تعلّم حساب الزيادة في الإحداثي الشمالي
يمكن تفكيك خط مساحي إلى تغيرين في إحداثيي الشرق والشمال. يجد هذا الدرس مركبته الشمالية من الطول الأفقي والسمت المقاس مع عقارب الساعة من الشمال.
ماذا يقول القانون؟
حوّل السمت θ من درجات إلى راديان، ثم اضرب L في cos θ. ولأن السمت الصفري يشير إلى الشمال فإن المركبة الشمالية تساوي الطول كله هناك وتستخدم جيب التمام.
افهم الرموز بلغة بسيطة
- L
- طول الخط
طول الخط. يعطي كسر الاتجاه مضروباً في طول المسقط إزاحة موقعة لا إحداثياً نهائياً.
mالمتر وحدة طول؛ 1 m = 1000 mm.
- θ
- زاوية الاتجاه
السمت مع عقارب الساعة من شمال الشبكة في هذا الدرس: 0° شمال و90° شرق. ليس زاوية رياضية عكس عقارب الساعة من محور x.
degتُدخل الزوايا بالدرجات؛ اضرب في π/180 للحسابات المثلثية بالراديان.
- ΔN
- الناتج المطلوب
الزيادة في الإحداثي الشمالي. يعطي كسر الاتجاه مضروباً في طول المسقط إزاحة موقعة لا إحداثياً نهائياً.
m
وحّد الوحدات أولاً
تمثل L طول المسقط الأفقي بالمتر، وتمثل θ السمت بالدرجات من الشمال مع عقارب الساعة. الناتج تغير إحداثي موقّع بالمتر: الشمال موجب والجنوب سالب.
الافتراضات قبل الحساب
نفترض نظام إحداثيات مستوياً محلياً ذا اتجاه شمال معلوم ومسافة أفقية. اختزل المسافة المائلة إلى أفقية أولاً، واستخدم شبكة أو خط زوال مرجعياً متوافقاً.
لنحلّ مثالاً معاً
اقرأ المعطيات، واتبع كل عملية، ثم افحص معنى النتيجة.
اقرأ المعطيات التالية كمسألة دراسية واحدة. احسب المطلوب وفسّر النتيجة بوحدة الخرج، ثم اتبع الخطوات قبل الانتقال إلى المثال الثاني.
- L · طول الخط
- 100 m
- θ · زاوية الاتجاه
- 30 deg
حوّل السمت إلى راديان
تستخدم الدالة المثلثية في الحاسبة الراديان بينما يُدخل السمت المساحي بالدرجات.
(30) × π ÷ 180 ≈ 0.5235987756 radحلّل مركبة الاتجاه
احتفظ بإشارة المعامل المثلثي كي يشير تغير الإحداثي إلى الربع الصحيح.
cos((0.5235987756)) ≈ 0.8660254038اضرب المركبة في الطول الأفقي
يعطي كسر الاتجاه مضروباً في طول المسقط إزاحة موقعة لا إحداثياً نهائياً.
(100) × (0.8660254038) ≈ 86.60254038 m
هل تبدو نتيجة المثال منطقية؟
عند 0° يساوي التغير الشمالي +L، وعند 90° يكون صفراً. ويجب أن يساوي ΔE² + ΔN² مقدار L² مع السماح بالتقريب.
مثال ثانٍ مشروح — معطيات مختلفة
في المسألة الثانية تتغيّر بعض المعطيات. توقّع اتجاه تغيّر الناتج، ثم احسبه من المعطيات الجديدة دون إعادة استخدام إجابة المثال الأول.
- L · طول الخط
- 80 m
- θ · زاوية الاتجاه
- 210 deg
حوّل السمت إلى راديان
تستخدم الدالة المثلثية في الحاسبة الراديان بينما يُدخل السمت المساحي بالدرجات.
(210) × π ÷ 180 ≈ 3.665191429 radحلّل مركبة الاتجاه
احتفظ بإشارة المعامل المثلثي كي يشير تغير الإحداثي إلى الربع الصحيح.
cos((3.665191429)) ≈ -0.8660254038اضرب المركبة في الطول الأفقي
يعطي كسر الاتجاه مضروباً في طول المسقط إزاحة موقعة لا إحداثياً نهائياً.
(80) × (-0.8660254038) ≈ -69.2820323 m
جرّب قيمك الآن
غيّر قيمة أو وحدتها؛ تعرض الطريقة نفسها حسابك خطوة بخطوة.
تتحدّث النتيجة عند الحساب فقط، ويبقى المثال المشروح أعلاه دون تغيير.
دورك الآن — اختبر فهمك
حلّ هذه المسألة المستقلة بنفسك باستخدام القيم أدناه فقط؛ فمعطيات المثالين المشروحين مختلفة. اكتب الناتج المطلوب بالوحدة التي تختارها.
- L · طول الخط
- 120 m
- θ · زاوية الاتجاه
- 135 deg
أوجد: تعلّم حساب الزيادة في الإحداثي الشمالي
تلميح دون كشف الإجابة
حوّل السمت θ من درجات إلى راديان، ثم اضرب L في cos θ. ولأن السمت الصفري يشير إلى الشمال فإن المركبة الشمالية تساوي الطول كله هناك وتستخدم جيب التمام.
تمثل L طول المسقط الأفقي بالمتر، وتمثل θ السمت بالدرجات من الشمال مع عقارب الساعة. الناتج تغير إحداثي موقّع بالمتر: الشمال موجب والجنوب سالب.
اعرض حل التدريب كاملاً
قارن الخطوات بحلك؛ عرض الحل لا يضع علامة إكمال للدرس.
حوّل السمت إلى راديان
تستخدم الدالة المثلثية في الحاسبة الراديان بينما يُدخل السمت المساحي بالدرجات.
(135) × π ÷ 180 ≈ 2.35619449 radحلّل مركبة الاتجاه
احتفظ بإشارة المعامل المثلثي كي يشير تغير الإحداثي إلى الربع الصحيح.
cos((2.35619449)) ≈ -0.7071067812اضرب المركبة في الطول الأفقي
يعطي كسر الاتجاه مضروباً في طول المسقط إزاحة موقعة لا إحداثياً نهائياً.
(120) × (-0.7071067812) ≈ -84.85281374 m
تجنّب الخطأ الشائع
لا تستخدم الاتفاق الرياضي لزاوية مقاسة عكس عقارب الساعة من الشرق دون تحويل. ولا تبدّل الجيب وجيب التمام أو تأخذ قيمة مطلقة تخفي الحركة غرباً أو جنوباً.
متى تصلح الطريقة، وما حدودها؟
هذا حساب مركبة لمساحة مستوية وليس حلاً جيوديسياً على الأرض. تقارب الشبكة ومعاملات المقياس وأخطاء الجهاز وضبط المضلع خارج نطاق الصيغة. أضف التغير إلى إحداثي بداية معلوم للحصول على نقطة النهاية.
للدراسة والفهم، لا لاعتماد منشأ حقيقي أو عملية في الموقع أو تصميم. تتطلب الأعمال الفعلية الكود والملحق الوطني الصحيحين ومراجعة مهنية.
فهمت فكرة. واصل التعلّم.
تُحفظ العلامة الاختيارية في هذا المتصفح فقط. هي ملاحظة تقدّم شخصية وليست شهادة.
المصادر وللمزيد من القراءة
تفتح المراجع في تبويب جديد وتشرح المبادئ الأساسية. النص التعليمي والأمثلة هنا من إعداد SimpleFlick؛ ولا يعني الاستشهاد اعتماد الجهات المصدر لهذه الحاسبة.
موضوع القراءة: الزيادة في الإحداثي الشمالي. أساسيات المساحة والمسافات والزوايا والمناسيب والمساحات. حافظ على نظام إحداثيات متجانس وميّز المسافة الأفقية من المسافة المائلة.
- Food and Agriculture Organization of the United Nations — Simple Methods for Aquaculture: Topography
- U.S. Army Corps of Engineers — Control and Topographic Surveying, EM 1110-1-1005 (2007)
آخر تحديث للدرس: · فُحص المثالان والمسألة التدريبية المستقلة مقابل تنفيذ عددي مستقل عالي الدقة. يتحقق ذلك من الحساب للنموذج المحدد، ولا يُعد اعتماداً هندسياً.