تعلّم حساب إجهاد ليف في الخرسانة سابقة الإجهاد
ينتج الشد المسبق إجهاداً محورياً منتظماً وإجهاد انحناء عندما يكون لامركزياً. يضيف عزم الانحناء الخارجي مساهمة أخرى؛ لذلك يُوجد الإجهاد عند ليف مختار بجمع ثلاثة حدود بإشاراتها.
ماذا يقول القانون؟
الحدود هي P/A وPe y/I وM y/I. يعتبر الدرس الضغط موجباً؛ اختر إشارات e وy وM بحيث تضيف حواصل الضرب الموجبة ضغطاً عند الليف المحدد. تأتي الإشارات من رسم مقطع متسق، لا من جمع المقادير المطلقة دائماً.
افهم الرموز بلغة بسيطة
- P
- قوة الشد الفعالة
قوة الشد الفعالة. وزّع قوة الضغط المسبق على مساحة المقطع للحصول على الإجهاد المنتظم.
Nالنيوتن وحدة قوة؛ 1000 N = 1 kN.
- A
- المساحة
المساحة. وزّع قوة الضغط المسبق على مساحة المقطع للحصول على الإجهاد المنتظم.
m²المتر المربع وحدة مساحة؛ ربّع معامل تحويل الطول.
- e
- لامركزية الشد
اللامركزية الموقعة من مركز المقطع إلى خط سبق الإجهاد، متجانسة مع الاتجاه الموجب لإحداثي الليف.
mالمتر وحدة طول؛ 1 m = 1000 mm.
- y
- موضع الليف
المسافة الموقعة لليف عن المركز؛ ينتج عن الوجهين الموجب والسالب إجهادا انحناء مختلفان.
mالمتر وحدة طول؛ 1 m = 1000 mm.
- I
- عزم العطالة
مجموع المساحات موزونة بمربع بعدها عن المحور المحدد؛ يقيس انتشار المقطع لا مساحته ولا كتلته.
m⁴القوة الرابعة للمتر وحدة عزم المساحة الثاني؛ 1 m⁴ = 10¹² mm⁴.
- M
- العزم المطبق
العزم الخارجي الموقّع؛ تُجمع مساهمته جبرياً مع P × e وفق اصطلاح هذا الدرس.
N·mاستخدم N·m كوحدة أساسية معروضة هنا. استخدم P بالنيوتن وA بوحدة m² وe وy بالمتر وI بوحدة m⁴ وM بوحدة N·m. تصبح الحدود الثلاثة بالباسكال. تمثل y المسافة الموقعة من المركز إلى الليف الذي يُقيَّم.
- σ
- الناتج المطلوب
إجهاد ليف في الخرسانة سابقة الإجهاد. يصح التراكب ضمن نموذج المقطع غير المتشقق والمرن خطياً المحدد هنا.
Pa
وحّد الوحدات أولاً
استخدم P بالنيوتن وA بوحدة m² وe وy بالمتر وI بوحدة m⁴ وM بوحدة N·m. تصبح الحدود الثلاثة بالباسكال. تمثل y المسافة الموقعة من المركز إلى الليف الذي يُقيَّم.
الافتراضات قبل الحساب
نفترض مقطعاً غير متشقق ومرناً خطياً مع بقاء المقاطع المستوية مستوية. تمثل P قوة الضغط المسبق في المرحلة المدروسة بعد احتساب الفواقد المدرجة بالفعل في تلك القيمة المعطاة.
لنحلّ مثالاً معاً
اقرأ المعطيات، واتبع كل عملية، ثم افحص معنى النتيجة.
اقرأ المعطيات التالية كمسألة دراسية واحدة. احسب المطلوب وفسّر النتيجة بوحدة الخرج، ثم اتبع الخطوات قبل الانتقال إلى المثال الثاني.
- P · قوة الشد الفعالة
- 1000000 N
- A · المساحة
- 0.3 m²
- e · لامركزية الشد
- 0.15 m
- y · موضع الليف
- 0.3 m
- I · عزم العطالة
- 0.02 m⁴
- M · العزم المطبق
- 200000 N·m
أوجد ضغط الشد المسبق المنتظم
وزّع قوة الضغط المسبق على مساحة المقطع للحصول على الإجهاد المنتظم.
(1000000) ÷ (0.3) ≈ 3333333.333 Paأوجد مساهمة لامركزية الشد المسبق
تنشئ القوة اللامركزية عزم انحناء يعتمد إجهاده عند الليف على إشارة y.
(1000000) × (0.15) × (0.3) ÷ (0.02) = 2250000 Paأوجد مساهمة العزم الخارجي
استخدم العزم الخارجي بإشارة متوافقة مع اصطلاح اعتبار الضغط موجباً.
(200000) × (0.3) ÷ (0.02) = 3000000 Paاجمع الإجهادات الثلاثة بإشاراتها
يصح التراكب ضمن نموذج المقطع غير المتشقق والمرن خطياً المحدد هنا.
(3333333.333) + (2250000) + (3000000) ≈ 8583333.333 Pa
هل تبدو نتيجة المثال منطقية؟
عند المركز y = 0 ينعدم حدا الانحناء ويصبح الإجهاد P/A. الانتقال من +y إلى −y يعكس حدي الانحناء لكنه لا يغير الضغط المنتظم.
مثال ثانٍ مشروح — معطيات مختلفة
في المسألة الثانية تتغيّر بعض المعطيات. توقّع اتجاه تغيّر الناتج، ثم احسبه من المعطيات الجديدة دون إعادة استخدام إجابة المثال الأول.
- P · قوة الشد الفعالة
- 800000 N
- A · المساحة
- 0.25 m²
- e · لامركزية الشد
- -0.12 m
- y · موضع الليف
- 0.25 m
- I · عزم العطالة
- 0.015 m⁴
- M · العزم المطبق
- 100000 N·m
أوجد ضغط الشد المسبق المنتظم
وزّع قوة الضغط المسبق على مساحة المقطع للحصول على الإجهاد المنتظم.
(800000) ÷ (0.25) = 3200000 Paأوجد مساهمة لامركزية الشد المسبق
تنشئ القوة اللامركزية عزم انحناء يعتمد إجهاده عند الليف على إشارة y.
(800000) × (-0.12) × (0.25) ÷ (0.015) = -1600000 Paأوجد مساهمة العزم الخارجي
استخدم العزم الخارجي بإشارة متوافقة مع اصطلاح اعتبار الضغط موجباً.
(100000) × (0.25) ÷ (0.015) ≈ 1666666.667 Paاجمع الإجهادات الثلاثة بإشاراتها
يصح التراكب ضمن نموذج المقطع غير المتشقق والمرن خطياً المحدد هنا.
(3200000) + (-1600000) + (1666666.667) ≈ 3266666.667 Pa
جرّب قيمك الآن
غيّر قيمة أو وحدتها؛ تعرض الطريقة نفسها حسابك خطوة بخطوة.
تتحدّث النتيجة عند الحساب فقط، ويبقى المثال المشروح أعلاه دون تغيير.
دورك الآن — اختبر فهمك
حلّ هذه المسألة المستقلة بنفسك باستخدام القيم أدناه فقط؛ فمعطيات المثالين المشروحين مختلفة. اكتب الناتج المطلوب بالوحدة التي تختارها.
- P · قوة الشد الفعالة
- 1200000 N
- A · المساحة
- 0.3 m²
- e · لامركزية الشد
- 0.1 m
- y · موضع الليف
- -0.3 m
- I · عزم العطالة
- 0.02 m⁴
- M · العزم المطبق
- -150000 N·m
أوجد: تعلّم حساب إجهاد ليف في الخرسانة سابقة الإجهاد
تلميح دون كشف الإجابة
الحدود هي P/A وPe y/I وM y/I. يعتبر الدرس الضغط موجباً؛ اختر إشارات e وy وM بحيث تضيف حواصل الضرب الموجبة ضغطاً عند الليف المحدد. تأتي الإشارات من رسم مقطع متسق، لا من جمع المقادير المطلقة دائماً.
استخدم P بالنيوتن وA بوحدة m² وe وy بالمتر وI بوحدة m⁴ وM بوحدة N·m. تصبح الحدود الثلاثة بالباسكال. تمثل y المسافة الموقعة من المركز إلى الليف الذي يُقيَّم.
اعرض حل التدريب كاملاً
قارن الخطوات بحلك؛ عرض الحل لا يضع علامة إكمال للدرس.
أوجد ضغط الشد المسبق المنتظم
وزّع قوة الضغط المسبق على مساحة المقطع للحصول على الإجهاد المنتظم.
(1200000) ÷ (0.3) = 4000000 Paأوجد مساهمة لامركزية الشد المسبق
تنشئ القوة اللامركزية عزم انحناء يعتمد إجهاده عند الليف على إشارة y.
(1200000) × (0.1) × (-0.3) ÷ (0.02) = -1800000 Paأوجد مساهمة العزم الخارجي
استخدم العزم الخارجي بإشارة متوافقة مع اصطلاح اعتبار الضغط موجباً.
(-150000) × (-0.3) ÷ (0.02) = 2250000 Paاجمع الإجهادات الثلاثة بإشاراتها
يصح التراكب ضمن نموذج المقطع غير المتشقق والمرن خطياً المحدد هنا.
(4000000) + (-1800000) + (2250000) = 4450000 Pa
تجنّب الخطأ الشائع
لا تستخدم اللامركزية وبعد الليف بلا إشارات ودون رسم يوضحها. ولا تخلط خواص المقطع الإجمالي والمحول أو تعتبر الناتج الموجب فحص قبول وفق الكود.
متى تصلح الطريقة، وما حدودها؟
لا يحسب ذلك فواقد الشد المسبق أو عزوم التقييد الثانوية أو إعادة التوزيع في المقاطع المتشققة أو مقاومة النقل أو حدود الإجهاد. يدل الناتج السالب على شد وفق اصطلاح الضغط الموجب وقد يبطل افتراض عدم التشقق.
للدراسة والفهم، لا لاعتماد منشأ حقيقي أو عملية في الموقع أو تصميم. تتطلب الأعمال الفعلية الكود والملحق الوطني الصحيحين ومراجعة مهنية.
فهمت فكرة. واصل التعلّم.
تُحفظ العلامة الاختيارية في هذا المتصفح فقط. هي ملاحظة تقدّم شخصية وليست شهادة.
المصادر وللمزيد من القراءة
تفتح المراجع في تبويب جديد وتشرح المبادئ الأساسية. النص التعليمي والأمثلة هنا من إعداد SimpleFlick؛ ولا يعني الاستشهاد اعتماد الجهات المصدر لهذه الحاسبة.
موضوع القراءة: إجهاد ليف في الخرسانة سابقة الإجهاد. تعليم الجيل الأول من EN 1992: خواص المواد والعلاقة المناسبة للانحناء أو القص أو قابلية الخدمة أو التفاصيل أو سبق الإجهاد. اقرأ شروط التطبيق مع المعادلة.
آخر تحديث للدرس: · فُحص المثالان والمسألة التدريبية المستقلة مقابل تنفيذ عددي مستقل عالي الدقة. يتحقق ذلك من الحساب للنموذج المحدد، ولا يُعد اعتماداً هندسياً.