تعلّم حساب إجهاد القص بالالتواء
يولّد ليّ عمود دائري إجهاد قص يزداد مع الابتعاد عن مركزه. تحسب العلاقة الإجهاد عند نصف القطر الذي تختاره، وليس بالضرورة أكبر إجهاد عند السطح.
ماذا يقول القانون؟
في الالتواء المرن للعمود الدائري يتغير انفعال القص خطياً مع نصف القطر. يصف J التوزع القطبي للمساحة، لذلك يزداد τ مع العزم ونصف القطر ويقل مع زيادة J.
افهم الرموز بلغة بسيطة
- T
- العزم
العزم. يزداد الإجهاد المرن خطياً عندما تبتعد نقطة التقييم عن المركز.
N·mاستخدم N·m كوحدة أساسية معروضة هنا. وحدة العزم N·m، ونصف القطر m، والعزم القطبي J بوحدة m⁴. تعطي هذه الوحدات N/m² أو Pa. حوّل kN·m إلى N·m قبل التعويض.
- r
- نصف القطر
نصف القطر. يزداد الإجهاد المرن خطياً عندما تبتعد نقطة التقييم عن المركز.
mالمتر وحدة طول؛ 1 m = 1000 mm.
- J
- العزم القطبي
المساحات موزونة بمربع المسافة من مركز العمود؛ تساوي مجموع عزمي المساحة الثانيين حول محورين مركزيين متعامدين.
m⁴القوة الرابعة للمتر وحدة عزم المساحة الثاني؛ 1 m⁴ = 10¹² mm⁴.
- τ
- الناتج المطلوب
إجهاد القص بالالتواء. يقاوم التوزع القطبي الأكبر للمساحة العزم نفسه بإجهاد قص أقل.
Pa
وحّد الوحدات أولاً
وحدة العزم N·m، ونصف القطر m، والعزم القطبي J بوحدة m⁴. تعطي هذه الوحدات N/m² أو Pa. حوّل kN·m إلى N·m قبل التعويض.
الافتراضات قبل الحساب
نفترض مادة متجانسة ومرنة خطياً وانفعالات صغيرة. استخدم خواص المادة عند درجة الحرارة واتجاه التحميل المعنيين؛ فالحساب يصف السلوك قبل الخضوع ولا يُعد اختباراً للانهيار.
لنحلّ مثالاً معاً
اقرأ المعطيات، واتبع كل عملية، ثم افحص معنى النتيجة.
اقرأ المعطيات التالية كمسألة دراسية واحدة. احسب المطلوب وفسّر النتيجة بوحدة الخرج، ثم اتبع الخطوات قبل الانتقال إلى المثال الثاني.
- T · العزم
- 5000 N·m
- r · نصف القطر
- 0.05 m
- J · العزم القطبي
- 0.00000982 m⁴
اضرب العزم في نصف القطر المختار
يزداد الإجهاد المرن خطياً عندما تبتعد نقطة التقييم عن المركز.
(5000) × (0.05) = 250 N·m²اقسم على عزم المساحة القطبي
يقاوم التوزع القطبي الأكبر للمساحة العزم نفسه بإجهاد قص أقل.
(250) ÷ (0.00000982) ≈ 25458248.47 Pa
هل تبدو نتيجة المثال منطقية؟
مضاعفة العزم تضاعف الإجهاد. وللعمود المصمت يكون الإجهاد صفراً عند المركز وأكبر ما يمكن عند نصف القطر الخارجي.
مثال ثانٍ مشروح — معطيات مختلفة
في المسألة الثانية تتغيّر بعض المعطيات. توقّع اتجاه تغيّر الناتج، ثم احسبه من المعطيات الجديدة دون إعادة استخدام إجابة المثال الأول.
- T · العزم
- 2000 N·m
- r · نصف القطر
- 0.04 m
- J · العزم القطبي
- 0.00000402 m⁴
اضرب العزم في نصف القطر المختار
يزداد الإجهاد المرن خطياً عندما تبتعد نقطة التقييم عن المركز.
(2000) × (0.04) = 80 N·m²اقسم على عزم المساحة القطبي
يقاوم التوزع القطبي الأكبر للمساحة العزم نفسه بإجهاد قص أقل.
(80) ÷ (0.00000402) ≈ 19900497.51 Pa
جرّب قيمك الآن
غيّر قيمة أو وحدتها؛ تعرض الطريقة نفسها حسابك خطوة بخطوة.
تتحدّث النتيجة عند الحساب فقط، ويبقى المثال المشروح أعلاه دون تغيير.
دورك الآن — اختبر فهمك
حلّ هذه المسألة المستقلة بنفسك باستخدام القيم أدناه فقط؛ فمعطيات المثالين المشروحين مختلفة. اكتب الناتج المطلوب بالوحدة التي تختارها.
- T · العزم
- 3000 N·m
- r · نصف القطر
- 0.03 m
- J · العزم القطبي
- 0.00000127 m⁴
أوجد: تعلّم حساب إجهاد القص بالالتواء
تلميح دون كشف الإجابة
في الالتواء المرن للعمود الدائري يتغير انفعال القص خطياً مع نصف القطر. يصف J التوزع القطبي للمساحة، لذلك يزداد τ مع العزم ونصف القطر ويقل مع زيادة J.
وحدة العزم N·m، ونصف القطر m، والعزم القطبي J بوحدة m⁴. تعطي هذه الوحدات N/m² أو Pa. حوّل kN·m إلى N·m قبل التعويض.
اعرض حل التدريب كاملاً
قارن الخطوات بحلك؛ عرض الحل لا يضع علامة إكمال للدرس.
اضرب العزم في نصف القطر المختار
يزداد الإجهاد المرن خطياً عندما تبتعد نقطة التقييم عن المركز.
(3000) × (0.03) = 90 N·m²اقسم على عزم المساحة القطبي
يقاوم التوزع القطبي الأكبر للمساحة العزم نفسه بإجهاد قص أقل.
(90) ÷ (0.00000127) ≈ 70866141.73 Pa
تجنّب الخطأ الشائع
لا تستخدم القطر بدلاً من نصف القطر، ولا تستبدل العزم القطبي J بعزم الانحناء I. انعدام الإجهاد عند المركز لا يعني أن السطح الخارجي بلا إجهاد.
متى تصلح الطريقة، وما حدودها؟
استخدم عموداً دائرياً مستقيماً مصمتاً أو مجوفاً في التواء سان-فنان بعيداً عن تأثير الأطراف. يجب أن يقع نصف القطر المختار داخل المادة؛ ولا يمكن التحقق من ذلك من J وحده. تحتاج الأعمدة غير الدائرية إلى حل التواء خاص بها.
للدراسة والفهم، لا لاعتماد منشأ حقيقي أو عملية في الموقع أو تصميم. تتطلب الأعمال الفعلية الكود والملحق الوطني الصحيحين ومراجعة مهنية.
فهمت فكرة. واصل التعلّم.
تُحفظ العلامة الاختيارية في هذا المتصفح فقط. هي ملاحظة تقدّم شخصية وليست شهادة.
المصادر وللمزيد من القراءة
تفتح المراجع في تبويب جديد وتشرح المبادئ الأساسية. النص التعليمي والأمثلة هنا من إعداد SimpleFlick؛ ولا يعني الاستشهاد اعتماد الجهات المصدر لهذه الحاسبة.
موضوع القراءة: إجهاد القص بالالتواء. راجع وحدة الاستجابة المرنة أو الاتزان أو العلاقات التكوينية أو القص والالتواء بحسب الموضوع؛ يحدد الدرس اصطلاح الإشارات الخاص به.
آخر تحديث للدرس: · فُحص المثالان والمسألة التدريبية المستقلة مقابل تنفيذ عددي مستقل عالي الدقة. يتحقق ذلك من الحساب للنموذج المحدد، ولا يُعد اعتماداً هندسياً.