تعلّم حساب الزمن الدوري الطبيعي
الفترة الطبيعية هي الزمن الذي يحتاجه نظام كتلة–نابض خطي لإكمال دورة اهتزاز غير مخمدة. يحتاج النظام الأكثر مرونة زمناً أطول، بينما يهتز النظام الأكثر صلابة بسرعة أكبر.
ماذا يقول القانون؟
اقسم الكتلة الفعالة على الصلابة، وخذ الجذر التربيعي واضرب في 2π. يكافئ ذلك Tn = 2π/ωn مع ωn = √(k/m).
افهم الرموز بلغة بسيطة
- m
- الكتلة
الكتلة العطالية للنظام الديناميكي المحدد، لا قوة وزنه. ضرب التسارع الطيفي في الكتلة ينتج قوة.
kgاستخدم kg كوحدة أساسية معروضة هنا. تكون الكتلة بالكيلوغرام والصلابة بوحدة N/m. وحدة النسبة m/k هي s²؛ ووحدة جذرها التربيعي هي الثانية. ويعطي الضرب في 2π ثواني لكل دورة كاملة.
- k
- الصلابة
قوة الاستعادة لكل وحدة إزاحة لدرجة الحرية المختارة؛ ليست معامل مرونة المادة.
N/mاستخدم N/m كوحدة أساسية معروضة هنا. تكون الكتلة بالكيلوغرام والصلابة بوحدة N/m. وحدة النسبة m/k هي s²؛ ووحدة جذرها التربيعي هي الثانية. ويعطي الضرب في 2π ثواني لكل دورة كاملة.
- T
- الناتج المطلوب
الزمن الدوري الطبيعي. تمتد الدورة الكاملة على اثنين باي راديان لا على راديان واحد.
s
وحّد الوحدات أولاً
تكون الكتلة بالكيلوغرام والصلابة بوحدة N/m. وحدة النسبة m/k هي s²؛ ووحدة جذرها التربيعي هي الثانية. ويعطي الضرب في 2π ثواني لكل دورة كاملة.
الافتراضات قبل الحساب
نفترض نموذج كتلة–نابض خطياً ذا درجة حرية واحدة وكتلة وصلابة فعالتين موجبتين، وحركة صغيرة ووحدات متوافقة. يجب أن ترتبط الكتلة والصلابة المختارتان بالإزاحة المعممة نفسها.
لنحلّ مثالاً معاً
اقرأ المعطيات، واتبع كل عملية، ثم افحص معنى النتيجة.
اقرأ المعطيات التالية كمسألة دراسية واحدة. احسب المطلوب وفسّر النتيجة بوحدة الخرج، ثم اتبع الخطوات قبل الانتقال إلى المثال الثاني.
- m · الكتلة
- 10000 kg
- k · الصلابة
- 1000000 N/m
احسب المقياس الزمني الأساسي للقصور
يعطي الجذر التربيعي للكتلة مقسومة على الصلابة المقياس الزمني لراديان واحد من الطور.
√((10000) ÷ (1000000)) = 0.1 sحوّل إلى دورة اهتزاز كاملة
تمتد الدورة الكاملة على اثنين باي راديان لا على راديان واحد.
2 × π × (0.1) ≈ 0.6283185307 s
هل تبدو نتيجة المثال منطقية؟
تضاعف الكتلة أربع مرات يضاعف Tn، بينما تخفض الصلابة ذات الأربعة أمثال قيمته للنصف. والمقلوب 1/Tn هو التردد الطبيعي الاعتيادي بالهرتز.
مثال ثانٍ مشروح — معطيات مختلفة
في المسألة الثانية تتغيّر بعض المعطيات. توقّع اتجاه تغيّر الناتج، ثم احسبه من المعطيات الجديدة دون إعادة استخدام إجابة المثال الأول.
- m · الكتلة
- 8000 kg
- k · الصلابة
- 2000000 N/m
احسب المقياس الزمني الأساسي للقصور
يعطي الجذر التربيعي للكتلة مقسومة على الصلابة المقياس الزمني لراديان واحد من الطور.
√((8000) ÷ (2000000)) ≈ 0.0632455532 sحوّل إلى دورة اهتزاز كاملة
تمتد الدورة الكاملة على اثنين باي راديان لا على راديان واحد.
2 × π × (0.0632455532) ≈ 0.3973835306 s
جرّب قيمك الآن
غيّر قيمة أو وحدتها؛ تعرض الطريقة نفسها حسابك خطوة بخطوة.
تتحدّث النتيجة عند الحساب فقط، ويبقى المثال المشروح أعلاه دون تغيير.
دورك الآن — اختبر فهمك
حلّ هذه المسألة المستقلة بنفسك باستخدام القيم أدناه فقط؛ فمعطيات المثالين المشروحين مختلفة. اكتب الناتج المطلوب بالوحدة التي تختارها.
- m · الكتلة
- 12000 kg
- k · الصلابة
- 1500000 N/m
أوجد: تعلّم حساب الزمن الدوري الطبيعي
تلميح دون كشف الإجابة
اقسم الكتلة الفعالة على الصلابة، وخذ الجذر التربيعي واضرب في 2π. يكافئ ذلك Tn = 2π/ωn مع ωn = √(k/m).
تكون الكتلة بالكيلوغرام والصلابة بوحدة N/m. وحدة النسبة m/k هي s²؛ ووحدة جذرها التربيعي هي الثانية. ويعطي الضرب في 2π ثواني لكل دورة كاملة.
اعرض حل التدريب كاملاً
قارن الخطوات بحلك؛ عرض الحل لا يضع علامة إكمال للدرس.
احسب المقياس الزمني الأساسي للقصور
يعطي الجذر التربيعي للكتلة مقسومة على الصلابة المقياس الزمني لراديان واحد من الطور.
√((12000) ÷ (1500000)) = 0.0894427191 sحوّل إلى دورة اهتزاز كاملة
تمتد الدورة الكاملة على اثنين باي راديان لا على راديان واحد.
2 × π × (0.0894427191) ≈ 0.5619851785 s
تجنّب الخطأ الشائع
لا تعكس الكتلة والصلابة داخل الجذر التربيعي. ولا تهمل المعامل 2π أو تستخدم الوزن بالكيلونيوتن ككتلة بالكيلوغرام.
متى تصلح الطريقة، وما حدودها؟
الإجابة فترة طبيعية وليست بالضرورة الفترة المرصودة تحت التخميد أو الاستجابة غير الخطية أو الإثارة المفروضة. للمبنى متعدد درجات الحرية عدة فترات نمطية بدلاً من قيمة عامة واحدة.
للدراسة والفهم، لا لاعتماد منشأ حقيقي أو عملية في الموقع أو تصميم. تتطلب الأعمال الفعلية الكود والملحق الوطني الصحيحين ومراجعة مهنية.
فهمت فكرة. واصل التعلّم.
تُحفظ العلامة الاختيارية في هذا المتصفح فقط. هي ملاحظة تقدّم شخصية وليست شهادة.
المصادر وللمزيد من القراءة
تفتح المراجع في تبويب جديد وتشرح المبادئ الأساسية. النص التعليمي والأمثلة هنا من إعداد SimpleFlick؛ ولا يعني الاستشهاد اعتماد الجهات المصدر لهذه الحاسبة.
موضوع القراءة: الزمن الدوري الطبيعي. الاهتزاز الحر بدرجة حرية واحدة والتردد الطبيعي والدور والتخميد اللزج. التردد الزاوي وعدد الدورات في الثانية كميتان مختلفتان.
آخر تحديث للدرس: · فُحص المثالان والمسألة التدريبية المستقلة مقابل تنفيذ عددي مستقل عالي الدقة. يتحقق ذلك من الحساب للنموذج المحدد، ولا يُعد اعتماداً هندسياً.