تعلّم حساب معامل التخميد الحرج
التخميد اللزج الحرج هو المستوى الفاصل بين الاستجابة الحرة المتذبذبة وغير المتذبذبة في نظام خطي ذي درجة واحدة. وهو معامل تخميد وليس نسبة مئوية.
ماذا يقول القانون؟
اضرب الصلابة k في الكتلة m، ثم خذ الجذر التربيعي واضرب في 2. والتعبير المكافئ هو cc = 2mωn.
افهم الرموز بلغة بسيطة
- k
- الصلابة
قوة الاستعادة لكل وحدة إزاحة لدرجة الحرية المختارة؛ ليست معامل مرونة المادة.
N/mاستخدم N/m كوحدة أساسية معروضة هنا. مع k بوحدة N/m وm بالكيلوغرام تكون cc بوحدة N·s/m. قوة المخمد اللزج هي c مضروبة في السرعة؛ ولذلك يعطي ضرب N·s/m في m/s نيوتن.
- m
- الكتلة
الكتلة العطالية للنظام الديناميكي المحدد، لا قوة وزنه. ضرب التسارع الطيفي في الكتلة ينتج قوة.
kgاستخدم kg كوحدة أساسية معروضة هنا. مع k بوحدة N/m وm بالكيلوغرام تكون cc بوحدة N·s/m. قوة المخمد اللزج هي c مضروبة في السرعة؛ ولذلك يعطي ضرب N·s/m في m/s نيوتن.
- cc
- الناتج المطلوب
معامل التخميد الحرج. تعطي المعادلة المميزة الخطية لدرجة حرية واحدة ضعفي جذر حاصل الضرب.
N·s/m
وحّد الوحدات أولاً
مع k بوحدة N/m وm بالكيلوغرام تكون cc بوحدة N·s/m. قوة المخمد اللزج هي c مضروبة في السرعة؛ ولذلك يعطي ضرب N·s/m في m/s نيوتن.
الافتراضات قبل الحساب
نفترض نموذج كتلة–نابض خطياً ذا درجة حرية واحدة وكتلة وصلابة فعالتين موجبتين، وحركة صغيرة ووحدات متوافقة. يجب أن ترتبط الكتلة والصلابة المختارتان بالإزاحة المعممة نفسها.
لنحلّ مثالاً معاً
اقرأ المعطيات، واتبع كل عملية، ثم افحص معنى النتيجة.
اقرأ المعطيات التالية كمسألة دراسية واحدة. احسب المطلوب وفسّر النتيجة بوحدة الخرج، ثم اتبع الخطوات قبل الانتقال إلى المثال الثاني.
- k · الصلابة
- 1000000 N/m
- m · الكتلة
- 10000 kg
اجمع الصلابة والقصور الذاتي
للجذر التربيعي لحاصل ضربهما وحدات معامل التخميد اللزج.
√((1000000) × (10000)) = 100000 N·s/mطبّق معامل التخميد الحرج
تعطي المعادلة المميزة الخطية لدرجة حرية واحدة ضعفي جذر حاصل الضرب.
2 × (100000) = 200000 N·s/m
هل تبدو نتيجة المثال منطقية؟
مضاعفة الكتلة والصلابة معاً تضاعف cc. وتقابل قيمة c الفعلية المساوية لهذا الناتج نسبة تخميد تساوي واحداً، أو 100%.
مثال ثانٍ مشروح — معطيات مختلفة
في المسألة الثانية تتغيّر بعض المعطيات. توقّع اتجاه تغيّر الناتج، ثم احسبه من المعطيات الجديدة دون إعادة استخدام إجابة المثال الأول.
- k · الصلابة
- 2000000 N/m
- m · الكتلة
- 8000 kg
اجمع الصلابة والقصور الذاتي
للجذر التربيعي لحاصل ضربهما وحدات معامل التخميد اللزج.
√((2000000) × (8000)) ≈ 126491.1064 N·s/mطبّق معامل التخميد الحرج
تعطي المعادلة المميزة الخطية لدرجة حرية واحدة ضعفي جذر حاصل الضرب.
2 × (126491.1064) ≈ 252982.2128 N·s/m
جرّب قيمك الآن
غيّر قيمة أو وحدتها؛ تعرض الطريقة نفسها حسابك خطوة بخطوة.
تتحدّث النتيجة عند الحساب فقط، ويبقى المثال المشروح أعلاه دون تغيير.
دورك الآن — اختبر فهمك
حلّ هذه المسألة المستقلة بنفسك باستخدام القيم أدناه فقط؛ فمعطيات المثالين المشروحين مختلفة. اكتب الناتج المطلوب بالوحدة التي تختارها.
- k · الصلابة
- 1500000 N/m
- m · الكتلة
- 12000 kg
أوجد: تعلّم حساب معامل التخميد الحرج
تلميح دون كشف الإجابة
اضرب الصلابة k في الكتلة m، ثم خذ الجذر التربيعي واضرب في 2. والتعبير المكافئ هو cc = 2mωn.
مع k بوحدة N/m وm بالكيلوغرام تكون cc بوحدة N·s/m. قوة المخمد اللزج هي c مضروبة في السرعة؛ ولذلك يعطي ضرب N·s/m في m/s نيوتن.
اعرض حل التدريب كاملاً
قارن الخطوات بحلك؛ عرض الحل لا يضع علامة إكمال للدرس.
اجمع الصلابة والقصور الذاتي
للجذر التربيعي لحاصل ضربهما وحدات معامل التخميد اللزج.
√((1500000) × (12000)) ≈ 134164.0786 N·s/mطبّق معامل التخميد الحرج
تعطي المعادلة المميزة الخطية لدرجة حرية واحدة ضعفي جذر حاصل الضرب.
2 × (134164.0786) = 268328.1573 N·s/m
تجنّب الخطأ الشائع
لا تخلط cc بالقيمة الفعلية c أو بنسبة التخميد ζ = c/cc. ولا تهمل الجذر التربيعي أو تستخدم الكيلوغرام بدلاً من N·s/m كوحدة خرج.
متى تصلح الطريقة، وما حدودها؟
تنطبق القيمة الحرجة على نموذج التخميد اللزج المثالي cẋ. ولا يمكن دائماً استبدال التخميد الاحتكاكي أو الهستيري أو المعتمد على التردد بمعامل واحد دون تكافؤ محدد. ولا تختار العلاقة جهاز تخميد فعلياً.
للدراسة والفهم، لا لاعتماد منشأ حقيقي أو عملية في الموقع أو تصميم. تتطلب الأعمال الفعلية الكود والملحق الوطني الصحيحين ومراجعة مهنية.
فهمت فكرة. واصل التعلّم.
تُحفظ العلامة الاختيارية في هذا المتصفح فقط. هي ملاحظة تقدّم شخصية وليست شهادة.
المصادر وللمزيد من القراءة
تفتح المراجع في تبويب جديد وتشرح المبادئ الأساسية. النص التعليمي والأمثلة هنا من إعداد SimpleFlick؛ ولا يعني الاستشهاد اعتماد الجهات المصدر لهذه الحاسبة.
موضوع القراءة: معامل التخميد الحرج. الاهتزاز الحر بدرجة حرية واحدة والتردد الطبيعي والدور والتخميد اللزج. التردد الزاوي وعدد الدورات في الثانية كميتان مختلفتان.
آخر تحديث للدرس: · فُحص المثالان والمسألة التدريبية المستقلة مقابل تنفيذ عددي مستقل عالي الدقة. يتحقق ذلك من الحساب للنموذج المحدد، ولا يُعد اعتماداً هندسياً.