تعلّم حساب التردد الطبيعي
يعدّ التردد الزاوي راديانات الطور في الثانية، بينما يعدّ التردد الاعتيادي الدورات الكاملة في الثانية. تحتوي الدورة الكاملة على 2π راديان.
ماذا يقول القانون؟
اقسم التردد الزاوي المعطى ω على 2π. هذا تحويل في الوحدات والتعريف؛ ولا يلزم حساب جديد للكتلة أو الصلابة.
افهم الرموز بلغة بسيطة
- ωn
- التردد الزاوي الطبيعي
التردد الزاوي الطبيعي غير المخمد بالراديان في الثانية. اقسم على 2π للحصول على الدورات في الثانية لا على π وحده.
rad/sاستخدم rad/s كوحدة أساسية معروضة هنا. يجب أن تكون ω بوحدة rad/s ويكون f بالهرتز، أي دورات في الثانية. وتتطلب الدرجات في الثانية والدورات في الدقيقة تحويلاتها الخاصة قبل استخدام الصيغة.
- fn
- الناتج المطلوب
التردد الطبيعي. تعطي قسمة الراديانات في الثانية على الراديانات في الدورة دورات في الثانية.
Hz
وحّد الوحدات أولاً
يجب أن تكون ω بوحدة rad/s ويكون f بالهرتز، أي دورات في الثانية. وتتطلب الدرجات في الثانية والدورات في الدقيقة تحويلاتها الخاصة قبل استخدام الصيغة.
الافتراضات قبل الحساب
نفترض أن التردد الزاوي المعطى يصف الاهتزاز نفسه الذي نريد تردده الدوري. يمكن تحويل تردد زاوي طبيعي أو مخمد أو تردد إثارة، لكن يجب الاحتفاظ بتسميته الفيزيائية.
لنحلّ مثالاً معاً
اقرأ المعطيات، واتبع كل عملية، ثم افحص معنى النتيجة.
اقرأ المعطيات التالية كمسألة دراسية واحدة. احسب المطلوب وفسّر النتيجة بوحدة الخرج، ثم اتبع الخطوات قبل الانتقال إلى المثال الثاني.
- ωn · التردد الزاوي الطبيعي
- 10 rad/s
اكتب عدد الراديانات في الدورة الكاملة
يتقدم طور الاهتزاز الكامل بمقدار اثنين باي راديان.
2 × π ≈ 6.283185307 rad/cycleحوّل معدل الطور إلى دورات في الثانية
تعطي قسمة الراديانات في الثانية على الراديانات في الدورة دورات في الثانية.
(10) ÷ (6.283185307) ≈ 1.591549431 Hz
هل تبدو نتيجة المثال منطقية؟
يقابل التردد الزاوي 2π rad/s تردداً قدره 1 Hz. ويجب أن يعيد التحويل العكسي ω = 2πf القيمة الأصلية.
مثال ثانٍ مشروح — معطيات مختلفة
في المسألة الثانية تتغيّر بعض المعطيات. توقّع اتجاه تغيّر الناتج، ثم احسبه من المعطيات الجديدة دون إعادة استخدام إجابة المثال الأول.
- ωn · التردد الزاوي الطبيعي
- 15 rad/s
اكتب عدد الراديانات في الدورة الكاملة
يتقدم طور الاهتزاز الكامل بمقدار اثنين باي راديان.
2 × π ≈ 6.283185307 rad/cycleحوّل معدل الطور إلى دورات في الثانية
تعطي قسمة الراديانات في الثانية على الراديانات في الدورة دورات في الثانية.
(15) ÷ (6.283185307) ≈ 2.387324146 Hz
جرّب قيمك الآن
غيّر قيمة أو وحدتها؛ تعرض الطريقة نفسها حسابك خطوة بخطوة.
تتحدّث النتيجة عند الحساب فقط، ويبقى المثال المشروح أعلاه دون تغيير.
دورك الآن — اختبر فهمك
حلّ هذه المسألة المستقلة بنفسك باستخدام القيم أدناه فقط؛ فمعطيات المثالين المشروحين مختلفة. اكتب الناتج المطلوب بالوحدة التي تختارها.
- ωn · التردد الزاوي الطبيعي
- 8 rad/s
أوجد: تعلّم حساب التردد الطبيعي
تلميح دون كشف الإجابة
اقسم التردد الزاوي المعطى ω على 2π. هذا تحويل في الوحدات والتعريف؛ ولا يلزم حساب جديد للكتلة أو الصلابة.
يجب أن تكون ω بوحدة rad/s ويكون f بالهرتز، أي دورات في الثانية. وتتطلب الدرجات في الثانية والدورات في الدقيقة تحويلاتها الخاصة قبل استخدام الصيغة.
اعرض حل التدريب كاملاً
قارن الخطوات بحلك؛ عرض الحل لا يضع علامة إكمال للدرس.
اكتب عدد الراديانات في الدورة الكاملة
يتقدم طور الاهتزاز الكامل بمقدار اثنين باي راديان.
2 × π ≈ 6.283185307 rad/cycleحوّل معدل الطور إلى دورات في الثانية
تعطي قسمة الراديانات في الثانية على الراديانات في الدورة دورات في الثانية.
(8) ÷ (6.283185307) ≈ 1.273239545 Hz
تجنّب الخطأ الشائع
لا تضرب في 2π عند تحويل rad/s إلى Hz؛ فهذا هو التحويل العكسي. ولا تتعامل مع تردد زاوي عددي قدره 10 rad/s كأنه 10 دورات في الثانية.
متى تصلح الطريقة، وما حدودها؟
لا يثبت التحويل حدوث الرنين أو النمط الإنشائي الفعال. يتحول التردد الزاوي الصفري إلى صفر هرتز؛ وتصبح الفترة المحسوبة كـ1/f غير معرّفة عندئذ.
للدراسة والفهم، لا لاعتماد منشأ حقيقي أو عملية في الموقع أو تصميم. تتطلب الأعمال الفعلية الكود والملحق الوطني الصحيحين ومراجعة مهنية.
فهمت فكرة. واصل التعلّم.
تُحفظ العلامة الاختيارية في هذا المتصفح فقط. هي ملاحظة تقدّم شخصية وليست شهادة.
المصادر وللمزيد من القراءة
تفتح المراجع في تبويب جديد وتشرح المبادئ الأساسية. النص التعليمي والأمثلة هنا من إعداد SimpleFlick؛ ولا يعني الاستشهاد اعتماد الجهات المصدر لهذه الحاسبة.
موضوع القراءة: التردد الطبيعي. الاهتزاز الحر بدرجة حرية واحدة والتردد الطبيعي والدور والتخميد اللزج. التردد الزاوي وعدد الدورات في الثانية كميتان مختلفتان.
آخر تحديث للدرس: · فُحص المثالان والمسألة التدريبية المستقلة مقابل تنفيذ عددي مستقل عالي الدقة. يتحقق ذلك من الحساب للنموذج المحدد، ولا يُعد اعتماداً هندسياً.