تعلّم حساب الإجهادات الرئيسية — حالة مستوية
تتغير مركبات الإجهاد على عنصر صغير عندما تدير المحاور رغم بقاء التحميل الفيزيائي نفسه. تحوّل دائرة موهر مركبات الإجهاد الثلاث داخل المستوى إلى مركز ونصف قطر لتحديد القيم القصوى المهمة.
ماذا يقول القانون؟
يكون القص داخل المستوى صفراً في الاتجاهات الرئيسية؛ وإجهاداها العموديان هما المتوسط مضافاً إليه نصف القطر ومطروحاً منه. يساوي أكبر قص داخل المستوى هذا النصف القطر المحسوب من نصف فرق الإجهادين ومركبة القص.
افهم الرموز بلغة بسيطة
- σx
- الإجهاد العادي x
الإجهاد العادي x. يمثل المتوسط مركز دائرة موهر الخاصة بالإجهادات داخل المستوى.
Paالباسكال يساوي نيوتن لكل متر مربع. 1 MPa = 10⁶ Pa.
- σy
- الإجهاد العادي y
الإجهاد العادي y. يمثل المتوسط مركز دائرة موهر الخاصة بالإجهادات داخل المستوى.
Paالباسكال يساوي نيوتن لكل متر مربع. 1 MPa = 10⁶ Pa.
- τxy
- إجهاد القص
إجهاد القص. استخدم الجذر التربيعي لمجموع المربعين؛ فنصف القطر غير سالب.
Paالباسكال يساوي نيوتن لكل متر مربع. 1 MPa = 10⁶ Pa.
- σ₁
- الناتج المطلوب
الإجهاد الرئيسي الأكبر داخل المستوى.
Pa - σ₂
- الناتج المطلوب
الإجهاد الرئيسي الأصغر داخل المستوى.
Pa
وحّد الوحدات أولاً
استخدم وحدة إجهاد واحدة للقيم σx وσy وτxy؛ الشد موجب والضغط سالب. تكون الإجهادات الوسطية والنهائية بالباسكال بعد التحويل، ويعيد الجذر التربيعي مربعات الإجهاد إلى وحدة الإجهاد.
الافتراضات قبل الحساب
تمثل المدخلات موتر إجهاد متناظراً داخل مستوى عند نقطة واحدة، مع انعدام الإجهاد العمودي والقص خارج المستوى. هذا تحويل للإجهادات وليس معياراً لفشل المادة.
لنحلّ مثالاً معاً
اقرأ المعطيات، واتبع كل عملية، ثم افحص معنى النتيجة.
اقرأ المعطيات التالية كمسألة دراسية واحدة. احسب المطلوب وفسّر النتيجة بوحدة الخرج، ثم اتبع الخطوات قبل الانتقال إلى المثال الثاني.
- σx · الإجهاد العادي x
- 10000000 Pa
- σy · الإجهاد العادي y
- 3000000 Pa
- τxy · إجهاد القص
- 2000000 Pa
أوجد متوسط الإجهاد العمودي
يمثل المتوسط مركز دائرة موهر الخاصة بالإجهادات داخل المستوى.
((10000000) + (3000000)) ÷ 2 = 6500000 Paأوجد نصف فرق الإجهادين العموديين
يُجمع الابتعاد عن المتوسط مع إجهاد القص الأصلي لتحديد نصف القطر.
((10000000)-(3000000)) ÷ 2 = 3500000 Paأوجد نصف قطر دائرة موهر
استخدم الجذر التربيعي لمجموع المربعين؛ فنصف القطر غير سالب.
√((3500000)^2 + (2000000)^2) ≈ 4031128.874 Paأوجد الإجهاد الرئيسي الأصغر داخل المستوى
يعطي طرح نصف القطر النهاية اليسرى لدائرة الإجهاد داخل المستوى.
(6500000)-(4031128.874) ≈ 2468871.126 Paأوجد الإجهاد الرئيسي الأكبر داخل المستوى
تعطي إضافة نصف القطر الإجهاد الرئيسي الآخر؛ اعرض القيمتين معاً.
(6500000) + (4031128.874) ≈ 10531128.87 Pa
الإجهادان الرئيسيان داخل المستوى، الأكبر ثم الأصغر. الإجهاد الرئيسي الثالث في حالة الإجهاد المستوي يساوي صفراً.
هل تبدو نتيجة المثال منطقية؟
في القص النقي يكون الإجهادان الرئيسيان داخل المستوى +|τ| و−|τ|. تغيير إشارة τxy وحدها يغير الاتجاه، لكنه لا يغير القيمتين الرئيسيتين ولا نصف القطر.
مثال ثانٍ مشروح — معطيات مختلفة
في المسألة الثانية تتغيّر بعض المعطيات. توقّع اتجاه تغيّر الناتج، ثم احسبه من المعطيات الجديدة دون إعادة استخدام إجابة المثال الأول.
- σx · الإجهاد العادي x
- 0 Pa
- σy · الإجهاد العادي y
- 0 Pa
- τxy · إجهاد القص
- 5000000 Pa
أوجد متوسط الإجهاد العمودي
يمثل المتوسط مركز دائرة موهر الخاصة بالإجهادات داخل المستوى.
((0) + (0)) ÷ 2 = 0 Paأوجد نصف فرق الإجهادين العموديين
يُجمع الابتعاد عن المتوسط مع إجهاد القص الأصلي لتحديد نصف القطر.
((0)-(0)) ÷ 2 = 0 Paأوجد نصف قطر دائرة موهر
استخدم الجذر التربيعي لمجموع المربعين؛ فنصف القطر غير سالب.
√((0)^2 + (5000000)^2) = 5000000 Paأوجد الإجهاد الرئيسي الأصغر داخل المستوى
يعطي طرح نصف القطر النهاية اليسرى لدائرة الإجهاد داخل المستوى.
(0)-(5000000) = -5000000 Paأوجد الإجهاد الرئيسي الأكبر داخل المستوى
تعطي إضافة نصف القطر الإجهاد الرئيسي الآخر؛ اعرض القيمتين معاً.
(0) + (5000000) = 5000000 Pa
الإجهادان الرئيسيان داخل المستوى، الأكبر ثم الأصغر. الإجهاد الرئيسي الثالث في حالة الإجهاد المستوي يساوي صفراً.
جرّب قيمك الآن
غيّر قيمة أو وحدتها؛ تعرض الطريقة نفسها حسابك خطوة بخطوة.
تتحدّث النتيجة عند الحساب فقط، ويبقى المثال المشروح أعلاه دون تغيير.
دورك الآن — اختبر فهمك
حلّ هذه المسألة المستقلة بنفسك باستخدام القيم أدناه فقط؛ فمعطيات المثالين المشروحين مختلفة. اكتب الناتج المطلوب بالوحدة التي تختارها.
- σx · الإجهاد العادي x
- 8000000 Pa
- σy · الإجهاد العادي y
- -2000000 Pa
- τxy · إجهاد القص
- 3000000 Pa
أوجد: تعلّم حساب الإجهادات الرئيسية — حالة مستوية
تلميح دون كشف الإجابة
يكون القص داخل المستوى صفراً في الاتجاهات الرئيسية؛ وإجهاداها العموديان هما المتوسط مضافاً إليه نصف القطر ومطروحاً منه. يساوي أكبر قص داخل المستوى هذا النصف القطر المحسوب من نصف فرق الإجهادين ومركبة القص.
استخدم وحدة إجهاد واحدة للقيم σx وσy وτxy؛ الشد موجب والضغط سالب. تكون الإجهادات الوسطية والنهائية بالباسكال بعد التحويل، ويعيد الجذر التربيعي مربعات الإجهاد إلى وحدة الإجهاد.
اعرض حل التدريب كاملاً
قارن الخطوات بحلك؛ عرض الحل لا يضع علامة إكمال للدرس.
أوجد متوسط الإجهاد العمودي
يمثل المتوسط مركز دائرة موهر الخاصة بالإجهادات داخل المستوى.
((8000000) + (-2000000)) ÷ 2 = 3000000 Paأوجد نصف فرق الإجهادين العموديين
يُجمع الابتعاد عن المتوسط مع إجهاد القص الأصلي لتحديد نصف القطر.
((8000000)-(-2000000)) ÷ 2 = 5000000 Paأوجد نصف قطر دائرة موهر
استخدم الجذر التربيعي لمجموع المربعين؛ فنصف القطر غير سالب.
√((5000000)^2 + (3000000)^2) ≈ 5830951.895 Paأوجد الإجهاد الرئيسي الأصغر داخل المستوى
يعطي طرح نصف القطر النهاية اليسرى لدائرة الإجهاد داخل المستوى.
(3000000)-(5830951.895) ≈ -2830951.895 Paأوجد الإجهاد الرئيسي الأكبر داخل المستوى
تعطي إضافة نصف القطر الإجهاد الرئيسي الآخر؛ اعرض القيمتين معاً.
(3000000) + (5830951.895) ≈ 8830951.895 Pa
الإجهادان الرئيسيان داخل المستوى، الأكبر ثم الأصغر. الإجهاد الرئيسي الثالث في حالة الإجهاد المستوي يساوي صفراً.
تجنّب الخطأ الشائع
لا تحذف العامل 1/2 من فرق الإجهادين العموديين. ربّع إجهاد القص قبل جمعه. ولا تخلط بين أكبر قص داخل المستوى وأكبر قص مطلق في ثلاثة أبعاد.
متى تصلح الطريقة، وما حدودها؟
القيمتان الرئيسيتان المعروضتان تخصان المستوى. لحساب أكبر قص مطلق ثلاثي الأبعاد أدخل الإجهاد الرئيسي الثالث 0، ثم خذ نصف الفرق بين أكبر وأصغر القيم الثلاث؛ وقد لا يساويه نصف قطر الدائرة داخل المستوى.
للدراسة والفهم، لا لاعتماد منشأ حقيقي أو عملية في الموقع أو تصميم. تتطلب الأعمال الفعلية الكود والملحق الوطني الصحيحين ومراجعة مهنية.
فهمت فكرة. واصل التعلّم.
تُحفظ العلامة الاختيارية في هذا المتصفح فقط. هي ملاحظة تقدّم شخصية وليست شهادة.
المصادر وللمزيد من القراءة
تفتح المراجع في تبويب جديد وتشرح المبادئ الأساسية. النص التعليمي والأمثلة هنا من إعداد SimpleFlick؛ ولا يعني الاستشهاد اعتماد الجهات المصدر لهذه الحاسبة.
موضوع القراءة: الإجهادات الرئيسية — حالة مستوية. راجع وحدة الاستجابة المرنة أو الاتزان أو العلاقات التكوينية أو القص والالتواء بحسب الموضوع؛ يحدد الدرس اصطلاح الإشارات الخاص به.
آخر تحديث للدرس: · فُحص المثالان والمسألة التدريبية المستقلة مقابل تنفيذ عددي مستقل عالي الدقة. يتحقق ذلك من الحساب للنموذج المحدد، ولا يُعد اعتماداً هندسياً.