تعلّم حساب معامل القص
يصف معامل يونغ مقاومة الاستطالة، بينما يصف معامل القص مقاومة تغير الشكل. تتيح هذه العلاقة إيجاد صلابة القص لمادة متساوية الخواص من خاصيتين مرنتين معروفتين.
ماذا يقول القانون؟
يربط العامل 2(1 + ν) بين التشوه العمودي وتشوه القص في المرونة المتساوية الخواص. اقسم E على هذا العامل كاملاً، ولا تقسّمه على 2 ثم تضف ν.
افهم الرموز بلغة بسيطة
- E
- معامل يونغ
الصلابة المرنة: تغير الإجهاد اللازم لانفعال مقداره واحد في نموذج المادة المحدد، وليست حد المقاومة.
Paالباسكال يساوي نيوتن لكل متر مربع. 1 MPa = 10⁶ Pa.
- ν
- نسبة بواسون
سالب نسبة الانفعال العرضي إلى المحوري للمادة المتجانسة؛ تصف هذه النسبة الانكماش أو التمدد الجانبي.
نسبة / بلا وحدةالنسبة غير البعدية بلا وحدة فيزيائية؛ 0.01 كنسبة تساوي 1% عند اختيار النسبة المئوية.
- G
- الناتج المطلوب
معامل القص. اقسم صلابة الشد على عامل التحويل الخاص بالمادة المتساوية الخواص.
Pa
وحّد الوحدات أولاً
أدخل E بالباسكال أو اختر وحدة إجهاد مدعومة. يحمل G بُعد الإجهاد نفسه. مثلاً 200 غيغاباسكال تساوي 200,000,000,000 باسكال وليست 200 باسكال.
الافتراضات قبل الحساب
نفترض مادة متجانسة ومرنة خطياً وانفعالات صغيرة. استخدم خواص المادة عند درجة الحرارة واتجاه التحميل المعنيين؛ فالحساب يصف السلوك قبل الخضوع ولا يُعد اختباراً للانهيار.
لنحلّ مثالاً معاً
اقرأ المعطيات، واتبع كل عملية، ثم افحص معنى النتيجة.
اقرأ المعطيات التالية كمسألة دراسية واحدة. احسب المطلوب وفسّر النتيجة بوحدة الخرج، ثم اتبع الخطوات قبل الانتقال إلى المثال الثاني.
- E · معامل يونغ
- 200000000000 Pa
- ν · نسبة بواسون
- 0.3
كوّن عامل التحويل المرن
أضف واحداً إلى نسبة بواسون قبل ضرب ما داخل القوس كله في اثنين.
2 × (1 + (0.3)) = 2.6أوجد معامل القص
اقسم صلابة الشد على عامل التحويل الخاص بالمادة المتساوية الخواص.
(200000000000) ÷ (2.6) ≈ 76923076920 Pa
هل تبدو نتيجة المثال منطقية؟
عند ν = 0.30 يكون G مساوياً E/2.6 وأصغر من E. ومضاعفة E مع ثبات ν تضاعف G.
مثال ثانٍ مشروح — معطيات مختلفة
في المسألة الثانية تتغيّر بعض المعطيات. توقّع اتجاه تغيّر الناتج، ثم احسبه من المعطيات الجديدة دون إعادة استخدام إجابة المثال الأول.
- E · معامل يونغ
- 70000000000 Pa
- ν · نسبة بواسون
- 0.33
كوّن عامل التحويل المرن
أضف واحداً إلى نسبة بواسون قبل ضرب ما داخل القوس كله في اثنين.
2 × (1 + (0.33)) = 2.66أوجد معامل القص
اقسم صلابة الشد على عامل التحويل الخاص بالمادة المتساوية الخواص.
(70000000000) ÷ (2.66) ≈ 26315789470 Pa
جرّب قيمك الآن
غيّر قيمة أو وحدتها؛ تعرض الطريقة نفسها حسابك خطوة بخطوة.
تتحدّث النتيجة عند الحساب فقط، ويبقى المثال المشروح أعلاه دون تغيير.
دورك الآن — اختبر فهمك
حلّ هذه المسألة المستقلة بنفسك باستخدام القيم أدناه فقط؛ فمعطيات المثالين المشروحين مختلفة. اكتب الناتج المطلوب بالوحدة التي تختارها.
- E · معامل يونغ
- 30000000000 Pa
- ν · نسبة بواسون
- 0.2
أوجد: تعلّم حساب معامل القص
تلميح دون كشف الإجابة
يربط العامل 2(1 + ν) بين التشوه العمودي وتشوه القص في المرونة المتساوية الخواص. اقسم E على هذا العامل كاملاً، ولا تقسّمه على 2 ثم تضف ν.
أدخل E بالباسكال أو اختر وحدة إجهاد مدعومة. يحمل G بُعد الإجهاد نفسه. مثلاً 200 غيغاباسكال تساوي 200,000,000,000 باسكال وليست 200 باسكال.
اعرض حل التدريب كاملاً
قارن الخطوات بحلك؛ عرض الحل لا يضع علامة إكمال للدرس.
كوّن عامل التحويل المرن
أضف واحداً إلى نسبة بواسون قبل ضرب ما داخل القوس كله في اثنين.
2 × (1 + (0.2)) = 2.4أوجد معامل القص
اقسم صلابة الشد على عامل التحويل الخاص بالمادة المتساوية الخواص.
(30000000000) ÷ (2.4) = 12500000000 Pa
تجنّب الخطأ الشائع
أبقِ الأقواس حول 2(1 + ν). نسبة بواسون عدد عشري، فلا تدخل 30 بدلاً من 0.30. معامل يونغ ومعامل القص ليسا قيمة واحدة قابلة للاستبدال.
متى تصلح الطريقة، وما حدودها؟
تتطلب العلاقة مرونة متساوية الخواص وE > 0 و−1 < ν < 0.5. لا تستخدمها بدلاً من معامل قص اتجاهي مقاس للخشب أو الصفائح المركبة أو غيرها من المواد غير المتساوية الخواص.
للدراسة والفهم، لا لاعتماد منشأ حقيقي أو عملية في الموقع أو تصميم. تتطلب الأعمال الفعلية الكود والملحق الوطني الصحيحين ومراجعة مهنية.
فهمت فكرة. واصل التعلّم.
تُحفظ العلامة الاختيارية في هذا المتصفح فقط. هي ملاحظة تقدّم شخصية وليست شهادة.
المصادر وللمزيد من القراءة
تفتح المراجع في تبويب جديد وتشرح المبادئ الأساسية. النص التعليمي والأمثلة هنا من إعداد SimpleFlick؛ ولا يعني الاستشهاد اعتماد الجهات المصدر لهذه الحاسبة.
موضوع القراءة: معامل القص. راجع وحدة الاستجابة المرنة أو الاتزان أو العلاقات التكوينية أو القص والالتواء بحسب الموضوع؛ يحدد الدرس اصطلاح الإشارات الخاص به.
آخر تحديث للدرس: · فُحص المثالان والمسألة التدريبية المستقلة مقابل تنفيذ عددي مستقل عالي الدقة. يتحقق ذلك من الحساب للنموذج المحدد، ولا يُعد اعتماداً هندسياً.