افهم الفكرة ثم احسبها.

تعلّم حساب مقاومة القص للخرسانة — صيغة المعاملات

للخرسانة دون تسليح قص محسوب نموذج مقاومة قص يعتمد على مقاومة الخرسانة والتسليح الطولي وحجم المقطع. يحسب هذا الدرس الحد الرئيسي المعطى صراحةً، بما فيه مساهمة إجهاد الضغط.

شرح مبسّطمجاني · دون حسابمثالان مشروحان وتدريب مستقل
01

ماذا يقول القانون؟

خذ أولاً الجذر التكعيبي لـ100ρfck واضربه في C وk، ثم أضف k1σcp. ينتج عن ذلك تعبير لإجهاد القص؛ وضربه في bw d يحوّله إلى قوة.

VRd,c = [C k (100ρl fck)^(1/3) + k1σcp] bw d

افهم الرموز بلغة بسيطة

C
المعامل CRd,c

معامل CRd,c لفرع القص الخرساني التجريبي هذا؛ يُدرج معامل المادة الجزئي عادة ضمن المعامل المختار.

نسبة / بلا وحدة

النسبة غير البعدية بلا وحدة فيزيائية؛ 0.01 كنسبة تساوي 1% عند اختيار النسبة المئوية.

k
معامل تأثير الحجم

معامل أثر الحجم المعطى بعد تطبيق تعبير العمق والحد الأعلى في الكود.

نسبة / بلا وحدة

النسبة غير البعدية بلا وحدة فيزيائية؛ 0.01 كنسبة تساوي 1% عند اختيار النسبة المئوية.

ρl
نسبة التسليح الطولي

نسبة التسليح الطولي المشدود المناسبة لمقطع القص؛ تُعطى بعد تطبيق حد النسبة في الكود.

نسبة / بلا وحدة

النسبة غير البعدية بلا وحدة فيزيائية؛ 0.01 كنسبة تساوي 1% عند اختيار النسبة المئوية.

fck
مقاومة الخرسانة

مقاومة الضغط المميزة للأسطوانة لا للمكعب؛ استخدم فئة المقاومة والعمر اللذين يتطلبهما النموذج.

MPa

الميغاباسكال يساوي N/mm² واحداً و1000 kPa.

k1
معامل الضغط

المعامل الذي يضرب مساهمة متوسط الضغط المحوري في فرع إجهاد القص هذا.

نسبة / بلا وحدة

النسبة غير البعدية بلا وحدة فيزيائية؛ 0.01 كنسبة تساوي 1% عند اختيار النسبة المئوية.

σcp
إجهاد الضغط المتوسط

متوسط إجهاد الضغط من القوة المحورية المعطاة مقسومة على مساحة الخرسانة، مع مراعاة حد الكود.

N/mm²

وحدة N/mm² تساوي MPa واحداً.

bw
عرض الجذع

عرض الجذع. يحوّل ضرب الإجهاد في عرض الجذع والعمق الفعال هذا الفرع إلى قوة.

mm

الملليمتر وحدة طول؛ 1000 mm = 1 m.

d
العمق الفعال

المسافة من وجه الضغط الأقصى إلى مركز تسليح الشد؛ لا تستبدلها بعمق المقطع الكلي.

mm

الملليمتر وحدة طول؛ 1000 mm = 1 m.

VRd,c
الناتج المطلوب

مقاومة القص للخرسانة — صيغة المعاملات. ما زالت هذه القوة المحولة تحتاج فحوص الحد الأدنى وقابلية التطبيق المنفصلة المذكورة أعلاه.

kN

وحّد الوحدات أولاً

استخدم fck بوحدة MPa وσcp بوحدة N/mm² وbw وd بالمليمتر. تمثل ρ نسبة عشرية؛ أي إن 1% تعني 0.01. تتطلب الثوابت التجريبية المعيرة هذه الوحدات؛ واقسم النيوتن النهائي على 1000 للحصول على kN.

الافتراضات قبل الحساب

استخدم النموذج التعليمي للجيل الأول من EC2 ومعاملات التصميم المعطاة. يجب أن تتوافق مقاومات المواد والهندسة وحالة التحميل والمعاملات؛ ويقع اختيارها من الكود المعتمد والملحق الوطني خارج هذا الحساب.

هذه علاقة تعليمية من الجيل الأول لليوروكود أو حساب مبسّط بمعاملات معطاة. الأرقام هنا معطيات تدريبية وليست توصية لأي بلد. يلزم التحقق من الإصدار المعتمد والبند المعني والملحق الوطني وشروط التطبيق وجميع حالات الحد الأخرى قبل أي تصميم فعلي.

02

لنحلّ مثالاً معاً

اقرأ المعطيات، واتبع كل عملية، ثم افحص معنى النتيجة.

اقرأ المعطيات التالية كمسألة دراسية واحدة. احسب المطلوب وفسّر النتيجة بوحدة الخرج، ثم اتبع الخطوات قبل الانتقال إلى المثال الثاني.

C · المعامل CRd,c
0.12
k · معامل تأثير الحجم
1.8
ρl · نسبة التسليح الطولي
0.01
fck · مقاومة الخرسانة
30 MPa
k1 · معامل الضغط
0.15
σcp · إجهاد الضغط المتوسط
0 N/mm²
bw · عرض الجذع
300 mm
d · العمق الفعال
550 mm

  1. أوجد حد الجذر التكعيبي للمقاومة والتسليح

    استخدم نسبة التسليح العشرية ومقاومة MPa المعيرة قبل أخذ الجذر التكعيبي.

    (100 × (0.01) × (30))^(1 ÷ 3) ≈ 3.107232506 empirical MPa basis

  2. كوّن تعبير إجهاد القص المعطى

    اجمع مساهمة الخرسانة والحجم مع مساهمة الضغط المحوري المعطاة.

    (0.12) × (1.8) × (3.107232506) + (0.15) × (0) ≈ 0.6711622213 N/mm²

  3. طبّق مساحة الجذع الفعالة

    يحوّل ضرب الإجهاد في عرض الجذع والعمق الفعال هذا الفرع إلى قوة.

    (0.6711622213) × (300) × (550) ≈ 110741.7665 N

  4. اعرض قيمة الفرع الرئيسي

    ما زالت هذه القوة المحولة تحتاج فحوص الحد الأدنى وقابلية التطبيق المنفصلة المذكورة أعلاه.

    (110741.7665) ÷ 1000 ≈ 110.7417665 kN
الإجابة110.7417665 kN

هل تبدو نتيجة المثال منطقية؟

مع ثبات الباقي تضاعف زيادة مساحة bw d للضعف القوة المحسوبة فقط إذا بقيت k وρ ثابتتين أيضاً. ينمو الحد الخرساني بالجذر التكعيبي لا تناسبياً مع fck.

مثال ثانٍ مشروح — معطيات مختلفة

في المسألة الثانية تتغيّر بعض المعطيات. توقّع اتجاه تغيّر الناتج، ثم احسبه من المعطيات الجديدة دون إعادة استخدام إجابة المثال الأول.

C · المعامل CRd,c
0.12
k · معامل تأثير الحجم
1.7
ρl · نسبة التسليح الطولي
0.012
fck · مقاومة الخرسانة
35 MPa
k1 · معامل الضغط
0.15
σcp · إجهاد الضغط المتوسط
1 N/mm²
bw · عرض الجذع
300 mm
d · العمق الفعال
600 mm

  1. أوجد حد الجذر التكعيبي للمقاومة والتسليح

    استخدم نسبة التسليح العشرية ومقاومة MPa المعيرة قبل أخذ الجذر التكعيبي.

    (100 × (0.012) × (35))^(1 ÷ 3) ≈ 3.476026645 empirical MPa basis

  2. كوّن تعبير إجهاد القص المعطى

    اجمع مساهمة الخرسانة والحجم مع مساهمة الضغط المحوري المعطاة.

    (0.12) × (1.7) × (3.476026645) + (0.15) × (1) ≈ 0.8591094356 N/mm²

  3. طبّق مساحة الجذع الفعالة

    يحوّل ضرب الإجهاد في عرض الجذع والعمق الفعال هذا الفرع إلى قوة.

    (0.8591094356) × (300) × (600) ≈ 154639.6984 N

  4. اعرض قيمة الفرع الرئيسي

    ما زالت هذه القوة المحولة تحتاج فحوص الحد الأدنى وقابلية التطبيق المنفصلة المذكورة أعلاه.

    (154639.6984) ÷ 1000 ≈ 154.6396984 kN
الإجابة154.6396984 kN
03

جرّب قيمك الآن

غيّر قيمة أو وحدتها؛ تعرض الطريقة نفسها حسابك خطوة بخطوة.

معامل CRd,c لفرع القص الخرساني التجريبي هذا؛ يُدرج معامل المادة الجزئي عادة ضمن المعامل المختار.

معامل أثر الحجم المعطى بعد تطبيق تعبير العمق والحد الأعلى في الكود.

نسبة التسليح الطولي المشدود المناسبة لمقطع القص؛ تُعطى بعد تطبيق حد النسبة في الكود.

مقاومة الضغط المميزة للأسطوانة لا للمكعب؛ استخدم فئة المقاومة والعمر اللذين يتطلبهما النموذج.

المعامل الذي يضرب مساهمة متوسط الضغط المحوري في فرع إجهاد القص هذا.

متوسط إجهاد الضغط من القوة المحورية المعطاة مقسومة على مساحة الخرسانة، مع مراعاة حد الكود.

عرض الجذع. يحوّل ضرب الإجهاد في عرض الجذع والعمق الفعال هذا الفرع إلى قوة.

المسافة من وجه الضغط الأقصى إلى مركز تسليح الشد؛ لا تستبدلها بعمق المقطع الكلي.

تُدعم الأرقام الإنجليزية والعربية والفارسية. تحوّل الخطوات المدخلات إلى وحدات القانون الأساسية.

تتحدّث النتيجة عند الحساب فقط، ويبقى المثال المشروح أعلاه دون تغيير.

04

دورك الآن — اختبر فهمك

حلّ هذه المسألة المستقلة بنفسك باستخدام القيم أدناه فقط؛ فمعطيات المثالين المشروحين مختلفة. اكتب الناتج المطلوب بالوحدة التي تختارها.

C · المعامل CRd,c
0.12
k · معامل تأثير الحجم
1.8
ρl · نسبة التسليح الطولي
0.008
fck · مقاومة الخرسانة
25 MPa
k1 · معامل الضغط
0.15
σcp · إجهاد الضغط المتوسط
0.5 N/mm²
bw · عرض الجذع
250 mm
d · العمق الفعال
500 mm

أوجد: تعلّم حساب مقاومة القص للخرسانة — صيغة المعاملات

للأعداد العشرية الدورية، استخدم أربعة أرقام معنوية على الأقل. هامش التقريب المقبول: 0.05% من القيمة المتوقعة؛ وللصفر هامش مطلق مقداره ‎10⁻¹².

تلميح دون كشف الإجابة

خذ أولاً الجذر التكعيبي لـ100ρfck واضربه في C وk، ثم أضف k1σcp. ينتج عن ذلك تعبير لإجهاد القص؛ وضربه في bw d يحوّله إلى قوة.

استخدم fck بوحدة MPa وσcp بوحدة N/mm² وbw وd بالمليمتر. تمثل ρ نسبة عشرية؛ أي إن 1% تعني 0.01. تتطلب الثوابت التجريبية المعيرة هذه الوحدات؛ واقسم النيوتن النهائي على 1000 للحصول على kN.

اعرض حل التدريب كاملاً

قارن الخطوات بحلك؛ عرض الحل لا يضع علامة إكمال للدرس.

  1. أوجد حد الجذر التكعيبي للمقاومة والتسليح

    استخدم نسبة التسليح العشرية ومقاومة MPa المعيرة قبل أخذ الجذر التكعيبي.

    (100 × (0.008) × (25))^(1 ÷ 3) ≈ 2.714417617 empirical MPa basis

  2. كوّن تعبير إجهاد القص المعطى

    اجمع مساهمة الخرسانة والحجم مع مساهمة الضغط المحوري المعطاة.

    (0.12) × (1.8) × (2.714417617) + (0.15) × (0.5) ≈ 0.6613142052 N/mm²

  3. طبّق مساحة الجذع الفعالة

    يحوّل ضرب الإجهاد في عرض الجذع والعمق الفعال هذا الفرع إلى قوة.

    (0.6613142052) × (250) × (500) ≈ 82664.27565 N

  4. اعرض قيمة الفرع الرئيسي

    ما زالت هذه القوة المحولة تحتاج فحوص الحد الأدنى وقابلية التطبيق المنفصلة المذكورة أعلاه.

    (82664.27565) ÷ 1000 ≈ 82.66427565 kN
الإجابة82.66427565 kN

تجنّب الخطأ الشائع

لا تحذف الجذر التكعيبي أو تدخل ρ كنسبة مئوية صحيحة. ولا تفترض أن قوة الفرع الرئيسي الناتجة هي مقاومة الكود الكاملة الحاكمة، ولا تستخدم d بالمتر عند اختيار عامل حجم مبني على المليمتر.

متى تصلح الطريقة، وما حدودها؟

هذا هو الفرع الرئيسي المذكور فقط وليس فحص VRd,c الكامل؛ إذ تبقى خارج الحساب قيمة المقاومة الدنيا وحدود σcp واختيار k والتثبيت والإجهاد المحوري ومتطلبات العنصر الخاصة. يقيد الدرس k بين 1 و2 وρ بين 0 و0.02 ضمن المجال التعليمي المذكور للجيل الأول.

للدراسة والفهم، لا لاعتماد منشأ حقيقي أو عملية في الموقع أو تصميم. تتطلب الأعمال الفعلية الكود والملحق الوطني الصحيحين ومراجعة مهنية.

فهمت فكرة. واصل التعلّم.

تُحفظ العلامة الاختيارية في هذا المتصفح فقط. هي ملاحظة تقدّم شخصية وليست شهادة.

المصادر وللمزيد من القراءة

تفتح المراجع في تبويب جديد وتشرح المبادئ الأساسية. النص التعليمي والأمثلة هنا من إعداد SimpleFlick؛ ولا يعني الاستشهاد اعتماد الجهات المصدر لهذه الحاسبة.

موضوع القراءة: مقاومة القص للخرسانة — صيغة المعاملات. تعليم الجيل الأول من EN 1992: خواص المواد والعلاقة المناسبة للانحناء أو القص أو قابلية الخدمة أو التفاصيل أو سبق الإجهاد. اقرأ شروط التطبيق مع المعادلة.

آخر تحديث للدرس: · فُحص المثالان والمسألة التدريبية المستقلة مقابل تنفيذ عددي مستقل عالي الدقة. يتحقق ذلك من الحساب للنموذج المحدد، ولا يُعد اعتماداً هندسياً.

ابنِ على هذا الدرس

الخرسانة والتسليح

تعلّم حساب محصلة ضغط الخرسانة — بلوك مستطيل

تستبدل كتلة الإجهاد المستطيلة توزيع الضغط الخرساني اللاخطي بكتلة منتظمة أبسط. تساوي محصلة قوتها الإجهاد مضروباً في مساحة هذه الكتلة، لا مساحة المقطع الكامل.

خطوات وحاسبة وتدريب
الخرسانة والتسليح

تعلّم حساب ذراع العزم للخرسانة المسلحة

ذراع العزم هو المسافة بين قوة حديد الشد ومحصلة ضغط الخرسانة. في كتلة إجهاد مستطيلة منتظمة تؤثر قوة الضغط في منتصف هذه الكتلة.

خطوات وحاسبة وتدريب
الخرسانة والتسليح

تعلّم حساب أقصى مقاومة قص لضاغط الخرسانة — صيغة دراسية

لا تؤدي زيادة الكانات إلى زيادة مقاومة القص بلا حدود؛ فقد تُسحق دعامة الضغط الخرسانية المائلة. يحسب الدرس الحد المبسط المذكور لسحق الدعامة باستخدام زاوية ومعامل تخفيض لمقاومة الخرسانة معطيين.

خطوات وحاسبة وتدريب
افتح الأداة المستقلة في تبويب جديد

القائمة