تعلّم حساب الإجهاد الحراري عند التقييد الكامل
يتمدد القضيب الحر عند تسخينه. إذا منعت مساند صلبة الحركة المحورية تماماً تحول التمدد الممنوع إلى إجهاد مرن؛ فالتقييد، لا الحرارة وحدها، هو سبب هذا الإجهاد.
ماذا يقول القانون؟
أوجد أولاً الانفعال الحراري αΔT الذي كان سيتولد بحرية. ثم اضربه في E لإيجاد الإجهاد اللازم لمنعه. يعتمد هذا الدرس الضغط موجباً؛ لذا يعطي التسخين الموجب إجهاد ضغط موجباً.
افهم الرموز بلغة بسيطة
- E
- معامل يونغ
الصلابة المرنة: تغير الإجهاد اللازم لانفعال مقداره واحد في نموذج المادة المحدد، وليست حد المقاومة.
Paالباسكال يساوي نيوتن لكل متر مربع. 1 MPa = 10⁶ Pa.
- α
- معامل التمدد الحراري
معامل التمدد الحراري. يحوّل المعامل تغير الحرارة إلى تمدد حر عديم الأبعاد.
1/Kاستخدم 1/K كوحدة أساسية معروضة هنا. وحدة E هي Pa ووحدة α هي 1/K ووحدة ΔT هي K. فرق الحرارة 40 درجة مئوية يساوي أيضاً 40 كلفن؛ فلا تضف 273.15 إلى فرق درجات الحرارة. الناتج بالباسكال.
- ΔT
- التغير في الحرارة
التغير في الحرارة. يحوّل المعامل تغير الحرارة إلى تمدد حر عديم الأبعاد.
Kاستخدم K كوحدة أساسية معروضة هنا. وحدة E هي Pa ووحدة α هي 1/K ووحدة ΔT هي K. فرق الحرارة 40 درجة مئوية يساوي أيضاً 40 كلفن؛ فلا تضف 273.15 إلى فرق درجات الحرارة. الناتج بالباسكال.
- σT
- الناتج المطلوب
الإجهاد الحراري عند التقييد الكامل. تحوّل الصلابة المرنة الانفعال الممنوع إلى إجهاد يُعد الضغط فيه موجباً.
Pa
وحّد الوحدات أولاً
وحدة E هي Pa ووحدة α هي 1/K ووحدة ΔT هي K. فرق الحرارة 40 درجة مئوية يساوي أيضاً 40 كلفن؛ فلا تضف 273.15 إلى فرق درجات الحرارة. الناتج بالباسكال.
الافتراضات قبل الحساب
نفترض مادة متجانسة ومرنة خطياً وانفعالات صغيرة. استخدم خواص المادة عند درجة الحرارة واتجاه التحميل المعنيين؛ فالحساب يصف السلوك قبل الخضوع ولا يُعد اختباراً للانهيار.
لنحلّ مثالاً معاً
اقرأ المعطيات، واتبع كل عملية، ثم افحص معنى النتيجة.
اقرأ المعطيات التالية كمسألة دراسية واحدة. احسب المطلوب وفسّر النتيجة بوحدة الخرج، ثم اتبع الخطوات قبل الانتقال إلى المثال الثاني.
- E · معامل يونغ
- 200000000000 Pa
- α · معامل التمدد الحراري
- 0.000012 1/K
- ΔT · التغير في الحرارة
- 40 K
احسب الانفعال الحر الممنوع
يحوّل المعامل تغير الحرارة إلى تمدد حر عديم الأبعاد.
(0.000012) × (40) = 0.00048حوّل الانفعال المقيّد إلى إجهاد
تحوّل الصلابة المرنة الانفعال الممنوع إلى إجهاد يُعد الضغط فيه موجباً.
(200000000000) × (0.00048) = 96000000 Pa
إجهاد حراري محوري عند التقييد الكامل؛ الضغط موجب في هذا الدرس.
هل تبدو نتيجة المثال منطقية؟
يعطي انعدام تغير الحرارة إجهاداً حرارياً صفرياً. ويعطي التبريد ناتجاً سالباً هنا، أي شداً وفق اصطلاح الإشارة المذكور.
مثال ثانٍ مشروح — معطيات مختلفة
في المسألة الثانية تتغيّر بعض المعطيات. توقّع اتجاه تغيّر الناتج، ثم احسبه من المعطيات الجديدة دون إعادة استخدام إجابة المثال الأول.
- E · معامل يونغ
- 70000000000 Pa
- α · معامل التمدد الحراري
- 0.000023 1/K
- ΔT · التغير في الحرارة
- -20 K
احسب الانفعال الحر الممنوع
يحوّل المعامل تغير الحرارة إلى تمدد حر عديم الأبعاد.
(0.000023) × (-20) = -0.00046حوّل الانفعال المقيّد إلى إجهاد
تحوّل الصلابة المرنة الانفعال الممنوع إلى إجهاد يُعد الضغط فيه موجباً.
(70000000000) × (-0.00046) = -32200000 Pa
إجهاد حراري محوري عند التقييد الكامل؛ الضغط موجب في هذا الدرس.
جرّب قيمك الآن
غيّر قيمة أو وحدتها؛ تعرض الطريقة نفسها حسابك خطوة بخطوة.
تتحدّث النتيجة عند الحساب فقط، ويبقى المثال المشروح أعلاه دون تغيير.
دورك الآن — اختبر فهمك
حلّ هذه المسألة المستقلة بنفسك باستخدام القيم أدناه فقط؛ فمعطيات المثالين المشروحين مختلفة. اكتب الناتج المطلوب بالوحدة التي تختارها.
- E · معامل يونغ
- 200000000000 Pa
- α · معامل التمدد الحراري
- 0.000012 1/K
- ΔT · التغير في الحرارة
- 25 K
أوجد: تعلّم حساب الإجهاد الحراري عند التقييد الكامل
تلميح دون كشف الإجابة
أوجد أولاً الانفعال الحراري αΔT الذي كان سيتولد بحرية. ثم اضربه في E لإيجاد الإجهاد اللازم لمنعه. يعتمد هذا الدرس الضغط موجباً؛ لذا يعطي التسخين الموجب إجهاد ضغط موجباً.
وحدة E هي Pa ووحدة α هي 1/K ووحدة ΔT هي K. فرق الحرارة 40 درجة مئوية يساوي أيضاً 40 كلفن؛ فلا تضف 273.15 إلى فرق درجات الحرارة. الناتج بالباسكال.
اعرض حل التدريب كاملاً
قارن الخطوات بحلك؛ عرض الحل لا يضع علامة إكمال للدرس.
احسب الانفعال الحر الممنوع
يحوّل المعامل تغير الحرارة إلى تمدد حر عديم الأبعاد.
(0.000012) × (25) = 0.0003حوّل الانفعال المقيّد إلى إجهاد
تحوّل الصلابة المرنة الانفعال الممنوع إلى إجهاد يُعد الضغط فيه موجباً.
(200000000000) × (0.0003) = 60000000 Pa
إجهاد حراري محوري عند التقييد الكامل؛ الضغط موجب في هذا الدرس.
تجنّب الخطأ الشائع
لا تستخدم درجة الحرارة المطلقة بدلاً من تغيرها. ولا تطبق معادلة التقييد الكامل على عنصر يتمدد بحرية. اذكر أن الضغط موجب عند عرض إجابة ذات إشارة.
متى تصلح الطريقة، وما حدودها؟
نفترض تقييداً محورياً كاملاً وحرارة منتظمة وثبات α وE خلال المجال. التقييد الجزئي والخضوع والزحف وحركة المساند والتدرجات الحرارية تحتاج نماذج أخرى. عند اعتبار الشد موجباً تنعكس إشارة الناتج هنا.
للدراسة والفهم، لا لاعتماد منشأ حقيقي أو عملية في الموقع أو تصميم. تتطلب الأعمال الفعلية الكود والملحق الوطني الصحيحين ومراجعة مهنية.
فهمت فكرة. واصل التعلّم.
تُحفظ العلامة الاختيارية في هذا المتصفح فقط. هي ملاحظة تقدّم شخصية وليست شهادة.
المصادر وللمزيد من القراءة
تفتح المراجع في تبويب جديد وتشرح المبادئ الأساسية. النص التعليمي والأمثلة هنا من إعداد SimpleFlick؛ ولا يعني الاستشهاد اعتماد الجهات المصدر لهذه الحاسبة.
موضوع القراءة: الإجهاد الحراري عند التقييد الكامل. راجع وحدة الاستجابة المرنة أو الاتزان أو العلاقات التكوينية أو القص والالتواء بحسب الموضوع؛ يحدد الدرس اصطلاح الإشارات الخاص به.
آخر تحديث للدرس: · فُحص المثالان والمسألة التدريبية المستقلة مقابل تنفيذ عددي مستقل عالي الدقة. يتحقق ذلك من الحساب للنموذج المحدد، ولا يُعد اعتماداً هندسياً.