تعلّم حساب مقاومة الانحناء المرنة
تقابل مقاومة الانحناء المرنة وصول الليف الأقصى إلى إجهاد الخضوع التصميمي في نموذج مقطع مقبول. وهي تستخدم معامل المقطع المرن الذي يختلف هندسياً عن معامل المقطع اللدن.
ماذا يقول القانون؟
العلاقة المرجعية هي العزم = معامل المقطع × الإجهاد. استخدم Wel في فحص المقطع المرن هذا على أساس إجهاد الليف الأقصى.
افهم الرموز بلغة بسيطة
- Wel
- معامل المقطع المرن
معامل المقطع المرن Wel حول محور الانحناء المفحوص.
mm³تصف وحدة mm³ هنا معامل المقطع؛ وهي وحدة طول مرفوع للقوة الثالثة.
- fy
- إجهاد الخضوع
إجهاد الخضوع المحدد لرتبة الفولاذ وسماكته المعنيتين قبل معامل المادة الجزئي ما لم يُذكر خلاف ذلك.
N/mm²وحدة N/mm² تساوي MPa واحداً.
- γM0
- معامل الأمان الجزئي
معامل الأمان الجزئي المعطى للمادة أو المقاومة في المقام. حدد بنده والملحق الوطني قبل التصميم الفعلي.
نسبة / بلا وحدةالنسبة غير البعدية بلا وحدة فيزيائية؛ 0.01 كنسبة تساوي 1% عند اختيار النسبة المئوية.
- Mel,Rd
- الناتج المطلوب
مقاومة الانحناء المرنة. يشكل مليون نيوتن مليمتر مقدار كيلونيوتن متر واحد.
kN·m
وحّد الوحدات أولاً
تكون W بوحدة mm³ وfy بوحدة N/mm²، فينتج N·mm. اقسم على 1,000,000 للحصول على kN·m. تمثل W معامل المقطع، لا عزم المساحة الثاني I بوحدة mm⁴.
الافتراضات قبل الحساب
استخدم المعادلة التعليمية المحددة للجيل الأول مع خواص مقطع ومقاومات مواد ومعاملات أمان معطاة متوافقة. يجب تحديد فئة المقطع ومنحنى الانبعاج وقيم الملحق الوطني وحالة التصميم بصورة منفصلة.
هذه علاقة تعليمية من الجيل الأول لليوروكود أو حساب مبسّط بمعاملات معطاة. الأرقام هنا معطيات تدريبية وليست توصية لأي بلد. يلزم التحقق من الإصدار المعتمد والبند المعني والملحق الوطني وشروط التطبيق وجميع حالات الحد الأخرى قبل أي تصميم فعلي.
لنحلّ مثالاً معاً
اقرأ المعطيات، واتبع كل عملية، ثم افحص معنى النتيجة.
اقرأ المعطيات التالية كمسألة دراسية واحدة. احسب المطلوب وفسّر النتيجة بوحدة الخرج، ثم اتبع الخطوات قبل الانتقال إلى المثال الثاني.
- Wel · معامل المقطع المرن
- 700000 mm³
- fy · إجهاد الخضوع
- 355 N/mm²
- γM0 · معامل الأمان الجزئي
- 1
أوجد عزم المقطع المرجعي
يعطي معامل المقطع مضروباً في إجهاد الخضوع عزماً بوحدة نيوتن مليمتر.
(700000) × (355) = 248500000 N·mmطبّق معامل الأمان الجزئي الملائم
يخص المعامل الصحيح نمط فشل المقطع أو العنصر هذا، وليس كل فحوص الفولاذ.
(248500000) ÷ (1) = 248500000 N·mmاعرض مقاومة الانحناء
يشكل مليون نيوتن مليمتر مقدار كيلونيوتن متر واحد.
(248500000) ÷ 1000000 = 248.5 kN·m
هل تبدو نتيجة المثال منطقية؟
عند ثبات المقاومة والمعامل تؤدي مضاعفة W إلى مضاعفة هذه المقاومة. قد تكون للعنصر نفسه مقاومتا عزم مرنة ولدنة مختلفتان لاختلاف Wel وWpl.
مثال ثانٍ مشروح — معطيات مختلفة
في المسألة الثانية تتغيّر بعض المعطيات. توقّع اتجاه تغيّر الناتج، ثم احسبه من المعطيات الجديدة دون إعادة استخدام إجابة المثال الأول.
- Wel · معامل المقطع المرن
- 600000 mm³
- fy · إجهاد الخضوع
- 275 N/mm²
- γM0 · معامل الأمان الجزئي
- 1
أوجد عزم المقطع المرجعي
يعطي معامل المقطع مضروباً في إجهاد الخضوع عزماً بوحدة نيوتن مليمتر.
(600000) × (275) = 165000000 N·mmطبّق معامل الأمان الجزئي الملائم
يخص المعامل الصحيح نمط فشل المقطع أو العنصر هذا، وليس كل فحوص الفولاذ.
(165000000) ÷ (1) = 165000000 N·mmاعرض مقاومة الانحناء
يشكل مليون نيوتن مليمتر مقدار كيلونيوتن متر واحد.
(165000000) ÷ 1000000 = 165 kN·m
جرّب قيمك الآن
غيّر قيمة أو وحدتها؛ تعرض الطريقة نفسها حسابك خطوة بخطوة.
تتحدّث النتيجة عند الحساب فقط، ويبقى المثال المشروح أعلاه دون تغيير.
دورك الآن — اختبر فهمك
حلّ هذه المسألة المستقلة بنفسك باستخدام القيم أدناه فقط؛ فمعطيات المثالين المشروحين مختلفة. اكتب الناتج المطلوب بالوحدة التي تختارها.
- Wel · معامل المقطع المرن
- 900000 mm³
- fy · إجهاد الخضوع
- 355 N/mm²
- γM0 · معامل الأمان الجزئي
- 1.1
أوجد: تعلّم حساب مقاومة الانحناء المرنة
تلميح دون كشف الإجابة
العلاقة المرجعية هي العزم = معامل المقطع × الإجهاد. استخدم Wel في فحص المقطع المرن هذا على أساس إجهاد الليف الأقصى.
تكون W بوحدة mm³ وfy بوحدة N/mm²، فينتج N·mm. اقسم على 1,000,000 للحصول على kN·m. تمثل W معامل المقطع، لا عزم المساحة الثاني I بوحدة mm⁴.
اعرض حل التدريب كاملاً
قارن الخطوات بحلك؛ عرض الحل لا يضع علامة إكمال للدرس.
أوجد عزم المقطع المرجعي
يعطي معامل المقطع مضروباً في إجهاد الخضوع عزماً بوحدة نيوتن مليمتر.
(900000) × (355) = 319500000 N·mmطبّق معامل الأمان الجزئي الملائم
يخص المعامل الصحيح نمط فشل المقطع أو العنصر هذا، وليس كل فحوص الفولاذ.
(319500000) ÷ (1.1) ≈ 290454545.5 N·mmاعرض مقاومة الانحناء
يشكل مليون نيوتن مليمتر مقدار كيلونيوتن متر واحد.
(290454545.5) ÷ 1000000 ≈ 290.4545455 kN·m
تجنّب الخطأ الشائع
لا تبدّل Wel وWpl ولا تستخدم I بدلاً من W. ولا تسمّ مقاومة المقطع مقاومة عنصر كاملة عند غياب التقييد الجانبي، وميّز N·mm عن kN·m.
متى تصلح الطريقة، وما حدودها؟
تتطلب المقاومة اللدنة فئة مقطع وافتراضات دوران مناسبتين؛ وتستخدم المقاومة المرنة معامل المقطع المرن الملائم لليفه الأقصى. لا يشمل ذلك تفاعل القص أو القوة المحورية أو فقدان الاستقرار المحلي أو الثقوب أو التعب أو فحوص العنصر الأخرى.
للدراسة والفهم، لا لاعتماد منشأ حقيقي أو عملية في الموقع أو تصميم. تتطلب الأعمال الفعلية الكود والملحق الوطني الصحيحين ومراجعة مهنية.
فهمت فكرة. واصل التعلّم.
تُحفظ العلامة الاختيارية في هذا المتصفح فقط. هي ملاحظة تقدّم شخصية وليست شهادة.
المصادر وللمزيد من القراءة
تفتح المراجع في تبويب جديد وتشرح المبادئ الأساسية. النص التعليمي والأمثلة هنا من إعداد SimpleFlick؛ ولا يعني الاستشهاد اعتماد الجهات المصدر لهذه الحاسبة.
موضوع القراءة: مقاومة الانحناء المرنة. تعليم الجيل الأول من EN 1993 وEN 1994: مقاومة المقطع والاستقرار والوصلات أو العمل المركب بحسب الموضوع. تبقى فئة المقطع وحالات الحد الأخرى فحوصاً منفصلة.
آخر تحديث للدرس: · فُحص المثالان والمسألة التدريبية المستقلة مقابل تنفيذ عددي مستقل عالي الدقة. يتحقق ذلك من الحساب للنموذج المحدد، ولا يُعد اعتماداً هندسياً.