18)^2 = 76 m²احسب التصريف الشعاعي الموقّع
اجمع الموصلية وهندسة الخزان وفرق الارتفاع الدافع دون إخفاء إشارة الجريان.
π × (0.0001) × (76) ÷ (3.912023005) ≈ 0.00610326272 m³/s
التصريف الشعاعي الموقّع؛ الموجب نحو الخارج من البئر والسالب نحو الداخل إليها.
هل تبدو نتيجة المثال منطقية؟
يعطي تساوي الارتفاعين جرياناً شعاعياً صفرياً. عندما r₂ > r₁ يكون اللوغاريتم موجباً، ولذلك يجب أن تتبع Q إشارة h₁² − h₂². ولعرض مقدار معدل الضخ أعلن −Q فقط عندما تكون Q المحسوبة سالبة واشرح تغيير اتفاق الإشارة.
مثال ثانٍ مشروح — معطيات مختلفة
في المسألة الثانية تتغيّر بعض المعطيات. توقّع اتجاه تغيّر الناتج، ثم احسبه من المعطيات الجديدة دون إعادة استخدام إجابة المثال الأول.
- k · النفاذية
- 0.00015 m/s
- h₁ · الارتفاع المشبع 1
- 8 m
- h₂ · الارتفاع المشبع 2
- 10 m
- r₁ · نصف القطر 1
- 2 m
- r₂ · نصف القطر 2
- 40 m
خذ اللوغاريتم الطبيعي لنسبة نصفي القطر
تزيد نسبة نصف القطر الخارجي إلى الداخلي على واحد، فتعطي لوغاريتماً موجباً.
ln((40) ÷ (2)) ≈ 2.995732274طبّق اتفاق الموجب نحو الخارج
أبقِ ارتفاع الداخل ناقص الخارج في الصيغة المخزنة؛ وتكشف الإشارة اتجاه الجريان الشعاعي الممثل.
(8)^2-(10)^2 = -36 m²احسب التصريف الشعاعي الموقّع
اجمع الموصلية وهندسة الخزان وفرق الارتفاع الدافع دون إخفاء إشارة الجريان.
π × (0.00015) × (-36) ÷ (2.995732274) ≈ -0.005662922711 m³/s
التصريف الشعاعي الموقّع؛ الموجب نحو الخارج من البئر والسالب نحو الداخل إليها.
جرّب قيمك الآن
غيّر قيمة أو وحدتها؛ تعرض الطريقة نفسها حسابك خطوة بخطوة.
تتحدّث النتيجة عند الحساب فقط، ويبقى المثال المشروح أعلاه دون تغيير.
دورك الآن — اختبر فهمك
حلّ هذه المسألة المستقلة بنفسك باستخدام القيم أدناه فقط؛ فمعطيات المثالين المشروحين مختلفة. اكتب الناتج المطلوب بالوحدة التي تختارها.
- k · النفاذية
- 0.00008 m/s
- h₁ · الارتفاع المشبع 1
- 12 m
- h₂ · الارتفاع المشبع 2
- 15 m
- r₁ · نصف القطر 1
- 1.5 m
- r₂ · نصف القطر 2
- 60 m
أوجد: تعلّم حساب جريان شعاعي مستقر — خزان جوفي غير محصور
تلميح دون كشف الإجابة
ضمن تقريب دوبوي يتغير السمك مع ارتفاع التشبع؛ ويعطي التكامل πk(h₁² − h₂²)/ln(r₂/r₁). هنا يمثل r₁ نصف القطر الداخلي. تعرّف الصيغة المخزنة Q الموجبة كجريان شعاعي نحو الخارج؛ ويعطي الضخ نحو البئر عادةً h₁ < h₂ وQ سالبة.
تمثل k الموصلية الهيدروليكية بوحدة m/s؛ وتستخدم أنصاف الأقطار وسماكتا التشبع h₁ وh₂ فوق القاعدة الأفقية غير المنفذة المتر. وتمثل ln اللوغاريتم الطبيعي لنسبة نصفي القطر غير البعدية. وتكون Q بوحدة m³/s.
اعرض حل التدريب كاملاً
قارن الخطوات بحلك؛ عرض الحل لا يضع علامة إكمال للدرس.
خذ اللوغاريتم الطبيعي لنسبة نصفي القطر
تزيد نسبة نصف القطر الخارجي إلى الداخلي على واحد، فتعطي لوغاريتماً موجباً.
ln((60) ÷ (1.5)) ≈ 3.688879454طبّق اتفاق الموجب نحو الخارج
أبقِ ارتفاع الداخل ناقص الخارج في الصيغة المخزنة؛ وتكشف الإشارة اتجاه الجريان الشعاعي الممثل.
(12)^2-(15)^2 = -81 m²احسب التصريف الشعاعي الموقّع
اجمع الموصلية وهندسة الخزان وفرق الارتفاع الدافع دون إخفاء إشارة الجريان.
π × (0.00008) × (-81) ÷ (3.688879454) ≈ -0.005518619041 m³/s
التصريف الشعاعي الموقّع؛ الموجب نحو الخارج من البئر والسالب نحو الداخل إليها.
تجنّب الخطأ الشائع
لا تعكس فرق الارتفاعين بصمت لمجرد فرض إجابة موجبة. ربّع كل سماكة تشبع قبل الطرح؛ فـ(h₁ − h₂)² تعبير مختلف. ولا تستخدم log10 بدلاً من ln.
متى تصلح الطريقة، وما حدودها؟
نفترض قاعدة أفقية وجرياناً أفقياً في الغالب؛ ويجب أن تكون h₁ وh₂ سماكتي تشبع موجبتين لا ارتفاعات منسوب اعتباطية. وقد يخالف الجريان الرأسي قرب البئر التقريب. وليس هذا حلاً لاختبار ضخ غير مستقر، ولا يعالج الحدود أو الاختراق الجزئي أو تباين الخواص أو تغير التخزين تلقائياً.
للدراسة والفهم، لا لاعتماد منشأ حقيقي أو عملية في الموقع أو تصميم. تتطلب الأعمال الفعلية الكود والملحق الوطني الصحيحين ومراجعة مهنية.
فهمت فكرة. واصل التعلّم.
تُحفظ العلامة الاختيارية في هذا المتصفح فقط. هي ملاحظة تقدّم شخصية وليست شهادة.
المصادر وللمزيد من القراءة
تفتح المراجع في تبويب جديد وتشرح المبادئ الأساسية. النص التعليمي والأمثلة هنا من إعداد SimpleFlick؛ ولا يعني الاستشهاد اعتماد الجهات المصدر لهذه الحاسبة.
موضوع القراءة: جريان شعاعي مستقر — خزان جوفي غير محصور. علاقات الجريان الشعاعي المستقر للآبار/ثيم. طابق افتراضات الخزان المحصور أو غير المحصور والأنصاف ومنسوب مرجع الرأس واصطلاح الدرس الموجب إلى الخارج.
- U.S. Geological Survey — Shortcuts and Special Problems in Aquifer Tests (1964, Water-Supply Paper 1545-C)
- Dawei Han, University of Bristol — Concise Hydraulics (2008, Ventus Publishing)
آخر تحديث للدرس: · فُحص المثالان والمسألة التدريبية المستقلة مقابل تنفيذ عددي مستقل عالي الدقة. يتحقق ذلك من الحساب للنموذج المحدد، ولا يُعد اعتماداً هندسياً.