تعلّم حساب زاوية الالتواء
قد يكون إجهاد العمود مقبولاً لكن دورانه أكبر مما تسمح به وظيفته. تقيس زاوية الالتواء الدوران النسبي بين طرفي جزء من العمود تحت عزم اللي.
ماذا يقول القانون؟
يتراكم دوران أكبر عندما يؤثر العزم على طول أكبر. يمثل حاصل GJ صلابة الالتواء، لذا تقل الزاوية بزيادة صلابة المادة أو كفاءة المقطع.
افهم الرموز بلغة بسيطة
- T
- العزم
العزم. ينتج العزم نفسه دوراناً نسبياً أكبر عندما يؤثر على جزء أطول.
N·mاستخدم N·m كوحدة أساسية معروضة هنا. استخدم العزم N·m والطول m ومعامل G بالباسكال وJ بوحدة m⁴. الزاوية الناتجة بالراديان؛ اضربها في 180/π للتعبير عنها بالدرجات.
- L
- طول العمود
طول العمود. ينتج العزم نفسه دوراناً نسبياً أكبر عندما يؤثر على جزء أطول.
mالمتر وحدة طول؛ 1 m = 1000 mm.
- G
- معامل القص
معامل القص. اضرب صلابة القص للمادة في الخاصية الهندسية القطبية للمقطع.
Paالباسكال يساوي نيوتن لكل متر مربع. 1 MPa = 10⁶ Pa.
- J
- العزم القطبي
المساحات موزونة بمربع المسافة من مركز العمود؛ تساوي مجموع عزمي المساحة الثانيين حول محورين مركزيين متعامدين.
m⁴القوة الرابعة للمتر وحدة عزم المساحة الثاني؛ 1 m⁴ = 10¹² mm⁴.
- θ
- الناتج المطلوب
زاوية الالتواء. تعطي قسمة أثر العزم والطول على الصلابة زاوية الالتواء بالراديان لا بالدرجات.
rad
وحّد الوحدات أولاً
استخدم العزم N·m والطول m ومعامل G بالباسكال وJ بوحدة m⁴. الزاوية الناتجة بالراديان؛ اضربها في 180/π للتعبير عنها بالدرجات.
الافتراضات قبل الحساب
نفترض مادة متجانسة ومرنة خطياً وانفعالات صغيرة. استخدم خواص المادة عند درجة الحرارة واتجاه التحميل المعنيين؛ فالحساب يصف السلوك قبل الخضوع ولا يُعد اختباراً للانهيار.
لنحلّ مثالاً معاً
اقرأ المعطيات، واتبع كل عملية، ثم افحص معنى النتيجة.
اقرأ المعطيات التالية كمسألة دراسية واحدة. احسب المطلوب وفسّر النتيجة بوحدة الخرج، ثم اتبع الخطوات قبل الانتقال إلى المثال الثاني.
- T · العزم
- 5000 N·m
- L · طول العمود
- 2 m
- G · معامل القص
- 79000000000 Pa
- J · العزم القطبي
- 0.00000982 m⁴
اجمع أثر العزم على الطول
ينتج العزم نفسه دوراناً نسبياً أكبر عندما يؤثر على جزء أطول.
(5000) × (2) = 10000 N·m²أوجد صلابة الالتواء
اضرب صلابة القص للمادة في الخاصية الهندسية القطبية للمقطع.
(79000000000) × (0.00000982) = 775780 N·m²احسب زاوية الدوران النسبية
تعطي قسمة أثر العزم والطول على الصلابة زاوية الالتواء بالراديان لا بالدرجات.
(10000) ÷ (775780) ≈ 0.01289025239 rad
هل تبدو نتيجة المثال منطقية؟
تتناسب الزاوية مع الطول والعزم. مضاعفة G أو J تخفض الزاوية للنصف، وعكس العزم يعكس إشارة الدوران.
مثال ثانٍ مشروح — معطيات مختلفة
في المسألة الثانية تتغيّر بعض المعطيات. توقّع اتجاه تغيّر الناتج، ثم احسبه من المعطيات الجديدة دون إعادة استخدام إجابة المثال الأول.
- T · العزم
- 2500 N·m
- L · طول العمود
- 1.5 m
- G · معامل القص
- 27000000000 Pa
- J · العزم القطبي
- 0.00002 m⁴
اجمع أثر العزم على الطول
ينتج العزم نفسه دوراناً نسبياً أكبر عندما يؤثر على جزء أطول.
(2500) × (1.5) = 3750 N·m²أوجد صلابة الالتواء
اضرب صلابة القص للمادة في الخاصية الهندسية القطبية للمقطع.
(27000000000) × (0.00002) = 540000 N·m²احسب زاوية الدوران النسبية
تعطي قسمة أثر العزم والطول على الصلابة زاوية الالتواء بالراديان لا بالدرجات.
(3750) ÷ (540000) ≈ 0.006944444444 rad
جرّب قيمك الآن
غيّر قيمة أو وحدتها؛ تعرض الطريقة نفسها حسابك خطوة بخطوة.
تتحدّث النتيجة عند الحساب فقط، ويبقى المثال المشروح أعلاه دون تغيير.
دورك الآن — اختبر فهمك
حلّ هذه المسألة المستقلة بنفسك باستخدام القيم أدناه فقط؛ فمعطيات المثالين المشروحين مختلفة. اكتب الناتج المطلوب بالوحدة التي تختارها.
- T · العزم
- 4000 N·m
- L · طول العمود
- 2.5 m
- G · معامل القص
- 80000000000 Pa
- J · العزم القطبي
- 0.000012 m⁴
أوجد: تعلّم حساب زاوية الالتواء
تلميح دون كشف الإجابة
يتراكم دوران أكبر عندما يؤثر العزم على طول أكبر. يمثل حاصل GJ صلابة الالتواء، لذا تقل الزاوية بزيادة صلابة المادة أو كفاءة المقطع.
استخدم العزم N·m والطول m ومعامل G بالباسكال وJ بوحدة m⁴. الزاوية الناتجة بالراديان؛ اضربها في 180/π للتعبير عنها بالدرجات.
اعرض حل التدريب كاملاً
قارن الخطوات بحلك؛ عرض الحل لا يضع علامة إكمال للدرس.
اجمع أثر العزم على الطول
ينتج العزم نفسه دوراناً نسبياً أكبر عندما يؤثر على جزء أطول.
(4000) × (2.5) = 10000 N·m²أوجد صلابة الالتواء
اضرب صلابة القص للمادة في الخاصية الهندسية القطبية للمقطع.
(80000000000) × (0.000012) = 960000 N·m²احسب زاوية الدوران النسبية
تعطي قسمة أثر العزم والطول على الصلابة زاوية الالتواء بالراديان لا بالدرجات.
(10000) ÷ (960000) ≈ 0.01041666667 rad
تجنّب الخطأ الشائع
لا تعرض الراديان على أنه درجات. استخدم معامل القص G لا معامل يونغ E. فالعمود المضاعف الطول لا يعطي زاوية الالتواء نفسها تحت العزم نفسه.
متى تصلح الطريقة، وما حدودها؟
نفترض عموداً دائرياً ثابت المقطع وثبات العزم وG وJ على طول الجزء. للأعمدة المتدرجة احسب كل جزء منفصلاً واجمع الدورانات بإشاراتها. لا يشمل ذلك تقييد الالتواء المعوّج أو المقاطع غير الدائرية.
للدراسة والفهم، لا لاعتماد منشأ حقيقي أو عملية في الموقع أو تصميم. تتطلب الأعمال الفعلية الكود والملحق الوطني الصحيحين ومراجعة مهنية.
فهمت فكرة. واصل التعلّم.
تُحفظ العلامة الاختيارية في هذا المتصفح فقط. هي ملاحظة تقدّم شخصية وليست شهادة.
المصادر وللمزيد من القراءة
تفتح المراجع في تبويب جديد وتشرح المبادئ الأساسية. النص التعليمي والأمثلة هنا من إعداد SimpleFlick؛ ولا يعني الاستشهاد اعتماد الجهات المصدر لهذه الحاسبة.
موضوع القراءة: زاوية الالتواء. راجع وحدة الاستجابة المرنة أو الاتزان أو العلاقات التكوينية أو القص والالتواء بحسب الموضوع؛ يحدد الدرس اصطلاح الإشارات الخاص به.
آخر تحديث للدرس: · فُحص المثالان والمسألة التدريبية المستقلة مقابل تنفيذ عددي مستقل عالي الدقة. يتحقق ذلك من الحساب للنموذج المحدد، ولا يُعد اعتماداً هندسياً.