تعلّم حساب العمق الحرج — قناة مستطيلة
في قناة مستطيلة تحمل تصريفاً محدداً لكل وحدة عرض، يكون العمق الحرج هو العمق الذي تبلغ عنده الطاقة النوعية قيمتها الدنيا. ويفصل بين فرعي العمق المثاليين للجريان في القنوات المفتوحة.
ماذا يقول القانون؟
استخدم q = Q/b، ثم ربّع q واقسم على g وخذ الجذر التكعيبي. يؤدي شرط الجريان الحرج v² = gy مع v = q/y إلى y³ = q²/g.
افهم الرموز بلغة بسيطة
- q
- التصريف لكل وحدة عرض
التصريف لكل وحدة عرض. يؤدي جمع الاستمرارية مع شرط فرويد الحرج إلى مكعب العمق.
m²/sاستخدم m²/s كوحدة أساسية معروضة هنا. تمثل q التصريف لكل وحدة عرض قناة بوحدة m²/s، لا التصريف الكلي بوحدة m³/s. تكون وحدة q²/g هي m³؛ ويعطي جذرها التكعيبي العمق الحرج بالمتر.
- g
- الجاذبية
الجاذبية. يؤدي جمع الاستمرارية مع شرط فرويد الحرج إلى مكعب العمق.
m/s²استخدم m/s² كوحدة أساسية معروضة هنا. تمثل q التصريف لكل وحدة عرض قناة بوحدة m²/s، لا التصريف الكلي بوحدة m³/s. تكون وحدة q²/g هي m³؛ ويعطي جذرها التكعيبي العمق الحرج بالمتر.
- yc
- الناتج المطلوب
العمق الحرج — قناة مستطيلة. يحوّل الجذر التكعيبي الطول المكعب إلى عمق الماء المطلوب.
m
وحّد الوحدات أولاً
تمثل q التصريف لكل وحدة عرض قناة بوحدة m²/s، لا التصريف الكلي بوحدة m³/s. تكون وحدة q²/g هي m³؛ ويعطي جذرها التكعيبي العمق الحرج بالمتر.
الافتراضات قبل الحساب
نفترض مقطعاً مستطيلاً وضغطاً هيدروستاتيكياً وتقريب سرعة منتظمة ومقدار تصريف موجباً. يجب أن يكون العرض قد أُخذ في الحسبان مسبقاً داخل q.
لنحلّ مثالاً معاً
اقرأ المعطيات، واتبع كل عملية، ثم افحص معنى النتيجة.
اقرأ المعطيات التالية كمسألة دراسية واحدة. احسب المطلوب وفسّر النتيجة بوحدة الخرج، ثم اتبع الخطوات قبل الانتقال إلى المثال الثاني.
- q · التصريف لكل وحدة عرض
- 2 m²/s
- g · الجاذبية
- 9.81 m/s²
كوّن مكعب العمق الحرج
يؤدي جمع الاستمرارية مع شرط فرويد الحرج إلى مكعب العمق.
(2)^2 ÷ (9.81) ≈ 0.4077471967 m³خذ الجذر التكعيبي
يحوّل الجذر التكعيبي الطول المكعب إلى عمق الماء المطلوب.
(0.4077471967)^(1 ÷ 3) ≈ 0.7415327354 m
هل تبدو نتيجة المثال منطقية؟
يجب أن يعطي التعويض بـyc في v = q/yc قيمة Fr = v/√(g yc) قريبة من واحد. وضرب q في ثمانية يجعل العمق الحرج أربعة أمثال.
مثال ثانٍ مشروح — معطيات مختلفة
في المسألة الثانية تتغيّر بعض المعطيات. توقّع اتجاه تغيّر الناتج، ثم احسبه من المعطيات الجديدة دون إعادة استخدام إجابة المثال الأول.
- q · التصريف لكل وحدة عرض
- 3 m²/s
- g · الجاذبية
- 9.81 m/s²
كوّن مكعب العمق الحرج
يؤدي جمع الاستمرارية مع شرط فرويد الحرج إلى مكعب العمق.
(3)^2 ÷ (9.81) ≈ 0.9174311927 m³خذ الجذر التكعيبي
يحوّل الجذر التكعيبي الطول المكعب إلى عمق الماء المطلوب.
(0.9174311927)^(1 ÷ 3) ≈ 0.9716827674 m
جرّب قيمك الآن
غيّر قيمة أو وحدتها؛ تعرض الطريقة نفسها حسابك خطوة بخطوة.
تتحدّث النتيجة عند الحساب فقط، ويبقى المثال المشروح أعلاه دون تغيير.
دورك الآن — اختبر فهمك
حلّ هذه المسألة المستقلة بنفسك باستخدام القيم أدناه فقط؛ فمعطيات المثالين المشروحين مختلفة. اكتب الناتج المطلوب بالوحدة التي تختارها.
- q · التصريف لكل وحدة عرض
- 1.5 m²/s
- g · الجاذبية
- 9.81 m/s²
أوجد: تعلّم حساب العمق الحرج — قناة مستطيلة
تلميح دون كشف الإجابة
استخدم q = Q/b، ثم ربّع q واقسم على g وخذ الجذر التكعيبي. يؤدي شرط الجريان الحرج v² = gy مع v = q/y إلى y³ = q²/g.
تمثل q التصريف لكل وحدة عرض قناة بوحدة m²/s، لا التصريف الكلي بوحدة m³/s. تكون وحدة q²/g هي m³؛ ويعطي جذرها التكعيبي العمق الحرج بالمتر.
اعرض حل التدريب كاملاً
قارن الخطوات بحلك؛ عرض الحل لا يضع علامة إكمال للدرس.
كوّن مكعب العمق الحرج
يؤدي جمع الاستمرارية مع شرط فرويد الحرج إلى مكعب العمق.
(1.5)^2 ÷ (9.81) ≈ 0.2293577982 m³خذ الجذر التكعيبي
يحوّل الجذر التكعيبي الطول المكعب إلى عمق الماء المطلوب.
(0.2293577982)^(1 ÷ 3) ≈ 0.6121217863 m
تجنّب الخطأ الشائع
لا تستخدم Q الكلي دون قسمته على العرض. خذ جذراً تكعيبياً لا تربيعياً، ولا تخلط العمق الحرج بنصف القطر الهيدروليكي الحرج.
متى تصلح الطريقة، وما حدودها؟
لا تصح هذه الصيغة الصريحة دون تغيير للقنوات المفتوحة شبه المنحرفة أو الدائرية. تعطي العمق الحرج لا العمق المنتظم الناتج من المقاومة ولا العمق الذي يجب أن يحدث فعلياً في موقع معين.
للدراسة والفهم، لا لاعتماد منشأ حقيقي أو عملية في الموقع أو تصميم. تتطلب الأعمال الفعلية الكود والملحق الوطني الصحيحين ومراجعة مهنية.
فهمت فكرة. واصل التعلّم.
تُحفظ العلامة الاختيارية في هذا المتصفح فقط. هي ملاحظة تقدّم شخصية وليست شهادة.
المصادر وللمزيد من القراءة
تفتح المراجع في تبويب جديد وتشرح المبادئ الأساسية. النص التعليمي والأمثلة هنا من إعداد SimpleFlick؛ ولا يعني الاستشهاد اعتماد الجهات المصدر لهذه الحاسبة.
موضوع القراءة: العمق الحرج — قناة مستطيلة. مبادئ قياس المياه؛ ولأجهزة التصريف اقرأ فصول الفتحات والهدارات وشروط التركيب وقياس الرأس، لا معادلة المعامل وحدها.
- U.S. Bureau of Reclamation — Water Measurement Manual, 3rd edition (1997; revised reprint 2001)
- Dawei Han, University of Bristol — Concise Hydraulics (2008, Ventus Publishing)
آخر تحديث للدرس: · فُحص المثالان والمسألة التدريبية المستقلة مقابل تنفيذ عددي مستقل عالي الدقة. يتحقق ذلك من الحساب للنموذج المحدد، ولا يُعد اعتماداً هندسياً.