تعلّم حساب إجهاد القص في الكمرة
لا تنتج قوة القص عادةً إجهاداً منتظماً عبر مقطع الكمرة. تحسب هذه العلاقة إجهاد القص المحلي عند مستوى مختار باستخدام المساحة الواقعة على أحد جانبي ذلك المستوى.
ماذا يقول القانون؟
يمثل Q عزم المساحة الجزئية الأول حول المحور المتعادل. يصف VQ تغير قوة الانحناء الذي يلزم نقله؛ وتحويله بقسمة I والعرض المحلي يعطي إجهاد القص.
افهم الرموز بلغة بسيطة
- V
- قوة القص
قوة القص. اضرب قوة القص في المقطع في عزم المساحة الأول عند المستوى المختار.
Nالنيوتن وحدة قوة؛ 1000 N = 1 kN.
- Q
- العزم الأول للمساحة
مساحة الجزء الواقع على جانب مستوى فحص القص مضروبة في بعد مركزه عن محور التعادل؛ هذا Q وليس I.
m³المتر المكعب وحدة حجم، أو عزم مساحة أول حيث يُحدد ذلك صراحة.
- I
- عزم العطالة
مجموع المساحات موزونة بمربع بعدها عن المحور المحدد؛ يقيس انتشار المقطع لا مساحته ولا كتلته.
m⁴القوة الرابعة للمتر وحدة عزم المساحة الثاني؛ 1 m⁴ = 10¹² mm⁴.
- b
- العرض عند نقطة الحساب
العرض عند نقطة الحساب. يتحكم عزم مساحة المقطع الكامل والعرض المحلي في توزيع الإجهاد.
mالمتر وحدة طول؛ 1 m = 1000 mm.
- τ
- الناتج المطلوب
إجهاد القص في الكمرة. اقسم للحصول على القوة لكل وحدة مساحة عند الموضع المحدد.
Pa
وحّد الوحدات أولاً
استخدم N وm³ وm⁴ وm للقيم V وQ وI وb. تختزل الوحدات إلى N/m² = Pa. ليس Q قوة ولا عزم المساحة الثاني للمقطع الكامل.
الافتراضات قبل الحساب
نفترض كمرة مستقيمة ونحيفة ذات مقطع ثابت ومعامل E وعزم مساحة I ثابتين. الترخيم صغير وتطبق نظرية أويلر–برنولي، مع إهمال تشوه القص ومرونة الوصلات واللاخطية الهندسية.
لنحلّ مثالاً معاً
اقرأ المعطيات، واتبع كل عملية، ثم افحص معنى النتيجة.
اقرأ المعطيات التالية كمسألة دراسية واحدة. احسب المطلوب وفسّر النتيجة بوحدة الخرج، ثم اتبع الخطوات قبل الانتقال إلى المثال الثاني.
- V · قوة القص
- 100000 N
- Q · العزم الأول للمساحة
- 0.002 m³
- I · عزم العطالة
- 0.005 m⁴
- b · العرض عند نقطة الحساب
- 0.3 m
كوّن بسط نقل القص
اضرب قوة القص في المقطع في عزم المساحة الأول عند المستوى المختار.
(100000) × (0.002) = 200 N·m³كوّن المقسوم عليه الهندسي
يتحكم عزم مساحة المقطع الكامل والعرض المحلي في توزيع الإجهاد.
(0.005) × (0.3) = 0.0015 m⁵احسب إجهاد القص المحلي
اقسم للحصول على القوة لكل وحدة مساحة عند الموضع المحدد.
(200) ÷ (0.0015) ≈ 133333.3333 Pa
هل تبدو نتيجة المثال منطقية؟
عند السطح العلوي أو السفلي الحر يكون Q صفراً، فينعدم إجهاد القص المثالي. وتؤدي زيادة العرض المحلي مع ثبات بقية المعطيات إلى خفض الإجهاد.
مثال ثانٍ مشروح — معطيات مختلفة
في المسألة الثانية تتغيّر بعض المعطيات. توقّع اتجاه تغيّر الناتج، ثم احسبه من المعطيات الجديدة دون إعادة استخدام إجابة المثال الأول.
- V · قوة القص
- 50000 N
- Q · العزم الأول للمساحة
- 0.001 m³
- I · عزم العطالة
- 0.002 m⁴
- b · العرض عند نقطة الحساب
- 0.2 m
كوّن بسط نقل القص
اضرب قوة القص في المقطع في عزم المساحة الأول عند المستوى المختار.
(50000) × (0.001) = 50 N·m³كوّن المقسوم عليه الهندسي
يتحكم عزم مساحة المقطع الكامل والعرض المحلي في توزيع الإجهاد.
(0.002) × (0.2) = 0.0004 m⁵احسب إجهاد القص المحلي
اقسم للحصول على القوة لكل وحدة مساحة عند الموضع المحدد.
(50) ÷ (0.0004) = 125000 Pa
جرّب قيمك الآن
غيّر قيمة أو وحدتها؛ تعرض الطريقة نفسها حسابك خطوة بخطوة.
تتحدّث النتيجة عند الحساب فقط، ويبقى المثال المشروح أعلاه دون تغيير.
دورك الآن — اختبر فهمك
حلّ هذه المسألة المستقلة بنفسك باستخدام القيم أدناه فقط؛ فمعطيات المثالين المشروحين مختلفة. اكتب الناتج المطلوب بالوحدة التي تختارها.
- V · قوة القص
- 80000 N
- Q · العزم الأول للمساحة
- 0.0015 m³
- I · عزم العطالة
- 0.004 m⁴
- b · العرض عند نقطة الحساب
- 0.25 m
أوجد: تعلّم حساب إجهاد القص في الكمرة
تلميح دون كشف الإجابة
يمثل Q عزم المساحة الجزئية الأول حول المحور المتعادل. يصف VQ تغير قوة الانحناء الذي يلزم نقله؛ وتحويله بقسمة I والعرض المحلي يعطي إجهاد القص.
استخدم N وm³ وm⁴ وm للقيم V وQ وI وb. تختزل الوحدات إلى N/m² = Pa. ليس Q قوة ولا عزم المساحة الثاني للمقطع الكامل.
اعرض حل التدريب كاملاً
قارن الخطوات بحلك؛ عرض الحل لا يضع علامة إكمال للدرس.
كوّن بسط نقل القص
اضرب قوة القص في المقطع في عزم المساحة الأول عند المستوى المختار.
(80000) × (0.0015) = 120 N·m³كوّن المقسوم عليه الهندسي
يتحكم عزم مساحة المقطع الكامل والعرض المحلي في توزيع الإجهاد.
(0.004) × (0.25) = 0.001 m⁵احسب إجهاد القص المحلي
اقسم للحصول على القوة لكل وحدة مساحة عند الموضع المحدد.
(120) ÷ (0.001) = 120000 Pa
تجنّب الخطأ الشائع
استخدم العرض عند نقطة التقييم، وليس عرض الجناح تلقائياً. احسب Q من المساحة الجزئية الصحيحة وبعد مركزها؛ ولا تستبدله بـI.
متى تصلح الطريقة، وما حدودها؟
تطبق هذه العلاقة المبسطة حيث تصف نظرية الكمرات توزيع الإجهاد. تحتاج التركزات قرب المساند والثقوب ومواضع إدخال الأحمال والتغيرات المفاجئة في السمك إلى تقييم منفصل.
للدراسة والفهم، لا لاعتماد منشأ حقيقي أو عملية في الموقع أو تصميم. تتطلب الأعمال الفعلية الكود والملحق الوطني الصحيحين ومراجعة مهنية.
فهمت فكرة. واصل التعلّم.
تُحفظ العلامة الاختيارية في هذا المتصفح فقط. هي ملاحظة تقدّم شخصية وليست شهادة.
المصادر وللمزيد من القراءة
تفتح المراجع في تبويب جديد وتشرح المبادئ الأساسية. النص التعليمي والأمثلة هنا من إعداد SimpleFlick؛ ولا يعني الاستشهاد اعتماد الجهات المصدر لهذه الحاسبة.
موضوع القراءة: إجهاد القص في الكمرة. راجع وحدة الاستجابة المرنة أو الاتزان أو العلاقات التكوينية أو القص والالتواء بحسب الموضوع؛ يحدد الدرس اصطلاح الإشارات الخاص به.
آخر تحديث للدرس: · فُحص المثالان والمسألة التدريبية المستقلة مقابل تنفيذ عددي مستقل عالي الدقة. يتحقق ذلك من الحساب للنموذج المحدد، ولا يُعد اعتماداً هندسياً.