تعلّم حساب احتمال تجاوز واحد على الأقل خلال n سنة
قد يتراكم خطر سنوي صغير خلال سنوات عديدة. يجد هذا الحساب احتمال حدوث تجاوز واحد على الأقل خلال n سنة، وليس العدد المتوقع للتجاوزات.
ماذا يقول القانون؟
حوّل فترة العودة T إلى احتمال سنوي 1/T. يكون احتمال عدم التجاوز في سنة واحدة 1 − 1/T. ارفعه إلى القوة n لعدم التجاوز في جميع السنوات المستقلة، واطرح من 1 ثم حوّل إلى نسبة مئوية.
افهم الرموز بلغة بسيطة
- T
- فترة التكرار
فترة التكرار. تُحوّل فترة العودة إلى احتمالها السنوي قبل جمع أثر السنوات.
yearsاستخدم years كوحدة أساسية معروضة هنا. تمثل T فترة العودة للنموذج السنوي بالسنوات، وn عدداً صحيحاً غير سالب من السنوات. الناتج نسبة مئوية. فالاحتمال 0.395 يُعرض نحو 39.5% وليس 0.395%.
- n
- عدد السنوات
عدد السنوات. تُضرب احتمالات عدم التجاوز المستقلة، فينتج رفع الاحتمال إلى القوة n.
yearsاستخدم years كوحدة أساسية معروضة هنا. تمثل T فترة العودة للنموذج السنوي بالسنوات، وn عدداً صحيحاً غير سالب من السنوات. الناتج نسبة مئوية. فالاحتمال 0.395 يُعرض نحو 39.5% وليس 0.395%.
- Pn
- الناتج المطلوب
احتمال تجاوز واحد على الأقل خلال n سنة. وقوع تجاوز واحد على الأقل هو متمّم عدم وقوع أي تجاوز خلال الفترة كلها.
%
وحّد الوحدات أولاً
تمثل T فترة العودة للنموذج السنوي بالسنوات، وn عدداً صحيحاً غير سالب من السنوات. الناتج نسبة مئوية. فالاحتمال 0.395 يُعرض نحو 39.5% وليس 0.395%.
الافتراضات قبل الحساب
فسّر الاحتمال كاحتمال تجاوز سنوي ضمن نموذج أحداث سنوية ثابت إحصائياً. الاحتمال ليس وعداً بالمسافة الزمنية بين الأحداث؛ كما تفترض حسابات الخطر طويل الأمد استقلال السنوات.
لنحلّ مثالاً معاً
اقرأ المعطيات، واتبع كل عملية، ثم افحص معنى النتيجة.
اقرأ المعطيات التالية كمسألة دراسية واحدة. احسب المطلوب وفسّر النتيجة بوحدة الخرج، ثم اتبع الخطوات قبل الانتقال إلى المثال الثاني.
- T · فترة التكرار
- 100 years
- n · عدد السنوات
- 50 years
أوجد احتمال التجاوز السنوي
تُحوّل فترة العودة إلى احتمالها السنوي قبل جمع أثر السنوات.
1 ÷ (100) = 0.01أوجد احتمال عدم وقوع أي تجاوز
تُضرب احتمالات عدم التجاوز المستقلة، فينتج رفع الاحتمال إلى القوة n.
(1-(0.01))^(50) ≈ 0.6050060671خذ المتمّم وحوّل إلى المئة
وقوع تجاوز واحد على الأقل هو متمّم عدم وقوع أي تجاوز خلال الفترة كلها.
(1-(0.6050060671)) × 100 ≈ 39.49939329 %
هل تبدو نتيجة المثال منطقية؟
عند n = 0 يكون الاحتمال 0%. وعند T = 1 وأي n صحيح موجب يكون 100%. ويجب ألا تقل قيمة الاحتمال مع زيادة n.
مثال ثانٍ مشروح — معطيات مختلفة
في المسألة الثانية تتغيّر بعض المعطيات. توقّع اتجاه تغيّر الناتج، ثم احسبه من المعطيات الجديدة دون إعادة استخدام إجابة المثال الأول.
- T · فترة التكرار
- 50 years
- n · عدد السنوات
- 30 years
أوجد احتمال التجاوز السنوي
تُحوّل فترة العودة إلى احتمالها السنوي قبل جمع أثر السنوات.
1 ÷ (50) = 0.02أوجد احتمال عدم وقوع أي تجاوز
تُضرب احتمالات عدم التجاوز المستقلة، فينتج رفع الاحتمال إلى القوة n.
(1-(0.02))^(30) ≈ 0.5454843194خذ المتمّم وحوّل إلى المئة
وقوع تجاوز واحد على الأقل هو متمّم عدم وقوع أي تجاوز خلال الفترة كلها.
(1-(0.5454843194)) × 100 ≈ 45.45156806 %
جرّب قيمك الآن
غيّر قيمة أو وحدتها؛ تعرض الطريقة نفسها حسابك خطوة بخطوة.
تتحدّث النتيجة عند الحساب فقط، ويبقى المثال المشروح أعلاه دون تغيير.
دورك الآن — اختبر فهمك
حلّ هذه المسألة المستقلة بنفسك باستخدام القيم أدناه فقط؛ فمعطيات المثالين المشروحين مختلفة. اكتب الناتج المطلوب بالوحدة التي تختارها.
- T · فترة التكرار
- 25 years
- n · عدد السنوات
- 10 years
أوجد: تعلّم حساب احتمال تجاوز واحد على الأقل خلال n سنة
تلميح دون كشف الإجابة
حوّل فترة العودة T إلى احتمال سنوي 1/T. يكون احتمال عدم التجاوز في سنة واحدة 1 − 1/T. ارفعه إلى القوة n لعدم التجاوز في جميع السنوات المستقلة، واطرح من 1 ثم حوّل إلى نسبة مئوية.
تمثل T فترة العودة للنموذج السنوي بالسنوات، وn عدداً صحيحاً غير سالب من السنوات. الناتج نسبة مئوية. فالاحتمال 0.395 يُعرض نحو 39.5% وليس 0.395%.
اعرض حل التدريب كاملاً
قارن الخطوات بحلك؛ عرض الحل لا يضع علامة إكمال للدرس.
أوجد احتمال التجاوز السنوي
تُحوّل فترة العودة إلى احتمالها السنوي قبل جمع أثر السنوات.
1 ÷ (25) = 0.04أوجد احتمال عدم وقوع أي تجاوز
تُضرب احتمالات عدم التجاوز المستقلة، فينتج رفع الاحتمال إلى القوة n.
(1-(0.04))^(10) ≈ 0.664832636خذ المتمّم وحوّل إلى المئة
وقوع تجاوز واحد على الأقل هو متمّم عدم وقوع أي تجاوز خلال الفترة كلها.
(1-(0.664832636)) × 100 ≈ 33.5167364 %
تجنّب الخطأ الشائع
لا تستخدم n/T كاحتمال دقيق؛ فهو تقريب للخطر الصغير فقط وقد يتجاوز 1. ولا تضرب الناتج المئوي في 100 مرة أخرى.
متى تصلح الطريقة، وما حدودها؟
يلزم T ≥ 1 وسنوات مستقلة ذات احتمال تجاوز سنوي لا يتغير. تتطلب الأحداث المترابطة أو الظروف المتغيرة نموذج خطر مختلفاً. هذا احتمال «واحد على الأقل» لا «واحد بالضبط» ولا احتمال فشل تصميم.
للدراسة والفهم، لا لاعتماد منشأ حقيقي أو عملية في الموقع أو تصميم. تتطلب الأعمال الفعلية الكود والملحق الوطني الصحيحين ومراجعة مهنية.
فهمت فكرة. واصل التعلّم.
تُحفظ العلامة الاختيارية في هذا المتصفح فقط. هي ملاحظة تقدّم شخصية وليست شهادة.
المصادر وللمزيد من القراءة
تفتح المراجع في تبويب جديد وتشرح المبادئ الأساسية. النص التعليمي والأمثلة هنا من إعداد SimpleFlick؛ ولا يعني الاستشهاد اعتماد الجهات المصدر لهذه الحاسبة.
موضوع القراءة: احتمال تجاوز واحد على الأقل خلال n سنة. احتمال التجاوز السنوي وتفسير فترة العودة وتراكم الخطر عبر السنوات؛ فترة العودة ليست جدولاً زمنياً.
آخر تحديث للدرس: · فُحص المثالان والمسألة التدريبية المستقلة مقابل تنفيذ عددي مستقل عالي الدقة. يتحقق ذلك من الحساب للنموذج المحدد، ولا يُعد اعتماداً هندسياً.