تعلّم حساب عزم العطالة للدائرة
تصف هذه الخاصية الهندسية توزّع المساحة بعيداً عن المحور لغرض الانحناء حول قطر مار بالمركز. وهي ليست مساحة الدائرة ولا عزم القصور الكتلي.
ماذا يقول القانون؟
يُرفع القطر إلى القوة الرابعة، لذلك يؤثر حجم المقطع بشدة في الخاصية. ويعطي التكامل على الدائرة المصمتة حول هذا المحور العامل π/64.
افهم الرموز بلغة بسيطة
- D
- القطر
القطر. تسهم المساحة البعيدة عن المحور بقوة، فتظهر علاقة الحجم بالقوة الرابعة.
mالمتر وحدة طول؛ 1 m = 1000 mm.
- I
- الناتج المطلوب
عزم العطالة للدائرة. اضرب في π واقسم على 64 للمحور المحدد للدائرة المصمتة.
m⁴
وحّد الوحدات أولاً
استخدم قطراً بالمتر للحصول على m⁴. يتطلب تحويل وحدة الطول رفع عامل التحويل للقوة الرابعة: 1 m⁴ = 10¹² mm⁴. تحوّل الحاسبة القطر قبل تطبيق القوة.
الافتراضات قبل الحساب
المقطع دائرة مصمتة كاملة ذات هندسة منتظمة. يمر المحور المحدد بمركزها، ويجب أن يكون القطر موجباً.
لنحلّ مثالاً معاً
اقرأ المعطيات، واتبع كل عملية، ثم افحص معنى النتيجة.
اقرأ المعطيات التالية كمسألة دراسية واحدة. احسب المطلوب وفسّر النتيجة بوحدة الخرج، ثم اتبع الخطوات قبل الانتقال إلى المثال الثاني.
- D · القطر
- 0.3 m
ارفع القطر للقوة الرابعة
تسهم المساحة البعيدة عن المحور بقوة، فتظهر علاقة الحجم بالقوة الرابعة.
(0.3)^4 = 0.0081 m⁴طبّق عامل المقطع الدائري
اضرب في π واقسم على 64 للمحور المحدد للدائرة المصمتة.
π × (0.0081) ÷ 64 ≈ 0.0003976078202 m⁴
هل تبدو نتيجة المثال منطقية؟
مضاعفة القطر تضاعف الناتج 16 مرة. وللدائرة المصمتة نفسها يساوي العزم القطبي ضعفي العزم حول قطر مركزي واحد.
مثال ثانٍ مشروح — معطيات مختلفة
في المسألة الثانية تتغيّر بعض المعطيات. توقّع اتجاه تغيّر الناتج، ثم احسبه من المعطيات الجديدة دون إعادة استخدام إجابة المثال الأول.
- D · القطر
- 0.2 m
ارفع القطر للقوة الرابعة
تسهم المساحة البعيدة عن المحور بقوة، فتظهر علاقة الحجم بالقوة الرابعة.
(0.2)^4 = 0.0016 m⁴طبّق عامل المقطع الدائري
اضرب في π واقسم على 64 للمحور المحدد للدائرة المصمتة.
π × (0.0016) ÷ 64 ≈ 0.00007853981634 m⁴
جرّب قيمك الآن
غيّر قيمة أو وحدتها؛ تعرض الطريقة نفسها حسابك خطوة بخطوة.
تتحدّث النتيجة عند الحساب فقط، ويبقى المثال المشروح أعلاه دون تغيير.
دورك الآن — اختبر فهمك
حلّ هذه المسألة المستقلة بنفسك باستخدام القيم أدناه فقط؛ فمعطيات المثالين المشروحين مختلفة. اكتب الناتج المطلوب بالوحدة التي تختارها.
- D · القطر
- 0.15 m
أوجد: تعلّم حساب عزم العطالة للدائرة
تلميح دون كشف الإجابة
يُرفع القطر إلى القوة الرابعة، لذلك يؤثر حجم المقطع بشدة في الخاصية. ويعطي التكامل على الدائرة المصمتة حول هذا المحور العامل π/64.
استخدم قطراً بالمتر للحصول على m⁴. يتطلب تحويل وحدة الطول رفع عامل التحويل للقوة الرابعة: 1 m⁴ = 10¹² mm⁴. تحوّل الحاسبة القطر قبل تطبيق القوة.
اعرض حل التدريب كاملاً
قارن الخطوات بحلك؛ عرض الحل لا يضع علامة إكمال للدرس.
ارفع القطر للقوة الرابعة
تسهم المساحة البعيدة عن المحور بقوة، فتظهر علاقة الحجم بالقوة الرابعة.
(0.15)^4 = 0.00050625 m⁴طبّق عامل المقطع الدائري
اضرب في π واقسم على 64 للمحور المحدد للدائرة المصمتة.
π × (0.00050625) ÷ 64 ≈ 0.00002485048876 m⁴
تجنّب الخطأ الشائع
استخدم القطر لا نصف القطر. ولا تخلط بين I = πD⁴/64 وJ = πD⁴/32. لا تُكتب وحدة m⁴ على أنها m².
متى تصلح الطريقة، وما حدودها؟
للدائرة المجوفة اطرح خاصية الدائرة الداخلية من الخارجية. لا تستخدم علاقة الدائرة المصمتة للأنبوب، ولا تستخدم العزم القطبي للمساحة كثابت التواء لمقطع غير دائري.
للدراسة والفهم، لا لاعتماد منشأ حقيقي أو عملية في الموقع أو تصميم. تتطلب الأعمال الفعلية الكود والملحق الوطني الصحيحين ومراجعة مهنية.
فهمت فكرة. واصل التعلّم.
تُحفظ العلامة الاختيارية في هذا المتصفح فقط. هي ملاحظة تقدّم شخصية وليست شهادة.
المصادر وللمزيد من القراءة
تفتح المراجع في تبويب جديد وتشرح المبادئ الأساسية. النص التعليمي والأمثلة هنا من إعداد SimpleFlick؛ ولا يعني الاستشهاد اعتماد الجهات المصدر لهذه الحاسبة.
موضوع القراءة: عزم العطالة للدائرة. راجع وحدة الاستجابة المرنة أو الاتزان أو العلاقات التكوينية أو القص والالتواء بحسب الموضوع؛ يحدد الدرس اصطلاح الإشارات الخاص به.
آخر تحديث للدرس: · فُحص المثالان والمسألة التدريبية المستقلة مقابل تنفيذ عددي مستقل عالي الدقة. يتحقق ذلك من الحساب للنموذج المحدد، ولا يُعد اعتماداً هندسياً.